2019牛客多校第六场 E Androgynos

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首先要同构的话，必须补图和原图边数一样，完全图总边数就必须是偶数，那么只有n%4=1 和 n%4=0时总边数是偶数了。

4个点，4个点我们考虑从1变到5的情况，首先考虑2,3,4,5这新加进来的点，由样例可以想到，把他们连成一条线，补图也一定是一条线，那么考虑之前的点，让他们与新加进来的4个点中的任意两个点相连，那么补图就是前面这些点与另外两个相连，而前面那些点原来的连接也可以保证自身是补图，所以就可以这样推过来。

从4变成8也和上面相似。

映射只要手推一下，每四个每四个按照一定顺序交换就行了。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int f[2005];
int g[2005][2005];
int main()
{int t;scanf("%d",&t);for(int kace=1;kace<=t;kace++){int n;scanf("%d",&n);int ty=n%4;int id;if(ty==2||ty==3){printf("Case #%d: No\n",kace);continue;}for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)g[i][j]=0;if(ty==1){for(int i=ty;i<=n-4;i+=4){for(int j=1;j<=i;j++){g[i+2][j]=1;g[j][i+2]=1;g[i+3][j]=1;g[j][i+3]=1;}g[i+1][i+2]=g[i+2][i+1]=1;g[i+2][i+3]=g[i+3][i+2]=1;g[i+3][i+4]=g[i+4][i+3]=1;}printf("Case #%d: Yes\n",kace);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d",g[i][j]);}puts("");}for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;for(int i=1;i<=n/4;i++){id=(i-1)*4+1;swap(f[id+2],f[id+3]);swap(f[id+1],f[id+2]);swap(f[id+3],f[id+4]);}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d%c",f[i],(i==n)?'\n':' ');/*bool flag=true;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)if(g[f[i]][f[j]]!=(g[i][j]^1))flag=false;if(flag)puts("Yes");*///变换顺序}else{ty=4;g[1][2]=g[2][1]=g[2][3]=g[3][2]=g[3][4]=g[4][3]=1;for(int i=ty;i<=n-4;i+=4){for(int j=1;j<=i;j++){g[i+2][j]=1;g[j][i+2]=1;g[i+3][j]=1;g[j][i+3]=1;}g[i+1][i+2]=g[i+2][i+1]=1;g[i+2][i+3]=g[i+3][i+2]=1;g[i+3][i+4]=g[i+4][i+3]=1;}printf("Case #%d: Yes\n",kace);for(int i=1;i<=n;i++){for(int j=1;j<=n;j++){printf("%d",g[i][j]);}puts("");}for(int i=1;i<=n;i++)f[i]=i;for(int i=1;i<=n/4;i++){id=(i-1)*4;swap(f[id+2],f[id+3]);swap(f[id+1],f[id+2]);swap(f[id+3],f[id+4]);}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d%c",f[i],(i==n)?'\n':' ');/*bool flag=true;for(int i=1;i<=n;i++)for(int j=1;j<=n;j++)if(i!=j)if(g[f[i]][f[j]]!=(g[i][j]^1))flag=false;if(flag)puts("Yes");*/}}
}

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