CSAPP学习笔记 day1

文章目录

课程一
- 综述
课程二
- bits，byte，integer
- - 浮点数表示
  - 位运算
  - 加减运算
  - 乘法运算（同样是4bit）
  - 浮点数

课程一

综述

[外链图片转存失败,源站可能有防盗链机制,建议将图片保存下来直接上传(img-TLBJAlgi-1618152935744)(C:\Users\10736\AppData\Roaming\Typora\typora-user-images\image-20210409185015611.png)]

for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){dir[i][j] = sou[i][j] }
}//耗时4.2ms
for(i=0;i<n;i++){for(j=0;j<n;j++){dir[j][i] = sou[j][i] }
}//耗时82ms

func main() {n:=10000// fmt.Scanf("%d%d%d",&n,&m,&k)memo := make([][]int,n)dir := make([][]int,n)for i:=0;i<n;i++{memo[i] =make([]int,n)for j:=0;j<n;j++{memo[i][j] = j}dir[i] = make([]int, n)  }t :=time.Now()for i:=0;i<n;i++{for j:=0;j<n;j++{dir[i][j] = memo[i][j]}}waste1 := time.Since(t)fmt.Println(waste1)t =time.Now()for j:=0;j<n;j++{for i:=0;i<n;i++{dir[i][j] = memo[i][j]}}waste1 = time.Since(t)fmt.Println(waste1)
}
耗时对比
460.9516ms
5.1390021s

课程二

bits，byte，integer

浮点数表示

8.25的二进制表示为1000-01
- 解释，使用 - 来表示符号位，符号位左边表示二进制整数，符号位右边表示二进制小数，表示方法为 2^(-n) n代表位数，例如符号位右边第一个数为1则代表2^（-1）值为0.5，因此0.25则表示为符号位右边 01

位运算

01101001 这个二进制位可以表示一个数字集合 {0，4，6，7}（I/O 方法select里面的bitmap就是用的这种表示方式）
76543210 红色字体即为表达的数字
01010101 同理表示{0，2，4，6，}
- 因此&可以表示两个集合的交集
- |表示并集
- ^表示差集（表示两者不同的，并不是常规意义上的减）
- ~表示反集
&&，||，！不是位运算符而是逻辑运算符
- &&是不同的& 0x41 & 0x41 = 0x41 0x41 && 0x41 = 0x01
- ||是不同的| 0x41 | 0x00 = 0x41 0x41 || 0x00 = 0x01
- ！是不同的~
>>和<<操作
- >> 逻辑右移前置位直接填充0
- >> 算术右移前置位填充符号位（和负数操作相关）
计算机数字表示形式以5个bit表示
- 无符号位时 umax
  - 表示的数字最大为 11111 16+8+4+2+1=31
  - 表示的范围为0 - 2^n-1 n为比特位
- 有符号位
  - 最大数字为 01111 8+4+2+1 = 15 TMAX
  - 最小数字为 10000 -16+0 = -16 TMIN
  - 11111 表示的值为 -16+8+4+2+1 = -1
- 因此补码表示负数为原码取反然后加一
  - 00001 值为1 取反为 11110 然后加一 11111 值为-1
- T2U 和U2T 有符号转无符号和无符号转有符号
  - 以上面为例，-1 经过T2U得到 31
  - [0-15]范围内的数字不会发生变化
有符号扩充位数
- 一个字符为 1110 首位是符号位值为-2
  - 如果进行有符号的扩充变为11110 首位还是符号位值还是为原来的 -2
  - 所以如果想扩大数的位数表示，大于0的前面直接填0，而小于0的数前面直接添加1 （4 变8）
    - 0011 -> 0000 0011 正数 3
    - 1011 -> 1111 1011 负数 -5
- 如果一个字符为 10101 首位为符号位 -11
  - 删除符号位为0101 =5 可以理解为-11 mod -16 = 5
- 一个数为 10101 首位不为符号位 21
  - 删除首位 0101 = 5 21 mod 16 = 5

加减运算

无符号相加
- 假设byte位只有4位存储
  - 1101=13
  - 0101=5
  - 二者相加得 10010 因为只有4位第5位舍弃，则结果为0010=2
  - 结果：（13+5）mod（10000(2)）=2
有符号相加
- 假设4位bits 有符号位
  - 1101 = -3
  - 0101 = 5
  - -3+5 = 10010 舍弃超出的位数，得到0010 = 2
- 补码可以将加减全变为加法运算。
  - 1101 = -3 1101=-3
  - 二者相加 = 11010 不要超出的一位得1010 = -6
负溢出（假设存储位为4位）
- 1011 = -5
- 1011+1011 = 10110 舍弃最高位得 0110 = 6 这就是负溢出
正溢出
- 0101 =5
- 0101+0101 = 1010 等于 - 6 这就是正溢出

乘法运算（同样是4bit）

无符号位时
- 5*5 = 25 11001 舍弃最高位 = 1001 = 9 等于25（mod）16(10000)
有符号位时
- 5*5 = 25 11001 舍弃最高位加上符号位 = -7
- 5*4 = 20 10100 同理 = 4
补码乘法 U代表无符号位
- 1101 = -3 （13U）
- 1110 = -2 （14U）
- 13*14 = 182 转为二进制为 0xb6 1011，0110 舍弃多得4位得 0110 = 6
一个数乘除 2^N 可以左移或者右移N
- 无符号右移
  - 0110 = 6
    - >>1= 0011 = 3
    - >>2 =0001 = 1 向下取整
- 有符号右移
  - 1010 = -6 算术移位不是逻辑移位
    - >>1 = 1101 = -3
    - >>2 = 1110 = -2
    - 需要添加偏移量 +1
    - 1101 +1 变为 1110 然后再移位 = 1111 = -1
    - 计算机在进行移位操作时会添加偏移量再移位（尽量避免除法运算，除法运算会花费30个clock（时钟周期））
- 负数得计算就是取法然后加一
大端序和小端序
- 最低有效位放在首位是小端序
- 最低有效位存在尾端是大端序

浮点数

IEEE标准浮点数(标准化值)
- v=(−1)s∗M∗2EE=Exp−Biasv = (-1)^s*M*2^E\\ E = Exp-Bias\\ v=(−1)s∗M∗2EE=Exp−Bias
- Exp=unsignedvalueofexpfieldBias=2k−1−1,k=numberofexp→sigleprecision:127→doubleprecision:1023Exp = unsigned value of exp field\\ Bias = 2^{k-1}-1,k = number of exp\\ \rightarrow sigle precision: 127\\ \rightarrow double precision:1023\\ Exp=unsignedvalueofexpfieldBias=2k−1−1,k=numberofexp→sigleprecision:127→doubleprecision:1023
  - Minimum when frac=000…0(M=1.0)
  - Maximum when frac=111…1(M=2.0-e) (e是精度)
  - 默认为1.0是为了多一个默认位
- 32 bits
  - s(符号位) exp（整数位） frac（小数位） 1：8：23
- 64 bits
  - s(符号位) exp（整数位） frac（小数位） 1：11：52
- Value: float F= 15213.0
  - 1521310=111011011011012=1.11011011011012∗21315213_{10}=11101101101101_2\\ =1.1101101101101_2*2^{13}\\ 1521310=111011011011012=1.11011011011012∗213
  - M=1.11011011011012frac=11011011011012M =1.1101101101101_2\\ frac = 1101101101101_2\\ M=1.11011011011012frac=11011011011012
  - E=13Bias=127Exp=140=100011002E = 13\\ Bias = 127\\ Exp = 140 = 10001100_2\\ E=13Bias=127Exp=140=100011002
  - 最终表示结果：0∣10001100∣11011011011010000000000最终表示结果：0|10001100|11011011011010000000000 最终表示结果：0∣10001100∣11011011011010000000000
  - s 符号位为0，exp = 10001100
  - frac = 11011011011010000000000

0<=Exp<=255−127<=E<=1280<=Exp<=255\\ -127<=E<=128 0<=Exp<=255−127<=E<=128

Denormalized Values（非标准化值）
- E = 1 - Bias
- M = 0.xxxx, frac = xxxx
- exp 全为1 frac全为0 表示无穷大
- exp 全为1 frac不全为0 表示Not a Number

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