hdu4745区间dp处理环形

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注意这题并不是跳连续的区间，可以跨越，只是不能跨越已经走过的点。
根据题意，举个例子：2 1 1 2 4 5 9 8 9的答案应该是 7，为什么是7呢，我们发现在开头有一个回文串，2112，结尾有一个回文串989，这样我们只要从两个回文串的中间开始跳，就能跳过7个格子。其实也就是让我们找左侧和右侧的最长回文子序列（注意不是子串，子串是连续的），然后再枚举[0,n - 1]的区间求出最大值。
这就是很简单一个区间dp了，dp[i][j]表示区间[i,j]里的最大回文子序列，状态转移方程就可以写成：
最后只要求ans = max(ans, dp[0][i] + dp[i + 1][n - 1]就是答案了。
附上ac代码：

#include <iostream>using namespace std;
const int maxn = 1005;
int arr[maxn];
int dp[maxn][maxn];int Solve(int n) {if (n == 1) return 1;for (int i = 0; i < n; i++) dp[i][i] = 1;for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < i; j++) dp[i][j] = 0;for (int len = 2; len <= n; len++) {for (int i = 0; i + len - 1 < n; i++) {int j = i + len - 1;if (arr[i] == arr[j]) dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;else dp[i][j] = max(dp[i + 1][j], dp[i][j - 1]);}}int ans = 0;for (int i = 0; i < n; i++) ans = max(ans, dp[0][i] + dp[i + 1][n - 1]);return ans;
}
int main()
{int n = 0;while(~scanf("%d", &n)) {if (!n) break;for (int i = 0; i < n; i++) scanf("%d", &arr[i]), arr[i + n] = arr[i];printf("%d\n", Solve(n));}return 0;
}

还有一种做法就是把1-n扩展成1-2*n来解决环形的问题，然后求长度为n的区间里的最长回文子序列，就不需要向上面一样还要加起来了，但是这里需要注意，上面的情况是只要找到两个回文子序列以后就不需要管起点在哪里，因为在两个序列的任意一个中点开始就可以了，但是这种办法不行，举个例子:1 1 2 1，我们拓展成:1 1 2 1 1 1 2 1，可以看见长度为n的最长子序列只有3，可是答案是4，因为我们是从一个不是最长回文子序列的地方开始的，答案可能可以加1，所以还要和dp[i + n - 2] + 1作比较。
贴上ac代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int maxn=1005;
int a[maxn<<1];
int dp[maxn<<1][maxn<<1];
int main(){int n;while(scanf("%d",&n) == 1 && n){for(int i = 1; i <= n; i++){scanf("%d", &a[i]);a[i + n] = a[i];dp[i][i] = dp[i + n][i + n] = 1;}for(int len = 2; len <= (n<<1); len++) //长度for(int i = 1; i <= 2 * n - len + 1; i++){ //起始位置int j = i + len - 1;   //终点位置dp[i][j] = max(dp[i][j - 1], dp[i + 1][j]);if(a[i] == a[j])dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] + 2;}int ans = 0;for(int i = 1; i <= n; i++)ans = max(ans, dp[i][i + n - 1]);for(int i = 1; i <= n; i++)ans = max(ans, dp[i][i + n - 2] + 1);printf("%d\n",ans);}return 0;
}

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