51nod-LCA问题_by

关于LCA
题目链接：点这里
LCA最简单的思想就是暴力搜，如下：
对于每一组点u,v，求LCA(u,v)
先判断它们是否在同一深度上，不在则暴力将深度靠下的点暴力向上
然后再一同向上
但是对于上面的题一定会T了几个点
所以我们使用倍增
因为对于以上的暴力向上，我们实际上可以一次性向上走很多步，就像一步一步走和跨一大步一样
至于怎么跨一大步呢？
我们需要用到2进制了
因为对于每一个数，我们都可以用2进制表示
那么u到LCA(u,v)是不是也可以表示为2进制呢？
所以我们需要维护一个数组f[i][j]表示i节点向上走2^j次是哪一个节点
并且f[i][j] = f[f[i][j - 1]][j - 1](j == 0时f[i][j] = fa[i])
然后将他们递归到一个深度
先假设depth[u] > depth[v]
所以u要向上走k = depth[u] - depth[v]步
然后又因为k可以分解为2进制
所以你会发现u要向上走的步数从一步一步走变成了在二进制下k的每一位如果是1u = f[u][位数]
然后就是如何走到一处
我们从最大步数开始向下枚举(i)
如果f[u][i] != f[v][i]我们就让u，v分别向上走2 ^ i步
然后LCA(u,v) = f[u][0] = f[v][0]
这道题就解完了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5 + 100;
int n, q;
int dep[maxn];
long long dis[maxn];
int f[maxn][30];
struct Edge{int to,weight;
};
vector<Edge> e[maxn];
void dfs(int u,int fa){f[u][0] = fa;for(int i = 1;i <= 20;i++){f[u][i] = f[f[u][i - 1]][i - 1];}for(int i = e[u].size() - 1;i >= 0;i--){int v = e[u][i].to;int w = e[u][i].weight;if(v == fa)continue;dep[v] = dep[u] + 1;dis[v] = dis[u] + w;dfs(v,u);}
}
int LCA(int u,int v){if(dep[u] < dep[v])swap(u,v);int k = dep[u] - dep[v];for(int i = 20;i >= 0;i--){if((k >> i) & 1){u = f[u][i];}}if(u == v)return u;for(int i = 20;i >= 0;i--){if(f[u][i] != f[v][i]){u = f[u][i];v = f[v][i];}}return f[u][0];
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&q);int u, v, w;for(int i = 1;i < n;i++){scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);e[u].push_back(Edge{v,w});e[v].push_back(Edge{u,w});}dep[1] = 0;dis[1] = 0;dfs(1,0);for(int i = 1;i <= q;i++){scanf("%d%d",&u,&v);printf("%d\n",dis[u] - 2 * dis[LCA(u,v)] + dis[v]);}return 0;
}

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