【复杂网络建模】——Python可视化重要节点识别(PageRank算法)
目录
一、复杂网络建模
二、建模的算法
三、使用PageRank算法进行网络重要节点识别
1、PageRank算法
2、基于PageRank算法的ER网络重要节点识别
3、基于PageRank算法的小世界网络重要节点识别
4、基于PageRank算法的无标度网络的重要节点识别
四、ER网络、小世界网络、无标度网络的区别
一、复杂网络建模
复杂网络建模是指对复杂网络进行建模和分析的过程，其中复杂网络是由大量节点和连接组成的网络，这些节点和连接之间的关系可以是非常复杂的。复杂网络建模通常使用图论和网络科学的方法，通过将节点和边建模为数学对象来研究网络的结构、动态和行为。
在复杂网络建模中，常见的方法包括图论分析、随机图模型、小世界网络模型、无标度网络模型等。这些方法可以用来描述网络的拓扑结构、度分布、聚类系数、路径长度等特征，并通过模拟和仿真来研究网络的演化和行为。
复杂网络建模在许多领域都有应用，如社交网络、脑网络、物流网络、交通网络等。通过对这些网络进行建模和分析，可以帮助我们更好地理解网络的特性和行为，以及预测和优化网络的性能。
二、建模的算法
复杂网络建模的算法包括以下几种：
图论分析：通过对网络的节点和边进行数学建模，分析网络的拓扑结构、度分布、聚类系数、路径长度等特征。常用的图论算法包括最短路径算法、最大流算法、最小生成树算法等。
随机图模型：通过随机生成网络模型来研究网络的性质和行为。常用的随机图模型包括Erdős-Rényi模型、Watts-Strogatz模型、Barabási-Albert模型等。
小世界网络模型：通过将传统的规则网络和随机网络相结合，模拟真实世界中的网络结构，研究网络的小世界特性。常用的小世界网络模型包括Watts-Strogatz模型和Newman-Watts模型等。
无标度网络模型：通过分析网络节点度分布的特点，建立节点度数的幂律分布模型，研究网络的无标度特性。常用的无标度网络模型包括Barabási-Albert模型和Price模型等。
复杂网络演化算法：通过模拟和仿真网络的演化过程，研究网络的动态性质和行为。常用的复杂网络演化算法包括基于优化的算法、基于遗传算法的算法和基于神经网络的算法等。
三、使用PageRank算法进行网络重要节点识别
1、PageRank算法
PageRank算法是一种用于确定网络中节点重要性的算法，最初由Google公司用于对网页进行排序。在复杂网络中，PageRank算法同样可以用于识别节点的重要性。其基本思想是，一个节点的重要性取决于与它相连的节点的重要性，重要性越高的节点贡献越大。
具体来说，PageRank算法将节点的重要性定义为其在整个网络中被访问的概率。该算法通过迭代计算节点的PageRank值来得到每个节点的重要性。在每次迭代中，每个节点的PageRank值都会根据其相邻节点的PageRank值进行更新，具体更新公式如下：
其中，$PR(u)$表示节点$u$的PageRank值，$d$为阻尼系数，$N$为网络中节点的总数，$B_u$表示与节点$u$相邻的节点集合，$N_v$表示节点$v$的出度（即与$v$相邻的节点数）。初始时，每个节点的PageRank值都可以设置为一个相同的值（例如1/N）。
PageRank算法的迭代过程可以一直进行下去，直到节点的PageRank值收敛。通常情况下，迭代次数需要设置一个上限，以确保算法能够在合理的时间内结束。
需要注意的是，当网络比较大时，直接使用PageRank算法可能会比较慢。此时可以使用PageRank的快速算法，如Power Iteration（幂迭代）算法、Arnoldi迭代算法等。
2、基于PageRank算法的ER网络重要节点识别
当ER网络比较大时，使用基于度中心性的方法会比较慢，可以使用PageRank等算法来实现重要节点识别。下面是基于PageRank算法的ER网络重要节点识别代码示例：
import networkx as nx
import random# 创建ER网络
N = 1000
p = 0.05
er_graph = nx.erdos_renyi_graph(N, p, seed=1)# 计算节点的PageRank值
pr = nx.pagerank(er_graph, alpha=0.9)# 排序输出PageRank值最高的k个节点
k = 10
top_k = sorted(pr.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[:k]
print("PageRank Top-k nodes:")
for node, value in top_k:print("Node: {}, PageRank value: {}".format(node, value))
在上面的代码中，我们首先使用networkx库中的erdos_renyi_graph()函数创建一个ER网络。然后使用pagerank()函数计算每个节点的PageRank值，并使用sorted()函数对结果进行排序，找到PageRank值最高的前k个节点。最后输出结果即可。
可以使用networkx库将ER网络可视化，并将PageRank值高的节点着色，以便更直观地展示重要节点的位置。下面是代码示例：
import networkx as nx
import random
import matplotlib.pyplot as plt# 创建ER网络
N = 1000
p = 0.05
er_graph = nx.erdos_renyi_graph(N, p, seed=1)# 计算节点的PageRank值
pr = nx.pagerank(er_graph, alpha=0.9)# 将PageRank值映射到节点颜色
color_map = []
for node in er_graph.nodes():if node in pr.keys():color_map.append(pr[node])else:color_map.append(0)# 可视化ER网络
pos = nx.spring_layout(er_graph, seed=1)
nx.draw(er_graph, pos, node_color=color_map, cmap=plt.cm.Reds)
plt.show()
在上面的代码中，我们首先使用spring_layout()函数将ER网络的节点布局进行可视化，并根据每个节点的PageRank值将其着色。最后使用draw()函数将网络可视化出来。可以通过调整参数和颜色映射等来改变可视化效果。
3、基于PageRank算法的小世界网络重要节点识别
import networkx as nx
import random# 创建小世界网络
N = 1000
k = 10
p = 0.2
ws_graph = nx.watts_strogatz_graph(N, k, p, seed=1)# 计算节点的PageRank值
pr = nx.pagerank(ws_graph, alpha=0.9)# 排序输出PageRank值最高的k个节点
k = 10
top_k = sorted(pr.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[:k]
print("PageRank Top-k nodes:")
for node, value in top_k:print("Node: {}, PageRank value: {}".format(node, value))
展示top-10的结果。
我们首先使用networkx库中的watts_strogatz_graph()函数创建一个小世界网络。然后使用pagerank()函数计算每个节点的PageRank值，并使用sorted()函数对结果进行排序，找到PageRank值最高的前k个节点。最后输出结果即可。
代码可视化：
# — coding: utf-8 –import networkx as nx
import matplotlib.pyplot as plt# 创建小世界网络
N = 500
k = 10
p = 0.2
ws_graph = nx.watts_strogatz_graph(N, k, p, seed=1)# 计算节点的PageRank值
pr = nx.pagerank(ws_graph, alpha=0.9)# 绘制小世界网络
pos = nx.spring_layout(ws_graph, seed=1)
nx.draw_networkx(ws_graph, pos, node_size=30, cmap=plt.cm.Reds)# 根据节点的PageRank值给节点上色
node_color = [pr[node] for node in ws_graph.nodes()]
cbar = plt.colorbar(plt.scatter([], [], c=[], cmap=plt.cm.Reds))
cbar.ax.set_ylabel('PageRank Value')
nx.draw_networkx_nodes(ws_graph, pos, node_size=30, cmap=plt.cm.Reds, node_color=node_color)plt.axis('off')
plt.show()
我们首先使用spring_layout()函数计算小世界网络中每个节点的位置，并使用draw_networkx()函数将网络绘制出来。然后根据节点的PageRank值，使用scatter()函数绘制一个空的散点图，并在散点图旁边添加一个颜色条，用于表示PageRank值的大小。最后，使用draw_networkx_nodes()函数对节点进行上色，将节点的颜色与其PageRank值相关联。最终，我们可以得到一张小世界网络及其节点PageRank值的可视化图像。
4、基于PageRank算法的无标度网络的重要节点识别
import networkx as nx# 创建无标度网络
N = 1000
m = 4
ba_graph = nx.barabasi_albert_graph(N, m, seed=1)# 计算节点的PageRank值
pr = nx.pagerank(ba_graph, alpha=0.9)# 排序输出PageRank值最高的k个节点
k = 10
top_k = sorted(pr.items(), key=lambda x: x[1], reverse=True)[:k]
print("PageRank Top-k nodes:")
for node, value in top_k:print("Node: {}, PageRank value: {}".format(node, value))
我们首先使用networkx库中的barabasi_albert_graph()函数创建一个无标度网络。然后使用pagerank()函数计算每个节点的PageRank值，并使用sorted()函数对结果进行排序，找到PageRank值最高的前k个节点。最后输出结果即可。
我们首先使用spring_layout()函数计算无标度网络中每个节点的位置，并使用draw_networkx()函数将网络绘制出来。然后根据节点的PageRank值，使用scatter()函数绘制一个空的散点图，并在散点图旁边添加一个颜色条，用于表示PageRank值的大小。最后，使用draw_networkx_nodes()函数对节点进行上色，将节点的颜色与其PageRank值相关联。最终，我们可以得到一张无标度网络及其节点PageRank值的可视化图像。
四、ER网络、小世界网络、无标度网络的区别
ER网络、小世界网络和无标度网络是三种常见的复杂网络模型，它们在重要节点识别上有一些区别。
ER网络是一种随机图模型，其中节点之间的边是随机地出现的，没有任何特定的模式。因此，ER网络中的节点在度分布上呈现出近似于泊松分布的随机性，这意味着节点的度数差异不大。在ER网络中，节点的重要性主要由其度数决定，即度中心性是一种常用的重要性度量方法。
小世界网络是介于随机网络和完全网络之间的一种网络模型。在小世界网络中，大部分节点仍然与其它节点具有短距离连接，但是也存在一些长距离连接，从而形成了高度聚集的社交圈子。在小世界网络中，节点的重要性主要由其在网络中的位置决定，即介数中心性和接近中心性是常用的重要性度量方法。
无标度网络是一种特殊的网络模型，其中一些节点具有非常高的度数，而大多数节点只有很少的连接。在无标度网络中，节点的度数呈幂律分布，即少数节点的度数非常高，而大多数节点的度数非常低。在这种网络中，重要节点通常是那些具有高度中心性和介数中心性的节点，这些节点通常是网络的“枢纽”。
因此，这三种不同的网络模型在重要节点识别上有不同的重点和方法。在ER网络中，节点的度数是主要的重要性度量，而在小世界网络中，节点的位置和中心性是主要的重要性度量。而在无标度网络中，节点的度数、中心性和位置都是重要性度量的重点。
【复杂网络建模】——Python可视化重要节点识别(PageRank算法)相关推荐
- python识别视频中火焰_基于yolov3和python框架的火焰识别检测算法
本算法识别的效果如下:有兴趣学习交流python 编程的伙伴可加群:1026352781 下面开始实际操作啦 一.配置环境 算法所需环境如下: Python: 3.7.4 Tensorflow-GPU ...
- 复杂网络；社交网络；社区检测；节点重要性(重要节点识别)；舆论动力学模型； 传染病模型 ；蓄意攻击 、随机攻击；网络鲁棒性、脆弱性、稳定性
复杂网络 社交网络 社区检测 节点重要性(重要节点识别) 舆论动力学模型 传染病模型 蓄意攻击 随机攻击 网络鲁棒性.脆弱性.稳定性 Python 基本的网络分析 详细私聊 网络拓扑图 连通性 网络效 ...
- 用python实现数字图片识别神经网络--启动网络的自我训练流程，展示网络数字图片识别效果
上一节,我们完成了网络训练代码的实现,还有一些问题需要做进一步的确认.网络的最终目标是,输入一张手写数字图片后,网络输出该图片对应的数字.由于网络需要从0到9一共十个数字中挑选出一个,于是我们的网络最 ...
- 基于改进的k-shell方法识别复杂网络中有影响力的重要节点
基于改进的k-shell方法识别复杂网络中有影响力的重要节点 K-Shell是一种有效的识别有影响的分散体的方法. 然而,K-Shell忽略了关于节点拓扑位置的信息. 本文提出了一种改进的算法基于K- ...
- Python基础：networkx （图论与复杂网络建模工具）
图的类型 Graph类是无向图的基类,无向图能有自己的属性或参数,不包含重边,允许有回路,节点可以是任何hash的python对象,节点和边可以保存key/value属性对. 该类的构造函数为Grap ...
- Python数据分析之共享单车及建模探索(CLV建模、可视化)
Python数据分析之共享单车及建模探索(CLV建模.可视化) 开发环境 4.3[开发平台及环境] Windons 10 教育版 Python 3.7 IntelliJ IDEA 2018.2.1 / ...
- python selenium 验证码识别_Python网络爬虫之如何用代码识别图片验证码
验证码 当我们在爬取某些网站的时候,对于一些频繁请求,网站会识别你是机器还是人.如果是机器,直接不允许你访问这个网站了,直接返回404或者禁止访问. 最常见的方式就是验证码.验证码的主要功能就是区分当 ...
- 41款实用工具，数据获取、清洗、建模、可视化都有了
诸如结构式访谈.非结构式访谈.开放式问卷调查.封闭式问卷调查.记录评论和观察等技术统称为事实调查方法.这种事实调查方法和其他数据获取方法可以采取自动化,而不必使用人工方法. 使用具有专用软件的物理设备 ...
- 41 款实用工具，数据获取、清洗、建模、可视化都有了
诸如结构式访谈.非结构式访谈.开放式问卷调查.封闭式问卷调查.记录评论和观察等技术统称为事实调查方法.这种事实调查方法和其他数据获取方法可以采取自动化,而不必使用人工方法. 使用具有专用软件的物理设备 ...
最新文章
- java 与 |与||的区别
- yolov5 face 使用踩坑记录
- 《英语语法新思维初级教程》学习笔记（二）名词
- Python中type（）详解：动态创建类
- numpy.random.normal
- freemarker变量自加
- Git 删除远程仓库文件
- javascript --- 作用域和闭包
- jzoj3798-[NOIP2014模拟8.22]临洮巨人【前缀和】
- 红旗linux as4,可能是史上最完美的IC5141安装说明档（RHEL-AS4）
- 小程序反编译 g is not defined_培生幼儿启蒙英语 Level B | 小牧羊女在哪？
- 【转】Linux內核驅動之GPIO子系統(一)GPIO的使用 _蝸牛
- 《解决nPlayer卡顿，玩转WebDAV》
- WEB前端工具推荐丨分享6个热门颜色选择器组件
- matlab 定义结构体数组,结构体数组及其定义和使用，C语言结构体数组详解
- 量化投资学习——行业轮动规律
- 安搭Share：熬夜，对于身体健康的损坏程度，不亚于过度劳累
- javaweb（基础二）
- 袁萌：Linux机器人来我家
- Python:Excel自动录入、Excel表格快速合并（附有源代码）