乘法运算中的有效数据位

与加法运算一样，我们同样考察乘数均是补码表示形式（有符号数）的情况，这也是FPGA进行数字符号处理最常用的数据表示方式，在讨论清楚补码的相关情况后，很容易得出无符号数的运算规律。

（1）对于字长分别为M、N的数据进行乘法运算，需要采用M+N为字长的数据才能得到准确的结果；

（2）对于乘法运算，不需要通过扩展位数来对齐乘数的小数点位置；

（3）当乘数为小数是，乘法结果的小数位位数等于两个乘数的小数位位数之和；

（4）当需要对乘法运算结果截取时，为保证得到正确的结果，只能取高位，而舍去低位数据，这样相当于降低了运算结果的精度；

（5）只有当两个乘数均为所能表示的最小负数（最高位位1，其余为均为0）时，才有可能出现最高位与次高位不同的情况。也就是说，只有在这种情况下，才需要M+N位字长的数据才存放准确的最终结果，其他情况下，实际均有两位相同的符号位，只需要M+N-1位字长即可存放准确的运算结果。

在 Quartus/ISE开发环境中，提供的乘法器IP核在选择输出数据位数时，如果选择全精度运算，则会自动生成M+N位字长的运算结果。在实际工程设计中，如果预先知道某位乘数不可能出现最小负值的情况，或者通过一些控制手段去除出现最小负值的情况，则完全可以只用M+N-1位字长存放运算结果哦，从而节约一位寄存器资源。如果乘法运算只是系统的中间环节，则后续的每个运算步骤均可节约一位寄存器资源。

摘抄自《数字调制解调技术的MATLAB与FPGA实现Altera/Verilog版》

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