随机波浪Jonswap谱

随机海浪往往具有统计特征，组成频率会呈现出某一频率集中的特征。由此而衍生出的海浪谱多种多样。其中较为著名的一种海浪谱Jonswap被广泛应用在海洋科学、海洋工程领域。
以合田改进的Jonswap谱（1999）为例：
S(f)=βjH1/32TP−4f−5exp⁡[−54(TPf)−4]γexp⁡[−(ffP−1)2/2σ2]S(f)=\beta_jH_{1/3}^2T_P^{-4}f^{-5}\exp[-\frac{5}{4}(T_Pf)^{-4}]\gamma^{\exp[-(\frac{f}{f_P}-1)^2/2\sigma^2]}S(f)=βjH1/32TP−4f−5exp[−45(TPf)−4]γexp[−(fPf−1)2/2σ2]
其中，
βj=0.062380.230+0.0336γ−0.185(1.9+γ)−1[1.094−0.01915ln⁡γ]\beta_j=\frac{0.06238}{0.230+0.0336\gamma-0.185(1.9+\gamma)^{-1}}[1.094-0.01915\ln\gamma]βj=0.230+0.0336γ−0.185(1.9+γ)−10.06238[1.094−0.01915lnγ],
TP=TH1/31−0.132(γ+0.2)−0.559T_P=\frac{T_{H_{1/3}}}{1-0.132(\gamma+0.2)^{-0.559}}TP=1−0.132(γ+0.2)−0.559TH1/3,

对于平均Jonswap谱来说：
γ=3.3,σa=0.07,σb=0.09,\gamma=3.3,\sigma_a=0.07,\sigma_b=0.09,γ=3.3,σa=0.07,σb=0.09,
α=0.076Xˉ−0.22,Xˉ=10−1to105,\alpha=0.076\bar{X}^{-0.22},\bar{X}=10^{-1}to10^{5},α=0.076Xˉ−0.22,Xˉ=10−1to105,
ωm=22(g/Uˉ)Xˉ−0.33\omega_m=22(g/\bar{U})\bar{X}^{-0.33}ωm=22(g/Uˉ)Xˉ−0.33
或fm=3.5(g/Uˉ)Xˉ−0.33，f_m=3.5(g/\bar{U})\bar{X}^{-0.33}，fm=3.5(g/Uˉ)Xˉ−0.33，
Xˉ=gX/U2.\bar{X}=gX/U^2.Xˉ=gX/U2.
峰型参数σ=σa\sigma=\sigma_aσ=σa(当ω<=ωm\omega<=\omega_mω<=ωm时)，σ=σb\sigma=\sigma_bσ=σb(当ω>ωm\omega>\omega_mω>ωm)时。

% Improved Jonswap Spectral
% Designed by: JN-Cui
% Modified on 12/09/2019
%% DEFINITIONS
% alpha - energy scale factor; gama - spectral peak elevation factor;
% omega_m - spectral peak circular frequency; f_m - spectral peak frequency;
% U - wind speed at 10 m above sea surface; H_s - significant wave height;
% g - gravity acceleration;
%% FOR AVERAGE JONSWAP SPECTRAL
% gama=3.3; k=83.7; sigma_a=0.07; sigma_b=0.09;
% alpha=0.076*(X_bar)^(-0.22);
% X_bar=10^(-1)~20^(5); omega_m=22(g/U)*(X_bar)^(-0.33);
% f_m=3.5(g/U)(X_bar)^(-0.33);
%% IMPUT PARAMETERS
% H_s - significant wave height; T_s -  wave period at 1/3 wave height
% dm - calculation interval of omega
%% FUNCTIONfunction [S,Omega,omega_p,T_p]=Improved_Jonswap_spectral(H_s,T_s,dm)
gama=3.3; sigma_a=0.07;sigma_b=0.09;
beta_j=0.06238/(0.23+0.0336*gama-0.185*(1.9+gama)^(-1))*(1.094-0.01915*log(gama));
T_p=T_s/(1-0.132*(gama+0.2)^(-0.559));
f_p=1/T_p;
omega_p=f_p*2*pi;
i=1;
df=dm/2/pi;
S_o=zeros(1,length(0:dm:1/T_s*2*pi*4));
Omega1=zeros(1,length(0:dm:1/T_s*2*pi*4));
for omega=0:dm:1/T_s*2*pi*4if omega<omega_psigma=sigma_a;S_o(i)=beta_j*H_s^2*T_p^(-4)*(omega/2/pi)^(-5)*exp(-5/4*((omega_p/omega))^(4))...*gama^(exp(-((omega)/omega_p-1)^2/(2*sigma^2)))/(2*pi);elsesigma=sigma_b;S_o(i)=beta_j*H_s^2*T_p^(-4)*(omega/2/pi)^(-5)*exp(-5/4*((omega_p/omega))^(4))...*gama^(exp(-((omega)/omega_p-1)^2/(2*sigma^2)))/(2*pi);endOmega1(i)=omega; i=i+1;
end
Omega=Omega1(2:end);
S=S_o(2:end);
end

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