汉诺塔完整代码及分析

问题描述：
汉诺塔游戏，现在有ABC三根柱。要求：将A柱所有的圆盘放到C柱。在移动的过程中可以借助B柱。并且规定大圆盘不能放小圆盘上，每次只能移动一个盘子。用递归的方式来解决汉诺塔问题。
解题思路：

假定最上面是第一层为1号圆盘，简称1号，最下面一层最大第n层为n号圆盘，简称n号
需要先将n-1层按规则移到B柱，即B柱从上到下为 1号、2号、… 、n-1号，C柱空出，A柱只剩下最大的n号一个
然后A柱的第n层n号，移到C柱上，再将B柱的1——n-1号按规则，移到C上，完成移动
当只有1层时，将A柱1号，移到C柱，完成
当只有2层时，先将A柱1号，移到B柱，A柱2号移到C柱，然后，将B柱1号移到C柱，完成
当只有3层时，先将A柱1号，移到C柱，A柱2号移到B柱，然后，将C柱1号移到B柱，这样就将n-1层全部移动了B柱，A柱只剩下n号（即3号）,C柱空出。
当有4层时，将前3层称到B注，把C柱空出来，即将１号称到B柱，直到n-1层全部移到B柱。
如此循环搬运即可完成n层汉诺塔移动。
由此可以推导出两个结论：

n层汉诺塔至少需要移动 (2^n) -1 次
- 1层需要 1次 (2^1)-1
- 2层需要 3次 (2^2)-1
- 3层需要 7次 (2^3)-1
- 4层需要 15次 (2^4)-1
- 5层需要 31次 (2^5)-1
- …
奇数层：最上面一层1号最先移动到C柱，可确保 n-1 层全部移到B柱；偶数层：最上面一层１号，最先移动到B柱，可确保 n-1 层全部移到B柱

完整代码如下：（如果转载，标明来源，谢谢！）

count1 = 0  # 计数器def move(num1, a, b, c):a_key = list(a.keys())[0]b_key = list(b.keys())[0]c_key = list(c.keys())[0]a2 = a[a_key].pop(-1)c[c_key].append(a2)l1 = sorted([a_key + " : " + "、".join(a[a_key]), b_key + " : " + "、".join(b[b_key]), c_key + " : " + "、".join(c[c_key])])str0 = f"*******第{num1}次搬动：将 {a_key} 圆盘{a2} 搬到 {c_key} \n  搬动后：{l1[0]}\n{' '*10+l1[1]}\n{' '*10+l1[2]}"return str0def huanruota(level, a, b, c):global count1if level == 1:count1 += 1print(move(count1, a, b, c))else:huanruota(level - 1, a, c, b)count1 += 1print(move(count1, a, b, c))huanruota(level - 1, b, a, c)def main():while True:print("需要输入汉诺塔的层数数字，如9层，输入数字9，输入q表示放弃即既退出")level_str = input("请输入数字(1-9)或 q ：").strip()if level_str not in "123456789qQ" or len(level_str) > 1:print("请输入正确的数字，层数过大，系统会崩溃的！！！\n")continueelif level_str == "q" or level_str == "Q" or level_str == "":breaklevel = int(level_str)list1 = []for i in range(level, 0, -1):list1.append(str(i))print("初始状态：A柱：" + "、".join(list1) + "\n" + " " * 10 + "B柱" + "\n" + " " * 10 + "C柱")huanruota(level, {"A柱": list1}, {"B柱": []}, {"C柱": []})print(f"☺☺☺  已按要求完成{level}层汉诺塔从A柱将所有的圆盘放到C柱 ☺☺☺\n")global count1count1 = 0if __name__ == "__main__":main()

运行结果显示：

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