聚类分析，简单的说，就是对数据分群，它以相似性为基础，相同类中的样本比不同类中的本更具相似性。在商业应用中，聚类通常用来划分用户群，然后分别加以研究。另外，它还可以挖掘数据中潜在的模式，基于此改进业务流程或设计新产品等。常见的聚类算法有k- Means算法、系统聚类算法，下面将依次介绍。

1. K-Means算法

（1）用于衡量好的标准

（2）K- Means实现的基本步骤

2. 代码实现

（1）R语言

（2）Python实现

1. K-Means算法

K- Means算法是一种基于划分的经典聚类算法，对于给定的含有N条记录的数据集，算法将把数据集分成k组(k<N)，使得每一分组至少包含一条数据记录，每条记录属于且仅属于一个分组。算法首先会給出一个随机初始的分组，再通过反复迭代改变分组，使每一次改进的分组比上一次好。

（1）用于衡量好的标准

同一分组中的记录越近越好，而不同分组中的记录越远越好，通常使用欧氏距离作为相异性度量。

（2）K- Means实现的基本步骤

① 从数据中随机抽取K个点作为初始聚类的K个中心，分别代表K个聚类
② 计算数据中所有的点到这K个中心点的距离，通常是欧氏距离
③ 将每个点归属到离其最近的聚类里，生成K个聚类
④ 重新计算每类的中心点，即计算每类中所有点的几何中心(即平均值)
⑤ 如果满足终止条件，算法将结束；否则，进入第②步。

终止条件通常有如下三种：

① 聚类的中心点不再移动
② 聚类的中心点移动的大小在给定的阀值范围内
③ 迭次次数达到上限

2. 代码实现

（1）R语言

R语言中，使用kmeans()函数来实现聚类，其定义及参数定义如下：

使用K-Means算法对AirPassagers的年度标准曲线进行聚类，旨在发现乘客数据的年度变化模式，代码如下：

#重构数据
ap.data<-t(mapply(function(i){AirPassengers[(12*(i-1)+1):(i*12)]},1:12))  # t()转置
# mapply、apply之后原始数据的行列会互换，因此需要将其t转置回来#标准化曲线
ap.data.std<-t(apply(ap.data,1,function(x){(x-min(x))/(max(x)-min(x))}))
#使用kmeans函数进行聚类，假定分成两类
kOut<-kmeans(ap.data.std,centers=2,nstart=20,iter.max=200)
#聚类统计情况如下
table(kOut$cluster)
# 1 2  分类1有8个，分类2有4个
# 8 4
# kOut$cluster   2 2 2 1 2 1 1 1 1 1 1 1#设置类标签
ap.data.std<-cbind(ap.data.std,kOut$cluster)
#画出曲线图
plot(1:12,1:12,col='white',ylim=c(0,1),xlab="年份",ylab="标准化值")
for(i in 1:nrow(ap.data.std))
{lines(1:12,ap.data.std[i,1:12],col=ap.data.std[i,13]+2)
}
legend(1,1,c("类1","类2"),lty=1,col=c("blue","green "))

AirPassengers 1949-1960 12年数据
Jan Feb Mar Apr May Jun Jul Aug Sep Oct Nov Dec
1949 112 118 132 129 121 135 148 148 136 119 104 118
1950 115 126 141 135 125 149 170 170 158 133 114 140
1951 145 150 178 163 172 178 199 199 184 162 146 166
1952 171 180 193 181 183 218 230 242 209 191 172 194
1953 196 196 236 235 229 243 264 272 237 211 180 201
1954 204 188 235 227 234 264 302 293 259 229 203 229
1955 242 233 267 269 270 315 364 347 312 274 237 278
1956 284 277 317 313 318 374 413 405 355 306 271 306
1957 315 301 356 348 355 422 465 467 404 347 305 336
1958 340 318 362 348 363 435 491 505 404 359 310 337
1959 360 342 406 396 420 472 548 559 463 407 362 405
1960 417 391 419 461 472 535 622 606 508 461 390 432

效果如图所示，12条年度曲线被分成了两类，蓝色线表示类1，绿色线表示类2，可以到，各类里面曲线彼此接近，而类间的差异较大。细致观察，可以看出，乘客数量在6、7、8及10月份比较稳定，这或许与季节比较相关，具体如何还需进一步考察。

（2）Python实现

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