【2019暑假刷题笔记-图的存储和图的遍历】绪论（代码模板-总结自《算法笔记》）

一、图的存储

图有两种存储办法，分别是邻接矩阵(顶点数≤1000，0表示不连通，数字表示权重)和邻接表(用vector数组实现)，具体实现如下：

/*
邻接矩阵，G[][]
*/G[2][3]=1;    //2和3连接（可以认为权重为1）
G[4][5]=0;    //4和5不连接
G[7][8]=6;    //7和8连接且权重为6    /*
邻接表 vector<int> Adj[N];
*/Adj[1].push_back(3);    //1和3连接//邻接表加权重
struct Node{int v;    //边的终点编号int w;    //边权
};
vector<Node> Adj[N];    //这样vector的邻接表的类型就是Node了Node temp;
temp.v=3;
temp.w=4;
Adj[1].push_back(temp);//邻接表的另一种构造
struct Node{int v,w;Node(int_v,int_w):v(_v),w(_w){};  //构造函数
};Adj[1].push_back(Node(3,4));

以DFS法遍历图：

/*
伪码思想：不管是邻接表还是邻接矩阵都是采用这种办法的（注：连通图一次DFS解决）
*/
DFS(u){    //访问定点uvis[u]=true;    //设置u被访问过了for(从u出发能到达的所有顶点v)    //枚举从u出发的所有顶点vif vis[v]==false    //如果v没有被访问过DFS(v);
}DFSTrave(G){    //遍历Gfor(G的所有顶点u)    //对G的所有顶点uif vis[u]==false    //如果u未被访问DFS(u);    //访问u所在的连通块
}

/*
邻接矩阵版DFS
*///首先定义MAXV为最大顶点数、INF为一个很大的数字
const int MAXV=1000;
const int INF=1000000000;int n,G[MAXV][MAXV];    //n为顶点数，MAXV为最大顶点数
bool vis[MAXV]={false};
void DFS(int u,int depth){vis[u]=true;    //设置u已被访问//如果需要对u进行一些操作，可以在这里进行//下面对所有从u出发能到达的分支顶点进行枚举for(int v=0;v<n;v++){    //对每个顶点vif(vis[v]==false&&G[u][v]!=INF){    //如果v没有被访问且u可以达到vDFS(v,depth+1);    //访问v，深度加1}}
}void DFSTrave(){    //遍历图Gfor(int u=0;u<n;u++){    //对每个顶点uif(vis[u]==false){    //若u没有被访问过DFS(n,1);    //访问u和u所在的连通块，1表示初试的第一层}}
}

/*
邻接表版
*/
const int MAXV=1000;
vector<int> Adj[MAXV];    //图G的邻接表
int n;    //n为顶点数，MAXV为最大顶点数
bool vis[MAXV]={false};    //若顶点i已经被访问过了，则vis[i]==true.初值为falsevoid DFS(int u,int depth){    //u为当前访问的顶点标号，depth为深度vis[u]=true;    //设置u已经被访问//如果需要对u进行一些操作，可以在此处进行for(int i=0;i<Adj[u].size();i++){    //对从u出发可以到达的所有顶点vint v=Adj[u][i];if(vis[v]==false){    //若v没有被访问过DFS(v,depth+1);    //访问v，深度+1}}
}void DFSTrave(){    //遍历图Gfor(int u=0;u<n;u++){    //对每个顶点uif(vis[u]==false){    //若u未被访问DFS(u,1);    //访问u和u所在的联通块，1表示初始值为第一层}}
}

以BFS法遍历图：

/*
伪码思想
*/
BFS(u){    //遍历u所在的连通块queue q;将u入队；inq[u]=true;    //设置u已经被加入过队列while(q非空){    //只要队列非空取出q的队首元素u进行访问for(u出发可达的所有顶点v){    //枚举从u所能直接到达的顶点vif(inq[v]==false){    //若v未曾加入过队列将v入队inq[v]=true;    //设置v已被加入过队列}}}
}BFSTrave(){    //遍历图Gfor(G的所有顶点u)    //枚举G的所有顶点uif(inq[u]==false){    //若u未曾加入过队列BFS(G);    //遍历u所在的连通块}
}

/*
邻接矩阵版
*/
int n,G[MAXV][MAXV];    //n为顶点数，MAXV为最大顶点数
bool inq[MAXV]=false;    //若顶点i曾入过队列，则inq[i]==true。初值为falsevoid BFS(int u){    //遍历u所在的连通块queue<int> q;    //定义队列qq.push(u);    //将初始点u入队inq[u]=true;    //设置u已经进入过队列while(!q.empty()){    //只要队列非空int u=q.front();    //取出队首元素q.pop();    //将队首元素出队for(int v=0;v<n;v++){    if(inq[v]==false&&G[u][v]!=INF){    //若u的邻接点v未曾加入过队列q.push(v);    //将v入队inq[v]=true;    //标记v为已经被加入过队列}}}
}void BFSTrave(){    //遍历图Gfor(int u=0;u<n;u++){    //枚举所有顶点if(inq[u]==false){    //若u未曾加入过队列BFS(q);    //遍历u所在连通块}}
}

/*
邻接表版
*/
vector<int> Adj[MAXV];    //图G，Adj[u]存放从顶点u出发可以到达的所有顶点
int n;    //n为顶点数，MAXV为最大顶点数
bool inq[MAXV]={false};    //若顶点i曾入过队列，则inq[i]==true。初值为falsevoid BFS(int u){    //遍历u所在的连通块queue<int> q;    //定义队列qq.push(u);    //将初始点u入队inq[u]=true;    //设置u已经进入过队列while(!q.empty()){    //只要队列非空int u=q.front();    //取出队首元素q.pop();    //将队首元素出队for(int i=0;i<Adj[u].size();i++){    //枚举从u出发能到达的所有顶点int v=Adj[u][i];    if(inq[v]==false){    //若u的邻接点v未曾加入过队列q.push(v);    //将v入队inq[v]=true;    //标记v为已经被加入过队列}}}
}void BFSTrave(){    //遍历图Gfor(int u=0;u<n;u++){    //枚举所有顶点if(inq[u]==false){    //若u未曾加入过队列BFS(q);    //遍历u所在连通块}}
}

/*
邻接表版，设置层号和编号
*/
struct Node{int v;int layer;
}vector<Node> Adj[MAXV];    //图G，Adj[u]存放从顶点u出发可以到达的所有顶点
int n;    //n为顶点数，MAXV为最大顶点数
bool inq[MAXV]={false};    //若顶点i曾入过队列，则inq[i]==true。初值为falsevoid BFS(int s){    //遍历s为起编号queue<Node> q;    //定义队列qNode start;start.v=s;start.layer=0;q.push(start);    //将初始点start入队inq[start.v]=true;    //设置start已经进入过队列while(!q.empty()){    //只要队列非空Node topNode=q.front();    //取出队首元素q.pop();    //将队首元素出队int u=topNode.v;    //队首顶点的编号for(int i=0;i<Adj[u].size();i++){    //枚举从u出发能到达的所有顶点int next=Adj[u][i];    next.layer=topNode.layer+1;if(inq[next.v]==false){    //若next的邻接点v未曾加入过队列q.push(next);    //将next入队inq[next.v]=true;    //标记next为已经被加入过队列}}}
}void BFSTrave(){    //遍历图Gfor(int u=0;u<n;u++){    //枚举所有顶点if(inq[u]==false){    //若u未曾加入过队列BFS(q);    //遍历u所在连通块}}
}

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