举例：输入一个简单的图结构

GNN

聚合操作

经过一次聚合后：聚合到的信息：
邻居信息N=a∗(2,2,2,2,2)+b∗(3,3,3,3,3)+c∗(4,4,4,4,4)邻居信息N = a*(2,2,2,2,2)+b*(3,3,3,3,3)+c*(4,4,4,4,4) 邻居信息N=a∗(2,2,2,2,2)+b∗(3,3,3,3,3)+c∗(4,4,4,4,4)

a、b、ca、b、ca、b、c ：自行设置或进行训练学习。
简单的说：就是将其他相邻节点的信息聚合，作为当前节点信息的一个补足。

更新操作

A的信息 =σ(W((1,1,1,1,1)+α∗N))\text { A的信息 }=\sigma\left(\mathrm{W}\left((1,1,1,1,1)+\alpha^{*} \mathrm{~N}\right)\right) A的信息 =σ(W((1,1,1,1,1)+α∗ N))
简单地说：将得到的邻居节点信息乘以系数加到当前节点，再乘以学习的权重和激活函数，从而获得聚合后的A的信息（一层GNN后的A的最终信息）。

α\alphaα ：自行设置或attention机制选出或进行训练学习。
WWW ：模型需要训练的权值参数。
σ\sigmaσ ：激活函数。

循环操作（多层更新操作）

【n层的GNN可以得到n层的邻居信息】
经过一次聚合后:

A中有B,C,D的信息
B中有A,C的信息
C中有A,B,D,E的信息
D中有A,C的信息
E中有C的信息

那么第二次聚合之后以此类推

以A结点为例，此时A聚合C的时候，C中有上一层聚合到的E的信息，所以这时A获得了二阶邻居E的特征。

目的

通过聚合更新，到最后，我们能够得到每个结点的表达，也就是特征feature,此时:

结点分类就可以直接拿去分类，算loss, 优化前面提到的W
关联预测就最简单的方法两个节点的特征一拼,拿去做分类，一样的算loss, 优化。
归根到底，GNN就是个提取特征的方法! ! ! ! !
黑盒子表示：
输入的是节点特征与图的结构
输出的是包含结构与特征的节点的最终特征
用最终特征去进行分类、预测、回归等操作。

GCN

修改的聚合部分

修改了GNN的聚合部分，提出解决a、b、ca、b、ca、b、c值的设定问题。

平均法

首先：提出将邻居的特征加起来作为特征求和。
之后又需要添加闭环：添加一个自环加上自身的特征。
然后：又将求和的特征平均一下的得到当前节点最终的特征。

平均法存在的问题

马云-我的例子。

GCN提出的方法

A~\tilde{A}A~：邻接矩阵A+单位矩阵I（表示邻居的信息加上自己的信息）。
D~\tilde{D}D~：A~\tilde{A}A~的度矩阵。

使用了对称归一化的拉普拉斯矩阵方法解决了这个问题。

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