04 | 深入浅出索引（上）

1. 引言

索引的出现其实就是为了提高数据查询的效率，就像书的目录一样。一本500 页的书，如果你想快速找到其中的某一个知识点，在不借助目录的情况下，那我估计你可得找一会儿。同样，对于数据库的表而言，索引其实就是它的“目录”。

2. 索引的常见模型

这里我先给你介绍三种常见、也比较简单的数据结构，它们分别是哈希表、有序数组和搜索树。

哈希表

哈希表是一种以键 - 值（key-value）存储数据的结构，我们只要输入待查找的值即 key，就可以找到其对应的值即 Value。哈希的思路很简单，把值放在数组里，用一个哈希函数把key 换算成一个确定的位置，然后把 value 放在数组的这个位置。
不可避免地，多个 key 值经过哈希函数的换算，会出现同一个值的情况。处理这种情况的一种方法是，拉出一个链表。
假设，你现在维护着一个身份证信息和姓名的表，需要根据身份证号查找对应的名字，这时对应的哈希索引的示意图如下所示：

图中，User2 和 User4 根据身份证号算出来的值都是 N，但没关系，后面还跟了一个链表。假设，这时候你要查ID_card_n2 对应的名字是什么，处理步骤就是：首先，将ID_card_n2 通过哈希函数算出 N；然后，按顺序遍历，找到 User2。
所以，哈希表这种结构适用于只有等值查询的场景，比Memcached 及其他一些NoSQL 引擎。

有序数组

有序数组在等值查询和范围查询场景中的性能就都非常优秀。还是上面这个根据身份证号查名字的例子，如果我们使用有序数组来实现的话，示意图如下所示：

这里我们假设身份证号没有重复，这个数组就是按照身份证号递增的顺序保存的。这时候如果你要查 ID_card_n2 对应的名字，用二分法就可以快速得到，这个时间复杂度是O(log(N))。
所以，有序数组索引只适用于静态存储引擎，比如你要保存的是 2017 年某个城市的所有人口信息，这类不会再修改的数据。

二叉搜索树

二叉搜索树也是课本里的经典数据结构了。还是上面根据身份证号查名字的例子，如果我们用二叉搜索树来实现的话，示意图如下所示：

二叉搜索树的特点是：每个节点的左儿子小于父节点，父节点又小于右儿子。这样如果你要查 ID_card_n2 的话，按照图中的搜索顺序就是按照 UserA -> UserC -> UserF -> User2这个路径得到。这个时间复杂度是 O(log(N))。
以 InnoDB 的一个整数字段索引为例，这个 N 差不多是1200。这棵树高是 4 的时候，就可以存 1200 的 3 次方个值，这已经 17 亿了。考虑到树根的数据块总是在内存中的，一个10 亿行的表上一个整数字段的索引，查找一个值最多只需要访问 3 次磁盘。其实，树的第二层也有很大概率在内存中，那么访问磁盘的平均次数就更少了。

3. InnoDB的索引模型

在 InnoDB 中，表都是根据主键顺序以索引的形式存放的，这种存储方式的表称为索引组织表。又因为前面我们提到的，InnoDB 使用了 B+ 树索引模型，所以数据都是存储在 B+树中的。
每一个索引在 InnoDB 里面对应一棵 B+ 树。假设，我们有一个主键列为 ID 的表，表中有字段 k，并且在 k 上有索引。

mysql> create table T(
id int primary key,
k int not null,
name varchar(16),
index (k))engine=InnoDB;

表中 R1~R5 的 (ID,k) 值分别为 (100,1)、(200,2)、(300,3)、(500,5) 和 (600,6)，两棵树的示例示意图如下。

从图中不难看出，根据叶子节点的内容，索引类型分为主键索引和非主键索引。

主键索引的叶子节点存的是整行数据。在 InnoDB 里，主键索引也被称为聚簇索引（clustered index）。
非主键索引的叶子节点内容是主键的值。在 InnoDB 里，非主键索引也被称为二级索引（secondary index）

基于主键索引和普通索引的查询有什么区别？
3. 如果语句是 select * from T where ID=500，即主键查询方式，则只需要搜索 ID 这棵B+ 树；
4. 如果语句是 select * from T where k=5，即普通索引查询方式，则需要先搜索 k 索引树，得到 ID 的值为 500，再到 ID 索引树搜索一次。这个过程称为回表。

4. 索引维护

B+ 树为了维护索引有序性，在插入新值的时候需要做必要的维护。以上面这个图为例，如果插入新的行 ID 值为 700，则只需要在 R5 的记录后面插入一个新记录。如果新插入的 ID值为 400，就相对麻烦了，需要逻辑上挪动后面的数据，空出位置。
而更糟的情况是，如果 R5 所在的数据页已经满了，根据 B+ 树的算法，这时候需要申请一个新的数据页，然后挪动部分数据过去。这个过程称为页分裂。在这种情况下，性能自然会受影响。
除了性能外，页分裂操作还影响数据页的利用率。原本放在一个页的数据，现在分到两个页中，整体空间利用率降低大约 50%。