leetcode4两数相加

题目描述：

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

方法一：根据定义，合并、排序以后取中位数（时间复杂度不符合要求）
这应该是最简单直接的做法，即根据定义来做。考虑如下两种情况：
情况 1：如果合并以后的数组的长度是偶数，中位数有 2 个，此时取它们的平均值；
情况 2：如果合并以后的数组的长度是奇数；中位数有 1 个，把这个值返回即可。
说明：这个解法虽然不符合题目要求，但是是常规思路。并且它的优点也很显著：即在输入数组不是有序数组的时候，这个算法依然有效，因此如果这一题出现在面试中，向面试官提到这个最简单的思路，我觉得也是有必要的（一定要把它的这个优点连带说出来）。代码如下

from typing import Listclass Solution:def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:m = len(nums1)n = len(nums2)nums1.extend(nums2)nums1.sort()if (m + n) & 1:return nums1[(m + n - 1) >> 1]#右移一位相当于除以2作者这样做的目的是为了防止数据溢出，但是python好像不存在溢出else:return (nums1[(m + n - 1) >> 1] + nums1[(m + n) >> 1]) / 2

这段代码是基于二分查找的归并排序算法。

将两个数据合并后找到一条线将数组一分为二，假设数组1左边元素的个数是i，数组1右边元素的个数为j。i和j满足以下关系式：

j=m+n+1/2 - i其中m和n分别数组1和数组2的元素个数。则只需从数组1中查找到索引i即可。

在查找过程中主要有以下两种情况

(1)mums2[j-1]>nums1[i]即数组2右边的最小值比数组1左边的最大值还要大，此时需要扩大数组1的左半部分即i+1

(2)mums1[i-1]>nums2[j]即数组1左边的最大值比数组2右边的最小值还要大，此时需要缩小数组1的左半部分即i不让i-1是为了防止数组越界

from typing import Listclass Solution:def findMedianSortedArrays(self, nums1: List[int], nums2: List[int]) -> float:# 为了让搜索范围更小，我们始终让 num1 是那个更短的数组，PPT 第 9 张if len(nums1) > len(nums2):# 这里使用了 pythonic 的写法，即只有在 Python，中可以这样写# 在一般的编程语言中，得使用一个额外变量，通过"循环赋值"的方式完成两个变量的地址的交换nums1, nums2 = nums2, nums1# 上述交换保证了 m <= n，在更短的区间 [0, m] 中搜索，会更快一些m = len(nums1)n = len(nums2)# 使用二分查找算法在数组 nums1 中搜索一个索引 i，PPT 第 9 张left = 0right = m# 因为 left_total 这个变量会一直用到，因此单独赋值，表示左边粉红色部分一共需要的元素个数left_total = (m + n + 1) >> 1while left < right:# 尝试要找的索引，在区间里完成二分，为了保证语义，这里就不定义成 mid 了# 用加号和右移是安全的做法，即使在溢出的时候都能保证结果正确，但是 Python 中不存在溢出# 参考：https://leetcode-cn.com/problems/guess-number-higher-or-lower/solution/shi-fen-hao-yong-de-er-fen-cha-zhao-fa-mo-ban-pyth/i = (left + right) >> 1j = left_total - i# 如果 nums1 左边最大值 > nums2 右边最小值if nums2[j - 1] > nums1[i]:# 这个分支缩短边界的原因在 PPT 第 8 张，情况 ①left = i + 1else:# 这个分支缩短边界的原因在 PPT 第 8 张，情况 ②# 【注意】：不让它收缩的原因是讨论 nums1[i - 1] > nums2[j]，i - 1 在数组的索引位置，在 i = 0 时越界right = i# 退出循环的时候，交叉小于等于一定关系成立，那么中位数就可以从"边界线"两边的数得到，原因在 PPT 第 2 张、第 3 张i = leftj = left_total - left# 边界值的特殊取法的原因在 PPT 第 10 张nums1_left_max = float('-inf') if i == 0 else nums1[i - 1]nums1_right_min = float('inf') if i == m else nums1[i]nums2_left_max = float('-inf') if j == 0 else nums2[j - 1]nums2_right_min = float('inf') if j == n else nums2[j]# 已经找到解了，分数组之和是奇数还是偶数得到不同的结果，原因在 PPT 第 2 张if (m + n) & 1:return max(nums1_left_max, nums2_left_max)else:return (max(nums1_left_max, nums2_left_max) + min(nums1_right_min, nums2_right_min)) / 2

转自：https://leetcode-cn.com/problems/median-of-two-sorted-arrays/solution/he-bing-yi-hou-zhao-gui-bing-guo-cheng-zhong-zhao-/

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