（一）Trie的简介
Trie树，又称字典树，单词查找树或者前缀树，是一种用于快速检索的多叉树结构，如英文字母的字典树是一个26叉树，数字的字典树是一个10叉树。他的核心思想是空间换时间，空间消耗大但是插入和查询有着很优秀的时间复杂度。
（二）Trie的定义

Trie树的键不是直接保存在节点中，而是由节点在树中的位置决定。一个节点的所有子孙都有相同的前缀（prefix）,从根节点到当前结点的路径上的所有字母组成当前位置的字符串，结点可以保存当前字符串、出现次数、指针数组(指向子树)以及是否是结尾标志等等。

[cpp] view plain copy
  1. typedef struct Trie_Node
  2. {
  3. char count[15];      //单词前缀出现的次数
  4. struct Trie_Node* next[MAXN];    //指向各个子树的指针
  5. bool exist;    //标记结点处是否构成单词
  6. }Trie;

Trie树可以利用字符串的公共前缀来节约存储空间，如下图所示：

它有3个基本性质：
(1) 根节点不包含字符，除根节点外每一个节点都只包含一个字符。
(2) 从根节点到某一节点，路径上经过的字符连接起来，为该节点对应的字符串。
(3) 每个节点的所有子节点包含的字符都不相同。
（三）Trie树的基本操作
（1）插入操作
按下标索引逐个插入字母，若当前字母存在则继续下一个，否则new出当前字母的结点，所以插入的时间复杂度只和字符串的长度n有关，为O(n)。

[cpp] view plain copy
  1. void Insert(Trie *root, char* s,char *add)
  2. {
  3. Trie *p=root;
  4. while(*s!='\0')
  5. {
  6. if(p->next[*s-'a']==NULL)
  7. {
  8. p->next[*s-'a']=createNode();
  9. }
  10. p=p->next[*s-'a'];
  11. // p->count=add;
  12. ++s;
  13. }
  14. p->exist=true;
  15. strcpy(p->count,add);
  16. }

（2）查询操作
和插入操作相仿，若查询途中某一个结点并不存在，则直接就return返回。否则继续下去，当字符串结束时，trie树上也有结束标志，那么证明此字符串存在，return true；

[cpp] view plain copy
  1. int Search(Trie* root,const char* s)
  2. {
  3. Trie *p=root;
  4. while(*s!='\0')
  5. {
  6. p=p->next[*s-'a'];
  7. if(p==NULL)
  8. return 0;
  9. ++s;
  10. }
  11. return p->count;
  12. }

（3）删除操作

一般来说，对Trie单个结点的删除操作不常见，所以我在这里也只提供递归删除整个树的操作

[cpp] view plain copy
  1. void del(Trie *root)
  2. {
  3. for(int i=0;i<MAXN;i++)
  4. {
  5. if(root->next[i]!=NULL)
  6. {
  7. del(root->next[i]);
  8. }
  9. }
  10. //  free(root);
  11. delete root;
  12. }

（4）遍历操作

如果我们想要将trie中的字符串排序输出，直接先序遍历即可。

[cpp] view plain copy
  1. void Print(Trie *root)
  2. {
  3. Trie *p=root;
  4. if(p->exist)
  5. cout<<p->name<<": "<<p->count<<endl;
  6. for(int i=0;i<26;i++)
  7. {
  8. if(p->next[i]!=NULL){
  9. Print(p->next[i]);
  10. }
  11. }
  12. }

（四）Trie树的具体应用
（1）统计前缀出现的次数
这是Trie最基本的应用，每个结点的字母使用count记录出现的次数即可。
这里提供一道题目，hdu 1251供大家练习。

[cpp] view plain copy
  1. //hdu 1251   统计前缀出现次数
  2. #include <cstdio>
  3. #include <iostream>
  4. #include <string>
  5. #include <cstring>
  6. using namespace std;
  7. const int MAXN=26;
  8. typedef struct Trie_Node
  9. {
  10. int count;      //单词前缀出现的次数
  11. struct Trie_Node* next[MAXN];    //指向各个子树的指针
  12. bool exist;    //标记结点处是否构成单词
  13. }Trie;
  14. Trie* createNode()
  15. {
  16. //Trie* p =(Trie*)malloc(sizeof(Trie));
  17. Trie *p=new Trie;
  18. p->count=0;
  19. p->exist=false;
  20. memset(p->next,0,sizeof(p->next));
  21. return p;
  22. }
  23. void Insert(Trie *root, const char* s)
  24. {
  25. Trie *p=root;
  26. while(*s!='\0')
  27. {
  28. if(p->next[*s-'a']==NULL)
  29. {
  30. p->next[*s-'a']=createNode();
  31. }
  32. p=p->next[*s-'a'];
  33. p->count+=1;
  34. ++s;
  35. }
  36. p->exist=true;
  37. }
  38. int Search(Trie* root,const char* s)
  39. {
  40. Trie *p=root;
  41. while(*s!='\0')
  42. {
  43. p=p->next[*s-'a'];
  44. if(p==NULL)
  45. return 0;
  46. ++s;
  47. }
  48. return p->count;
  49. }
  50. void del(Trie *root)
  51. {
  52. for(int i=0;i<MAXN;i++)
  53. {
  54. if(root->next[i]!=NULL)
  55. {
  56. del(root->next[i]);
  57. }
  58. }
  59. //  free(root);
  60. delete root;
  61. }
  62. int main()
  63. {
  64. char s[15];
  65. bool flag=false;
  66. Trie* root=createNode();
  67. while(gets(s))
  68. {
  69. if(flag)
  70. {
  71. int ans=Search(root,s);
  72. printf("%d\n",ans);
  73. }
  74. else
  75. {
  76. if(strlen(s)!=0)
  77. Insert(root,s);
  78. }
  79. if(strlen(s)==0)
  80. flag=true;
  81. }
  82. del(root);
  83. return 0;
  84. }

（2）翻译（密码，明文）
给定一组字符串s，k我们输入k则需要翻译成s，也就是说两者是映射关系。接下来我们给出一段话，让你翻译出正常的文章。用map固然简便，但是Trie的效率更加高。只需要在k的结尾结点出记录下s即可。
这里也提供一道题目，hdu 1075。(被注释的是我原来的程序，wa了，有大神看出来麻烦告诉我一下，谢谢)。

[cpp] view plain copy
  1. /*
  2. //hdu 1075映射
  3. #include <cstdio>
  4. #include <iostream>
  5. #include <string>
  6. #include <cstring>
  7. #include <stdlib.h>
  8. using namespace std;
  9. const int MAXN=26;
  10. typedef struct Trie_Node
  11. {
  12. char count[15];      //单词前缀出现的次数
  13. struct Trie_Node* next[MAXN];    //指向各个子树的指针
  14. bool exist;    //标记结点处是否构成单词
  15. }Trie;
  16. Trie* createNode()
  17. {
  18. Trie* p =(Trie*)malloc(sizeof(Trie));
  19. p->exist=false;
  20. memset(p->next,0,sizeof(p->next));
  21. return p;
  22. }
  23. void Insert(Trie *root, char* s,char *add)
  24. {
  25. Trie *p=root;
  26. while(*s!='\0')
  27. {
  28. if(p->next[*s-'a']==NULL)
  29. {
  30. p->next[*s-'a']=createNode();
  31. }
  32. p=p->next[*s-'a'];
  33. // p->count=add;
  34. ++s;
  35. }
  36. p->exist=true;
  37. strcpy(p->count,add);
  38. }
  39. void Search(Trie* root, const char* s)
  40. {
  41. Trie *p=root;
  42. while(*s!='\0')
  43. {
  44. if(p->next[*s-'a']==NULL)
  45. {
  46. printf("%s",s);
  47. return ;
  48. }
  49. p=p->next[*s-'a'];
  50. ++s;
  51. }
  52. if(p->exist)
  53. printf("%s",p->count);
  54. else
  55. printf("%s",s);
  56. }
  57. void del(Trie *root)
  58. {
  59. for(int i=0;i<MAXN;i++)
  60. {
  61. if(root->next[i]!=NULL)
  62. {
  63. del(root->next[i]);
  64. }
  65. }
  66. free(root);
  67. }
  68. int main()
  69. {
  70. char text[3013],from[15],to[15];
  71. Trie* root=createNode();
  72. scanf("%s",from);
  73. while(scanf("%s",from),strcmp(from,"END"))
  74. {
  75. scanf("%s",to);
  76. Insert(root,to,from);
  77. }
  78. scanf("%s",from);
  79. getchar();
  80. while(gets(text),strcmp(text,"END"))
  81. {
  82. int len=strlen(text);
  83. for(int i=0;i<len;i++)
  84. {
  85. if(islower(text[i]))
  86. {
  87. int j=0;
  88. char temp[15];
  89. memset(temp,'\0',sizeof(temp));
  90. while(islower(text[i]))
  91. temp[j++]=text[i++];
  92. Search(root,temp);
  93. }
  94. if(!islower(text[i]))
  95. printf("%c",text[i]);
  96. }
  97. printf("\n");
  98. }
  99. return 0;
  100. }
  101. */
  102. #include<stdio.h>
  103. #include<string.h>
  104. #include<stdlib.h>
  105. #include<string>
  106. using namespace std;
  107. struct node{
  108. char dic[15];
  109. node * next[26];
  110. bool flag;
  111. }*root;
  112. node *build()
  113. {
  114. node *p=(node *)malloc(sizeof(node));
  115. for(int i=0;i<26;i++)
  116. p->next[i]=NULL;
  117. p->flag=false;
  118. return p;
  119. }
  120. void insert(char *earth,char *mars)
  121. {
  122. int len=strlen(mars);
  123. node *p;
  124. p=root;
  125. for(int i=0;i<len;i++)
  126. {
  127. if(p->next[mars[i]-'a']==NULL)
  128. p->next[mars[i]-'a']=build();
  129. p=p->next[mars[i]-'a'];
  130. }
  131. p->flag=true;
  132. strcpy(p->dic,earth);
  133. }
  134. void query(char *earth)
  135. {
  136. int len=strlen(earth);
  137. node *p;
  138. p=root;
  139. for(int i=0;i<len;i++)
  140. {
  141. if(p->next[earth[i]-'a']==NULL)
  142. {
  143. printf("%s",earth);
  144. return;
  145. }
  146. p=p->next[earth[i]-'a'];
  147. }
  148. if(p->flag)
  149. printf("%s",p->dic);
  150. else
  151. printf("%s", earth);
  152. }
  153. int main()
  154. {
  155. char earth[15],mars[15],ask[3010];
  156. scanf("%s",earth);
  157. root=build();
  158. while(scanf("%s",earth),strcmp(earth,"END"))
  159. {
  160. scanf("%s",mars);
  161. insert(earth,mars);
  162. }
  163. scanf("%s",earth);
  164. getchar();
  165. while(gets(ask),strcmp(ask,"END"))
  166. {
  167. int len=strlen(ask);
  168. for(int i=0;i<len;i++)
  169. {
  170. if(islower(ask[i]))
  171. {
  172. int j=0;
  173. memset(earth,'\0',sizeof(earth));
  174. while(islower(ask[i]))
  175. earth[j++]=ask[i++];
  176. query(earth);
  177. }
  178. if(!islower(ask[i]))
  179. printf("%c",ask[i]);
  180. }
  181. printf("\n");
  182. }
  183. return 0;
  184. }

（3）实现搜索引擎的热门搜索排名
我的初步想法是和(1)类似，对（1）中的trie进行先序遍历，将字符串和出现次数存进一个结构体，最后对这个数组进行快速排序，时间复杂度为O(nlogn),看网上说可以利用分治+trie
+最小堆，我还没有仔细搞清楚，以后研究完在添加。
（4）输入自动补全
其实原理都差不多，把字符串结尾处的结点当作root，进行先序遍历，即可得出所有以输入的字符串为前缀的答案。

[cpp] view plain copy
  1. / 自动补全
  2. #include <cstdio>
  3. #include <iostream>
  4. #include <string>
  5. #include <cstring>
  6. using namespace std;
  7. const int MAXN=26;
  8. typedef struct Trie_Node
  9. {
  10. int count;      //单词出现的次数
  11. struct Trie_Node* next[MAXN];    //指向各个子树的指针
  12. bool exist;    //标记结点处是否构成单词
  13. char name[15];
  14. }Trie;
  15. Trie* createNode()
  16. {
  17. Trie* p =(Trie*)malloc(sizeof(Trie));
  18. p->count=0;
  19. p->exist=false;
  20. memset(p->next,0,sizeof(p->next));
  21. return p;
  22. }
  23. void Insert(Trie *root,char* word)
  24. {
  25. Trie *p=root;
  26. char *s=word;
  27. while(*s!='\0')
  28. {
  29. if(p->next[*s-'a']==NULL)
  30. {
  31. p->next[*s-'a']=createNode();
  32. }
  33. p=p->next[*s-'a'];
  34. ++s;
  35. }
  36. p->exist=true;
  37. p->count+=1;
  38. strcpy(p->name,word);
  39. }
  40. Trie* Search(Trie* root, char* s)
  41. {
  42. Trie *p=root;
  43. while(*s!='\0')
  44. {
  45. p=p->next[*s-'a'];
  46. if(p==NULL)
  47. return 0;
  48. ++s;
  49. }
  50. return p;
  51. }
  52. void del(Trie *root)
  53. {
  54. for(int i=0;i<MAXN;i++)
  55. {
  56. if(root->next[i]!=NULL)
  57. {
  58. del(root->next[i]);
  59. }
  60. }
  61. free(root);
  62. }
  63. void Print(Trie *root)
  64. {
  65. Trie *p=root;
  66. if(p->exist)
  67. cout<<p->name<<": "<<p->count<<endl;
  68. for(int i=0;i<26;i++)
  69. {
  70. if(p->next[i]!=NULL){
  71. Print(p->next[i]);
  72. }
  73. }
  74. }
  75. int main()
  76. {
  77. char s[15];
  78. Trie* root=createNode();
  79. for(int i=0;i<5;i++)
  80. {
  81. cin>>s;
  82. Insert(root,s);
  83. }
  84. while(cin>>s)
  85. {
  86. Trie *ans=Search(root,s);
  87. if(ans)
  88. Print(ans);
  89. }
  90. del(root);
  91. return 0;
  92. }
原文地址： http://blog.csdn.net/nk_test/article/details/47836119

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