前言

排列组合在算法求解中尤为重要，特别是对于方案数的求解，以及我们知道本质之后可以对其进行深入的挖掘。如 x+y=4x + y = 4x+y=4，求解的数量，如果数据小，我们可以枚举，但是如果数据量大我们什么办呢？首先我们需要对这个问题进行抽象，把 x ，y 看成两个盒子，4看成有4个小球，那么这题就转换为了，将4个相同的球分配到2个盒子(允许有空盒)的方案数，那么就是C(4+2−1,1)=5C(4 + 2 - 1,1) = 5C(4+2−1,1)=5

一、隔板法

相同元素的分配问题
1、条件和直接用法

转变为在n-1个空隙中，放入k-1个板子的排列组合问题(k是盒子数量)

2、变式一，放入的个数不是1的时候而是m的时候什么办

我们以2个先来讲，因为隔板法都是1个，那么我们就可以先将m个球放入m个盒子里，这样剩余的球就又变成了隔板问题。相当于分解子问题，那么分出的m个球我们也利用隔板法，不过在这个例子是1，所以间隔数与隔板数一样因此就是1，剩余就是(n-m)个进行隔板法。

那如果是每一个盒子至少放k个了，在这里我们可以发现我们先放的数量就是和盒子要求的至少少一个是一样的，因此我们这一部分的发的方法都是1.

3、变式二，小球个数不是1，但是不都是一样的，如下

我们的做法如图还是先放一部分，让剩余的满足条件，那么这里就说一说，先放的为什么方法是1，我们可以都先放的再进行一次分割子问题，变成不小于编号-1的球，然后再将这几个球按照同样的方式先放一部分，最后我们发现，这样一直分，没一个部分的分的方法都是1按照乘法原理最后就是1了。

4、有空盒的情况
我们是借与盒子数量相同的球，然后再进行隔板法

二、分组分配法

1、分组

2、分组加分配
前一步是分组问题，后一步是分配问题，因此我们在解决的时候，先分组*分配

算法基础数学知识篇(1)之----- 排列数组相关推荐

菜鸟学算法一基础知识篇
菜鸟学算法<一>知识准备篇刚刚上任,急着给兄弟们一点见面礼,嘿嘿前言:论坛上有关算法分析的文章不少,也不少精品但对于刚学CARACK来说,只是叹为观止原因如下: 1.论坛高手如云, ...
【Leetcode数据结构算法题】合并两个有序数组（顺序表篇）
题目内容: 给你两个按非递减顺序排列的整数数组 nums1 和 nums2,另有两个整数 m 和 n ,分别表示 nums1 和 nums2中的元素数目. 请你合并 nums2 到 nums1 ...
数据结构与算法--力扣108题将有序数组转换为二叉搜索树
力扣108提将有序数组转换为二叉搜索树近一年都比较关注算法相关的知识,也刷了不少题,之前的文章中大多也是算法相关的文章,但是感觉每次遇到树相关的题型都不能应对自如,因此还是有必要在相关知识上下功夫, ...
Hadoop学习笔记—15.HBase框架学习（基础知识篇）
Hadoop学习笔记-15.HBase框架学习(基础知识篇) HBase是Apache Hadoop的数据库,能够对大型数据提供随机.实时的读写访问.HBase的目标是存储并处理大型的数据.HBase ...
程序员编程艺术第二十七章：不改变正负数相对顺序重新排列数组(无解?)
第二十七章:不改变正负数之间相对顺序重新排列数组.时间O(N),空间O(1) 前言本文开始之前,顺道说个事:CSDN最近开始评选10大博客专栏,投票地址为:http://event.blog.csd ...
超详细的Java面试题总结（二）之Java基础知识篇
系列文章: 超详细的Java面试题总结(一)之Java基本知识超详细的Java面试题总结(二)之Java基础知识篇超详细的Java面试题总结(三)之Java集合篇常见问题超详细的Java面试题总 ...
算法基础知识——二叉树
算法基础知识--二叉树目录: 基础知识基本定义应用实例重建二叉树[剑指Offer_编程题] 二叉树的镜像[剑指Offer_编程题] 从上往下打印二叉树[剑指Offer_编程题] 二叉搜索树的后 ...
算法基础知识总结（基础算法）
算法基础知识总结 Efficient procedures for solving problems on large inputs. 一.基础算法 1.快速排序 1.类别:快速排序是一种交换排序, ...
LeetCode0：学习算法必备知识：时间复杂度与空间复杂度的计算
算法(Algorithm)是指用来操作数据.解决程序问题的一组方法.算法是大厂.外企面试的必备项,也是每个高级程序员的必备技能.针对同一问题,可以有很多种算法来解决,但不同的算法在效率和占用存储空间上 ...

算法基础数学知识篇(1)之----- 排列数组

排列数组

前言

一、隔板法

二、分组分配法

算法基础数学知识篇(1)之----- 排列数组相关推荐

最新文章

热门文章