数据库理论 01 关系模型介绍——基于《数据库系统概念》第七版

关系模式

关系的例子

关系模型是目前广泛应用的数据模型
由表的集合构成

例如

ID	name	dpt_name	salary
11111	JAM	CS	12345

元组 tuple：表中的一行，元素无所谓
属性 attribute : 原子的，不可再分的，要有属性域，如上表的name,dept_name,salary
1. 空值表示特殊值，表示这个属性未知or不存在

另外的例子

关系模式可以表示成
R ( A 1 , A 2 , … ， A n ) R(A_1,A_2,…，A_n) R(A1,A2,…，An)

A 1 , A 2 , … A n A_1,A_2,…A_n A1,A2,…An表示属性
如 instructor(ID, name, dept_name, salary)
如 department(dept_name, building, budget)
关系模式中，相同属性可以把不同关系的元组联系起来

关系模式与实例

关系模式：关系的逻辑设计
关系实例：给定时刻关系中数据的快照
数据库模式versus 数据库实例 ——类比——> 类型与变量

关系模式不常变化，关系实例常变化。（可以参考第7版教科书32页的图2-9）

Keys(键与码)
K K K是唯一识别关系 r ( R ) r(R) r(R)中的一个元组，称 K K K是关系 r ( R ) r(R) r(R)的超码（Superkey）

K K K是一个或多个属性的集合， K ⊆ R K\sube R K⊆R
( R R R是关系模式 r r r的属性集合 )
超码可能包含无关紧要的属性
K的任意超集也是超码

如 {ID}和{ID， name}是instructor的超码

候选码与主码

任意真子集不能称为超码的最小超码为候选码

如{ID}是instructor的候选码
若{name, dept_name}可以唯一确定instructor的各成员，那他也是候选码

于是需要选择其中一个候选码作为主码（primary key)

外码

一个关系模式 ( r 1 ) (r_1) (r1)在其属性上包含另一个关系模式 ( r 2 ) (r_2) (r2)的主码，此属性在 r i r_i ri上称为参照 r 2 r_2 r2的外码（foreign key)， r 1 r_1 r1称为外码依赖的参照关系

如 dept_name是instructor的外码

参照完整性约束

参照关系中任意元组在 特定属性(如外码) 的取值，必须等于被参照关系中某个元组在 此特定元素 上的取值

例外：外码约束

模式图

一个含主码与外码依赖的数据库可用模式图表示

一个关系模式用一个矩形表示
主码用下划线标注
外码约束（依赖）用从参照关系的外码到被参照关系的主码之间的箭头表示

关系查询语言

分过程化语言与非过程化语言

纯查询语言

关系代数 – 过程化
元组关系演算 – 非过程化
域关系演算 – 非过程化

所有过程化查询语言（如关系代数）都提供一组关系运算，施加于单个关系上或一对关系上，结果为单个关系

关系代数

基本关系运算


选择	σ \sigma σ	一元
投影	Π \Pi Π	一元
并	∪ \cup ∪	二元
差	− - −	二元
笛卡尔积	× \times ×	二元
更名	ρ \rho ρ	一元

交连接赋值都可由上述内容引申

选择

选择满足给定为此的元组
σ p ( r ) \sigma_p(r) σp(r)
其中 p p p是选择谓词

σ p ( r ) = { t ∣ t ∈ r ∧ p ( t ) } \sigma_p(r) = \{t|t\in r\land p(t) \} σp(r)={t∣t∈r∧p(t)}

p是一个or多个元组选择条件组成的为此，由 ∧ ∨ ¬ \land\quad\lor\quad\lnot ∧∨¬连接
p可包含两个属性的比较，如a=b
条件可以表示为 < 属性 > / < 常量 > " o p r e a t i o n " < 属性 > / < 常量 > <属性>/<常量> "opreation" <属性>/<常量> <属性>/<常量>"opreation"<属性>/<常量>， operation表示比较运算符的一种

总的来说，就是在最后显示的时候只显示其中某些行。

投影

过滤掉特定元素

Π A 1 , A 2 , … , A m ( r ) \Pi_{A_1,A_2,…,A_m}(r) ΠA1,A2,…,Am(r)
A i A_i Ai属性名， r r r是关系名

通过去除未列出的列，获得的一个m 列的关系

对比
σ 去除的是行， Π 去除列 \sigma去除的是行，\Pi去除列 σ去除的是行，Π去除列

笛卡尔积

结合来自任意两个关系的信息
表示 r × s r\times s r×s

由于相同属性名可能同时出现在 r ( R ) r(R) r(R)， s ( S ) s(S) s(S),所以在这个过程中需要rename以区别这些属性

r × s = { < t , q > ∣ t ∈ r ∧ q ∈ s } r\times s = \{<t,q>|t\in r\land q\in s\} r×s={<t,q>∣t∈r∧q∈s}

r有n列m行数据，k有i列j行数据
r × k 有 n + i 列， m × k 行 r\times k 有n+i列，m\times k 行 r×k有n+i列，m×k行

连接运算

r ⋈ θ s = σ θ ( r × s ) r\Join_\theta s = \sigma_\theta(r\times s) r⋈θs=σθ(r×s)

θ \theta θ是 R ∪ S R\cup S R∪S模式属性上的一个选择谓词

并运算

符号表示 r ∪ s = { t ∣ t ∈ r ∨ t ∈ s } r\cup s = \{t|t\in r\lor t\in s\} r∪s={t∣t∈r∨t∈s}

如果要让 r ∪ s r\cup s r∪s有意义，要求两个条件成立

r r r和 s s s必须同元——属性数目相同
属性域相同

本质上是加行

差

r − s = { t ∣ t ∈ r ∧ t ∉ s } r-s = \{t|t\in r\land t\notin s\} r−s={t∣t∈r∧t∈/s}
要求同并运算

本质上就是减行

更名运算

p x ( E ) p_x(E) px(E)
返回表达式E的结果并把名字x赋予给他

若表达式E是多元的，可以设置
p x ( A 1 , A 2 , . . . , A n ) ( E ) p_{x(A_1,A_2,...,A_n)}(E) px(A1,A2,...,An)(E)
返回E的结果，赋予名字x，各属性更名为 A i A_i Ai

总结与其他关系运算

基本表达式是如下二者之一：

数据库的一个关系
一个常数关系

其他附加关系运算

不增强关系代数表达能力，但可简化查询

交 r ∩ s = { t ∣ t ∈ r ∧ t ∈ s } = r − ( r − s ) r\cap s = \{t|t\in r \land t \in s\} = r-(r-s) r∩s={t∣t∈r∧t∈s}=r−(r−s),使用要求同并
赋值 r ← s r\leftarrow s r←s
将查询表达为一个顺序程序，包括
✓一系列的赋值
✓一个值被做为查询结果显示的表达式
➢ 赋值赋给一个临时关系变量，并不修改数据库关系实例
➢ 赋值赋给一个数据库关系，修改数据库关系实例
连接
如 R = ( A , B , C , D ) S = ( E , B , D ) R = (A,B,C,D)\quad S=(E,B,D) R=(A,B,C,D)S=(E,B,D)
r ⋈ s = Π r . A , r . B , r . C , r . D , s . E ( σ r . B = s . B ∧ r . D = s . D ( r × s ) ) r\Join s = \Pi_{r.A,r.B,r.C,r.D,s.E}(\sigma_{r.B=s.B\land r.D = s.D}(r\times s)) r⋈s=Πr.A,r.B,r.C,r.D,s.E(σr.B=s.B∧r.D=s.D(r×s))
除 ÷ \div ÷
外连接

交

r ∩ s = { t ∣ t ∈ r ∧ t ∈ s } r\cap s = \{t| t\in r\land t\in s\} r∩s={t∣t∈r∧t∈s}
等价于
r ∩ s = r − ( r − s ) r\cap s = r-(r-s) r∩s=r−(r−s)

自然连接（不是连接

如果r和s中有名字相同的列，那么需要先检验这些列内的数据是否一致，将一致的数据额外加上两个集合中都没有的列

R = (A, B, C, D)
✓ S = (E, B, D)
✓ 自然连接结果的关系模式为(A, B, C, D, E)
（如果是连接时 A，B，C，D，E，B，D）
r ⋈ s = Π r . A , r . B , r . C , r . D , s . E ( σ r . B = s . B , r . D = s . B ( r × s ) ) r\Join s = \Pi_{r.A, r.B, r.C, r.D, s.E}(\sigma_{r.B= s.B, r.D=s.B}(r\times s)) r⋈s=Πr.A,r.B,r.C,r.D,s.E(σr.B=s.B,r.D=s.B(r×s))

赋值

赋值操作( ← \leftarrow ←)可以使复杂查询的表达变得简单，即将查询表达为
一个顺序程序，包括
✓一系列的赋值
✓一个值被做为查询结果显示的表达式
➢ 赋值赋给一个临时关系变量，并不修改数据库关系实例
➢ 赋值赋给一个数据库关系，修改数据库关系实例

除

参考乘的逆运算即可

Conclusion