【题解】vijos P1029 晴天小猪历险记之number(bfs 康托展开)

显然这道题可以用bfs解决。我们可以首先得到8种横竖斜之和均为15的情况，然后给它们赋予一个值，从这八种情况扩展，开一个dis数组记录某种情况所需要的步数，然后扩展出哪种就给哪种步数+1就行了。但关键是dis数组的范围，倘若按照从数字编号，dis是肯定存不下的。我们注意到9个数的全排列是9！种，362200种可能，这个数还是比较小的，所以我们可以考虑把情况压缩成这种状态，但如何操作呢？这里就要用到康托展开（附上链接：https://blog.csdn.net/wbin233/article/details/72998375）。通过这种方法我们可以解决这个问题。注意有几个小技巧，往队列里添加初始的八种状态时可以让它们的step=1，然后判重时如果dis为0就添加到队列里去，这样可以省去bool类型的判重数组，最后答案减去1就可以了，同样也解决了不存在答案输出-1的情况。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320,362880};
struct node
{int map[4][4];int step;
}team[4000000];
int dis[4000000];
int s,t;
int getnum(int map[4][4])
{int num=0;for(int i=1;i<=3;i++){for(int j=1;j<=3;j++){num=num*10+map[i][j];}}return num;
}
int change(int x)
{bool b[10]={0};int ans=0;int p=8;while(x){int cnt=0;int tmp=x%10;for(int i=1;i<tmp;i++){if(!b[i]) {cnt++;}}b[tmp]=true;ans+=cnt*fac[p];p--;x/=10;}return ans;
}
void add(int x,int step)
{t++;dis[change(x)]=step;for(int i=3;i>=1;i--){for(int j=3;j>=1;j--){team[t].map[i][j]=x%10;x/=10;}}team[t].step=step;
}
void bfs()
{while(s!=t){s++;node now=team[s];
//      cout<<s<<' '<<t<<' '<<now.num<<' '<<now.step<<endl;for(int i=1;i<=3;i++){for(int j=1;j<=3;j++){if(i+1<=3){swap(now.map[i][j],now.map[i+1][j]);int num=getnum(now.map);if(dis[change(num)]==0){add(num,now.step+1);    } swap(now.map[i][j],now.map[i+1][j]);}if(j+1<=3){swap(now.map[i][j],now.map[i][j+1]);int num=getnum(now.map);if(dis[change(num)]==0) {add(num,now.step+1);  }swap(now.map[i][j],now.map[i][j+1]);}}}}return ;
}
int main()
{add(816357492,1);add(438951276,1);add(294753618,1);add(672159834,1);add(618753294,1);add(276951438,1);add(492357816,1);add(834159672,1);bfs();int t=50;while(t--){int num=0;for(int i=1;i<=9;i++){int c;cin>>c;num=num*10+c;}printf("%d\n",dis[change(num)]-1);}return 0;
}

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