题目链接

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=6641

解题思路

f ( n , m ) f(n,m) f(n,m) 表示大于 n n n 且与 n n n 互质的第 m m m 个数。 k = ( f ( n , m ) − n ) ⨁ n k=(f(n,m)-n) \bigoplus n k=(f(n,m)−n)⨁n，根据位异或运算的性质： n = k ⨁ ( f ( n , m ) − n ) n=k \bigoplus (f(n,m)-n) n=k⨁(f(n,m)−n)。根据 f ( n , m ) f(n,m) f(n,m) 的定义有： f ( n , m ) ≥ n + m f(n,m) \ge n+m f(n,m)≥n+m，所以 f ( n , m ) − n ≥ m f(n,m)-n \ge m f(n,m)−n≥m。
令 f = f ( n , m ) − n f=f(n,m)-n f=f(n,m)−n。接着，我们只需要枚举可能的 f f f 的值即可，根据上面的推断 f f f 的下界是 m m m，所以要确定它的上界，有一个根据质数密度得出的结论：大于 n n n 的第 m m m 的质数不会超过 n + m l o g ( m ) n+mlog(m) n+mlog(m)。和 n n n 互质的数不一定是质数，所以 f ( n , m ) ≤ n + m l o g ( m ) f(n,m) \le n+mlog(m) f(n,m)≤n+mlog(m)。 m m m 的最大值是 100，所以 f ≤ n + m l o g ( m ) − n = m l o g ( m ) ≤ 100 l o g ( 100 ) < 100 × 7 = 700 f \le n+mlog(m)-n=mlog(m) \le100log(100) \lt 100\times7=700 f≤n+mlog(m)−n=mlog(m)≤100log(100)<100×7=700。
根据上面的推断，我们枚举 f f f 的值，从 m m m 到 700，求出 n，然后回头判断 n 是否满足条件，然后选出最小的 n 就行了。
源代码如下：

#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#define ll long long
#define MAX 0x3fffffffffffffff
using namespace std;ll gcd(ll x, ll y) {    ll z = y;while(x%y!=0) {z = x%y;x = y;y = z;}return z;
}ll judge(ll n, int m) {if (n < 1) return 0;ll x;for (x = n+1; ; ++x) {if (gcd(n, x) == 1) {--m;if (m == 0) break;}}return x-n;
}int main(int argc, char** argv) {int T, m;ll k, ans, n;cin >> T;while (T--) {ans = -1;scanf("%lld%d", &k, &m);for (int f = m; f < 700; ++f) {n = k^f;if (judge(n, m) == f) {if (ans == -1) {ans = n;}else {ans = min(ans, n);}}}printf("%lld\n", ans);}return 0;
}

HDU6641TDL相关推荐

杭电6TDL(暴力）
杭电6TDL(暴力) 题目描述 For a positive integer n, let's denote function f(n,m) as the m-th smallest integer ...

HDU6641TDL

HDU6641TDL

题目链接

解题思路

HDU6641TDL相关推荐

最新文章

热门文章