人脸对齐（六）--ERT算法

1.概述

文章名称：One Millisecond Face Alignment with an Ensemble of Regression Trees
文章来源：2014CVPR
文章作者：Vahid Kazemi ，Josephine Sullivan
简要介绍：One Millisecond Face Alignment with an Ensemble of Regression Trees算法（以下简称GBDT）是一种基于回归树的人脸对齐算法，这种方法通过建立一个级联的残差回归树（GBDT）来使人脸形状从当前形状一步一步回归到真实形状。每一个GBDT的每一个叶子节点上都存储着一个残差回归量，当输入落到一个节点上时，就将残差加到改输入上，起到回归的目的，最终将所有残差叠加在一起，就完成了人脸对齐的目的。

在逐步详细介绍GBDT之前，按照惯例，先介绍人脸对齐的基本概念和原理。

2.人脸对齐（Face Alignment）基本概念及原理

人脸对齐中的几个关键词：
形状（shape）：形状就是人脸上的有特征的位置，如下图所示，每张图中所有黄点构成的图形就是该人脸的形状。
特征点（landmark）：形状由特征点组成，图中的每一个黄点就是一个特征点。

人脸对齐的最终目的就是在已知的人脸方框（一般由人脸检测确定人脸的位置）上定位其准确地形状。
人脸对齐的算法主要分为两大类：基于优化的方法（Optimization-based method）和基于回归的方法（Regression-based method）。
本文的方法属于基于回归的方法。

3.从“树”的概念开始

树的思想在机器学习算法中可谓是鼎鼎大名，非常常用的决策树、二叉树等，以及由树构成的随机森林等算法，都在各种领域被广泛使用，甚至延伸出了诸如“随机蕨”等类树的结构。树不仅多种多样，其应用也绝不仅仅局限于分类，例如本文就将树的思想应用在回归的领域，而非常流行的CART分类回归树也是其中一种，甚至还有采用树的结构来提取特征的方法（3000FPS）。

如果大家理解随机森林，那么对本文的GBDT可能会更好理解一点。简单来说随机森林就是将很多棵决策树联合在一起，其中每一棵树的训练采用的是随机数量的样本和随机的特征，其实也是集成学习的思想的表现之一。

而本文的GBDT，相比与随机森林，其实本质上差别不是很大，主要差别在于：
1）每一棵树之间的关系是串行的，并非是并行的关系，也就是说后一棵树的建立在前一棵树的基础之上。
2）每一棵树的叶子节点上存的是残差，这也是GBDT的特点之一，也只有通过叶子节点上保存的残差，才能使形状不断地回归，从而回归到真实形状。

下面直接介绍这种方法。

4.人脸对齐中的一棵GBDT

假设我要开始构建一棵GBDT，注意，这里的一棵GBDT的概念不是指一棵树，而是指很多棵树，很多棵树构成一个GBDT，所以说GBDT的地位类似与随机森林，都是由树集成构成的。
构建一棵GBDT要实现的目的是：通过这棵树，将人脸的初始形状回归到其真实形状上去（这是测试时的目的，训练时，也就是构建树时我们是知道其真实形状的，那么目的自然就是用GBDT来表示初始形状和真实形状的关系）。

假设我们一共有N幅图像，将它们作为训练样本，我们知道这N幅图像的每一个真实形状。首先我们要获得一个回归的初始形状，假设我们用所有图像的平均形状来作为这个初始形状（初始形状就是回归的起点，之后在测试时无论给出怎样一幅图像，我们都通过这个初始形状来进行预测和回归）。在原论文中，在训练时，作者并非只使用了初始形状，而是随机挑选另一个真实形状来作为某一幅图像的初始形状，这种做法我们先不讨论，首先讨论如何构建一棵GBDT。

现在开始构建GBDT的第一棵树。
有了初始形状，这里就会发现一个问题，假如使用平均形状来作为每一幅图像的初始形状，那么对所有图像来说，初始输入都是相同的，这如何分裂树呢？是的，对所有图像来说，初始形状相同，但我们分裂树时，采用的输入并非是当前形状，而是依据当前形状从该图片中提取出的特征。对于每一幅图像来说，初始形状虽然相同，但每一幅图片都不同，因此提取出的特征也就不同，论文中是使用的像素差作为特征，下一节会详细讲这种特征的提取方式。我们依据特征来进行节点的分裂操作，直至到达树的叶子节点。

当我们把N张图片都输入这第一棵树，自然每一张图片最终都会落入其中的一个叶子节点，比如第1张图片落入了第3个叶子节点，第2张图片落入了第1个叶子节点，第3张图片落入了第三个叶子节点等等。这样，每一个叶子节点中都会有图片落入，当然也可能没有，这无所谓。这时，我们就要计算残差，计算每一个图片的当前形状和真实形状的差值，之后，在同一个叶子节点中的所有图片的差值作平均，就是该叶子节点应当保存的残差。当所有叶子节点都保存了残差后，第一棵树也就构造完毕了。

在构造第二棵树之前，我们要把每张图片的当前形状做一个更新，也就是要将当前形状更新成：当前形状+残差。对应到第一棵树，即是初始形状加上残差，这样每一张图片的当前形状就从初始形状变成了初始形状加残差，距离真实形状又更近了一步。

之后再用同样的方法构建第二棵树，依据特征进行节点分裂，直到叶子节点。在叶子节点中计算每一张图片当前形状和真实形状的差，然后取平均，将这个平均值保存在该叶子节点中，作为残差。之后更新每一张图片的当前形状，即将叶子节点中保存的残差加上其当前形状，作为新的当前形状，然后就可以建立第三棵树了。

直至建立的树足够多，可以最后的当前形状表示真实形状，那么这一个GBDT也就建立完成了。

还有一个问题没有解决，那就是GBDT中的每一棵树是怎样分裂的，下面详细叙述分裂的方法。

5.树的接点分裂和像素差特征

对于一棵GBDT（很多棵子树构成）而言，我们要建立一个特征池，这个特征池里是我们随机挑选的一些点的坐标，然后对于每一幅图像，这些点都对应着不同的像素值，因此，在树的节点分裂时，我们首先会在这合格特征池中随机挑选两个点，然后计算每一张图片在这两个点处的像素值，然后计算每一张图片的这两个点处的像素值的像素差，之后随机产生一个分裂阈值，根据这个阈值进行判断，如果一幅图像的像素差小于这个阈值，就往左分裂，否则往右分裂，将所有图片都这样判断一次，就将所有图片分成了两部分，一部分在左，一部分在右。我们重复上面这个过程若干次，看看哪一次分裂的好（判断是否分裂的好的依据是方差，如果分在左边的样本的方差小，这说明它们是一类，分的就好），就把这个分裂的好的选择保存下来，即保存下这两个点的坐标值和分裂阈值。这样一个节点的分裂就完成了。然后每一个节点的分裂都按照这个步骤进行，直到分裂到叶子节点。
6.作者的实验结果
原论文作者一共建立了10棵GBDT，每一个GBDT中包含500棵树，10棵GBDT的意思就是，每一棵GBDT都是相互独立的，一共有10个相互独立的特征池。作者的每一个特征池中有400个点，在同一棵GBDT中，每次节点分裂，都从这400个点中挑选出20对点并随机产生20个阈值，然后进行分裂，看看哪一对点分裂的结果方差最小，就将其作为分裂的依据。

下面几个图是实验结果