刚开始学习，介绍先搁着~等理解透彻了再来写~~~   我是学习的mzry1992（UESTC_Izayoi ~）------http://www.mzry1992.com/blog/miao/kd%E6%A0%91.html 先去看mzry1992大牛博客里的讲解吧。。。   再附两篇论文：（看英文看得好爽。。。~@.@） 《An intoductory tutorial on kd-trees》　　★（里面就介绍了kd-tree和nearest neighbour algorithm（最近邻算法）、Q nearest neighbour（Q近邻）） 《Range Searching Using Kd-Tree.》    kd-tree入门题：   　　HDOJ 2966 In case of failure (最近邻，模板~) 　　查找平面点最近点的距离（此题中是距离的平方）

/*HDOJ 2966KD-Tree模板
*/
#include
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#define MID(x, y) ( (x + y)>>1 )using namespace std;
typedef long long LL;//KD-Tree模板
const int N=100005;
LL res;
struct Point
{int x, y;        //点是二维的，此时是2D-Tree
};LL dist2(const Point &a, const Point &b)            //距离的平方
{return LL(a.x - b.x) * LL(a.x - b.x) + LL(a.y - b.y) * LL(a.y - b.y);
}bool cmpX(const Point &a, const Point &b)
{return a.x < b.x;
}
bool cmpY(const Point &a, const Point &b)
{return a.y < b.y;
}struct KDTree        //很崇拜这种销魂的建树方法啊~0.0~很抽象很强大------p数组已经代表了KD-Tree了，神马左右子树全省了，OOOOOrrz!!!……
{Point p[N];        //空间内的点int Div[N];        //记录区间是按什么方式划分（分割线平行于x轴还是y轴, ==1平行y轴切;==0平行x轴切）void build(int l, int r)            //记得先把p备份一下。{if (l > r)    return;int mid=MID(l, r);int minX, minY, maxX, maxY;minX = min_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x;minY = min_element(p + l, p + r + 1, cmpY)->y;maxX = max_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x;maxY = max_element(p + l, p + r + 1, cmpY)->y;Div[mid] = (maxX - minX >= maxY - minY);nth_element(p + l, p + mid, p + r + 1, Div[mid] ? cmpX : cmpY);build(l, mid - 1);build(mid+1, r);}void find(int l, int r, Point a)                //查找最近点的平方距离{if (l > r)    return;int mid = MID(l, r);LL dist = dist2(a, p[mid]);if (dist > 0)   //如果有重点不能这么判断res = min(res, dist);LL d = Div[mid] ? (a.x - p[mid].x) : (a.y - p[mid].y);int l1, l2, r1, r2;l1 = l , l2 = mid + 1;r1 = mid - 1, r2 = r;if (d > 0)swap(l1, l2), swap(r1, r2);find(l1, r1, a);if (d * d < res)find(l2, r2, a);}
};

　　HDOJ 4347 The Closest M Points (Q近邻) 　　与上题不同的是，一是k维（这个好处理~）,二是求最近的m个点而不单是最近点了。这个也好处理~递归查找时处理的时候采取如下策略：如果当前找到的点小于k个，那么两个区间都要处理。。否则根据当前找到的第k个点决定是否去另外一个区间，如果目标点到分界线的距离大于等于已经找到的第k远的点，那么就不用查找另一个分界了。。。更新答案可以用一个大小为k的堆去维护（一个最大堆，一旦超过k个点就把最大的扔掉）。。。

#include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #include #define MID(x,y) ( (x + y)>>1 )using namespace std;typedef long long LL;//KD-Tree模板const int N=50005;struct Point{int x[5];LL dis;Point(){for (int i = 0; i < 5; i++)x[i] = 0;dis = 9223372036854775807LL;}friend bool operator < (const Point &a, const Point &b){return a.dis < b.dis;}};priority_queue  > res;LL dist2(const Point &a, const Point &b, int k)            //距离的平方,开根号很耗时，能不开就不开{LL ans = 0;for (int i = 0; i < k; i++)         //一开始这儿写的i < 5，WA了N次。。。原本以为只要初始值设0就无所谓,ans += (a.x[i] - b.x[i]) * (a.x[i] - b.x[i]);   //但发现Point有个全局变量，在多case下会出错。。。return ans;}int ddiv;bool cmpX(const Point &a, const Point &b){return a.x[ddiv] < b.x[ddiv];}struct KDTree        //很崇拜这种销魂的建树方法啊~0.0~很抽象很强大------p数组已经代表了KD-Tree了，神马左右子树全省了，OOOOOrrz!!!……{Point p[N];        //空间内的点int Div[N];        //记录区间是按什么方式划分（分割线平行于x轴还是y轴, ==1平行y轴切;==0平行x轴切）int k;          //维数int m;          //近邻int getDiv(int l, int r)        //寻找区间跨度最大的划分方式{map  ms;int minx[5],maxx[5];for (int i = 0; i < k; i++){ddiv = i;minx[i] = min_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x[i];maxx[i] = max_element(p + l, p + r + 1, cmpX)->x[i];ms[maxx[i] - minx[i]] = i;}map ::iterator pm = ms.end();pm--;return pm->second;}void build(int l, int r)            //记得先把p备份一下。{if (l > r)    return;int mid = MID(l,r);Div[mid] = getDiv(l,r);ddiv = Div[mid];nth_element(p + l, p + mid, p + r + 1, cmpX);build(l, mid - 1);build(mid + 1, r);}void findk(int l, int r, Point a)                //k(m)近邻，查找k近点的平方距离{if (l > r)    return;int mid = MID(l,r);LL dist = dist2(a, p[mid], k);if (dist >= 0){p[mid].dis = dist;res.push(p[mid]);while ((int)res.size() > m)res.pop();}LL d = a.x[Div[mid]] - p[mid].x[Div[mid]];int l1, l2, r1, r2;l1 = l , l2 = mid + 1;r1 = mid - 1, r2 = r;if (d > 0)swap(l1, l2), swap(r1, r2);findk(l1, r1, a);if ((int)res.size() < m || d*d < res.top().dis )findk(l2, r2, a);}};Point pp[N];KDTree kd;int main(){//    freopen("test.txt","r+",stdin);//    freopen("ans.txt","w+",stdout);int n;while(scanf("%d%d", &n, &kd.k)!=EOF){for (int i = 0; i < n; i++)for (int j = 0; j < kd.k; j++){scanf("%d", &pp[i].x[j]);kd.p[i] = pp[i];}kd.build(0, n - 1);int t;scanf("%d", &t);while(t--){Point a;for (int i = 0; i < kd.k; i++)scanf("%d", &a.x[i]);scanf("%d", &kd.m);kd.findk(0, n - 1, a);printf("the closest %d points are:\n", kd.m);Point ans[11];for (int i = 0; !res.empty(); i++){ans[i] = res.top();res.pop();}for (int i = kd.m - 1; i >= 0; i--){for (int j = 0; j < kd.k - 1; j++)printf("%d ", ans[i].x[j]);printf("%d\n", ans[i].x[kd.k - 1]);}}}return 0;}