组合数学引论部分习题答案

第一章

第6题证明：从1，2，…，200个数中取100个整数，其中之一小于16，那么必有两个数，一个能被另一个整除

假设命题成立.
首先将1-200按照连续除以2,直到不能被2整除的结果分为100组,即:
1,1*2,1*4,...
3,3*2,3*4,...
...
197
199
每一组中的数都能互相整除.所以如果想取100个不能互相整除的数,只能每个组取一个.设取的数为
a1 = 1*2^k1
a3 = 3*2^k3
a5 = 5*2^k5
...
a199 = 199*2^k199
设那个小于16的数为ai=i*2^ki,i>=1.
则a3i=3i*2^k3i,于是k3i<ki,即k3i<=ki-1否则ai将整除a3i
ai<16

a3i=3(i*2^k3i)<=3(i*2^ki-1)=3*ai/2<3*16/2=24 以此类推
a9i=3*a3i/2<3*24/2=36

a27i=3*a9i/2<54
a81i=3*a27i/2<81
而a81i=81*（i*2^k81i)>=81 故矛盾,所以假设不成立.命题得证明.

第9题在坐标平面上任意给定13个整点（两个坐标均为整数的点）则必有一个以他们中的三个为顶点的三角形其重心也是整点

三角形重心坐标为（(x1+x2+x3)/3,(y1+y2+y3)/3);这道题的关键就是适当地分类。

对13个点的x,y分别考虑，对于所有的x（共13个）来说，按照除以3以后的余数来划分，
可以分为0,1,2三类，其中必有一类为5个或以上(抽屉原理).
对于这一类的5个点，任意取三个的话，它们的重心的x坐标为整数。
考虑它们的y值，也可以分为余数为0,1,2三类,假如某一类有超过3个元素的话，取得
这三个点的y值，他们的重心的y坐标为整数。

如果没有任何一个类有超过3个元素的话，从这三个类中各取一个元素，即可得到
重心y坐标为整数的三角形。
第20题将从1到67的正整数任意分成四部分，则其中必有一部分至少有一个元素是该部分中某个元素之差
利用定理1.4.2 由r2=6 可知 r3<=17 再推出 r4<=66 结合1.4.4可得答案

第23题

第25题

(1)花了很长时间还是想不出来，请高手指点

灰常感谢 18fanana同学提供的答案

只需要构造一个 {1，2，。。。，3S(n-1)-2} 的 n-划分, 使得划分中的任何子集都没有x+y=z的解。存在 {1，2，。。。，S(n-1)-1} 的 （n-1）-划分： A1,A2, ...,A(n-1), 使得划分中的任何子集都没有x+y=z的解。由{Ai} 可以这么构造一个 {1，2，。。。，3S(n-1)-2} 的 n-划分:
Bi = {3a, 3a-1 | a 属于 Ai}, i= 1,..., n-1
C = {3a-2| a <= S(n-1) }. 验证 没有x+y=z的解:
在C中， x+y 模3余2， z模3余1, 无解。在Bi中， 观察 x,y 的形式有三类：
1.如果有 3a+3b = 3c 形式的解， 则 a+b=c 是原来的 Ai中的一个解，与Ai的条件矛盾。
2. (3a-1)+(3b-1) = 3(a+b)-2, 显然无解。
3. 如果有 3a+（3b-1） = 3c-1 形式的解，则 3b, 3c 也属于Bi, => a+b=c 是原来的 Ai中的一个解，与Ai的条件矛盾。  所以 {1，2，。。。，3S(n-1)-2} 的 n-划分,B1，。。。，B（n-1）,C 使得划分中的任何子集都没有x+y=z的解。所以 Sn>=3S(n-1)-1

(2)将(1)变形可得Sn-1/2>=3(Sn-1 -1/2)迭代一下可得答案
第二章

第13题计数从（0，0）点到（n，n）点的不穿过直线y=x的非降路径数。

先考虑对角线下方的路径，这种路径都是从（0，0）点出发经过（1，0）点及（n，n-1）点到达（n，n）的。

转载于:https://www.cnblogs.com/2010Freeze/archive/2011/09/10/2173027.html

组合数学引论部分习题答案相关推荐

操作系统--第一章操作系统引论--习题答案
操作系统第四版课后的全部习题答案,学习通作业答案. 说明:操作系统其他章节的习题答案也在此"操作系统"专栏. 第一章 1．设计现代OS的主要目标是什么?== 答:(1)有效性 (2 ...
数据结构与算法分析：C语言描述（原书第2版简体中文版！！！） PDF+源代码+习题答案...
转自:http://www.linuxidc.com/Linux/2014-04/99735.htm 数据结构与算法分析:C语言描述(原书第2版中文版!!!) PDF+源代码+习题答案数据结构与算法 ...
考研OS备考|计算机操作系统|汤小丹慕课版|课后习题答案|复试拓展
本文主要是考研复试备考自用,所以课后习题答案主要是简答题部分,此外还有其他的简答补充.如果发现有误,欢迎在评论区或者私信指出. 计算机操作系统|汤小丹慕课版|课后习题答案|考研备考第1章操作系统引 ...
整理对应_JSP第二版课后习题答案【侵权联系我删除】
JSP第二版课后习题下载:https://download.csdn.net/download/weixin_42859280/11265785 JSP第二版课后习题答案下载:https://down ...
Python 程序设计(第二版)董付国_清华大学出版社_习题答案与分析【针对8.4及其之前的】
更多精彩内容:(没有设置公众号获得,麻烦动动小手~谢谢) CSDN下载:Python编程无师自通电子书,[美]科里·奥尔索夫(Cory Althoff)-文档类-CSDN下载百度云:链接:https ...
计算机控制z变换例题,计算机控制习题答案.doc
计算机控制习题答案.doc 第二章习题 2.1 方波序列如图P2.1所示,其表示式为: 其中为单位阶跃函数,T为方波序列周期,为方波宽度. (1)若将表示成富氏级数,试求Cn,式中为方波序列角频率: ...
南京廖华计算机二级考试答案,计算机二级习题答案
<计算机基础与Access数据库程序设计>习题解答第1章习题答案及解析一.单选题 1. 计算机中实现计算和控制等功能的部件是( ). A. 内存 B. CPU C. 控制器 D. ...
C语言程序设计：现代方法（第2版）第三章全部习题答案
前言本人在通过<C语言程序设计:现代方法(第2版)>自学C语言时,发现国内并没有该书完整的课后习题答案,所以就想把自己在学习过程中所做出的答案分享出来,以供大家参考.这些答案是本人自己解 ...
量子计算机区别于冯诺依曼机的一个显著特点,大学计算机基础习题答案西安交大.doc...
大学计算机基础习题答案西安交大习题参考答案习题一 1．第一代计算机的主要部件是由( 电子管和继电器 )构成的. 2．未来全新的计算机技术主要指( 光子计算机生物计算机量子计算机 3．按照Flynn ...
线性代数第五版吉尔伯特课后答_线性代数同济第五版第四章课后习题答案！
搜集 | 整理 | 测试 | @小愉免责声明:以下资源或软件均来自互联网,仅供学习和交流使用,如有侵权请联系删除,请勿用于商业和非法途径等,如有法律纠纷与本人无关! 本文未经允许,不得转载! 适用 ...

组合数学引论部分习题答案

组合数学引论部分习题答案相关推荐

最新文章

热门文章