3802.消灭数组-AcWing题库

作者： Xia Xinyu
日期 : 2021-08-13

原题链接

题目：给定一个长度为 n 的数组，如果它不是非降序的，那么就将它的前半部分或后半部分消灭。

不断重复这个消灭一半数组的过程，直至数组变为升序为止。

请问，得以幸存的数组的最大可能长度是多少？

输入格式
第一行包含整数 T，表示共有 T 组测试数据。

每组数据第一行包含整数 n。

第二行包含 n 个整数 a1,a2,…,an，表示给定数组。

输出格式
输出幸存数组的最大可能长度。

数据范围
1≤T≤10，
1≤n≤16，n 保证是 2 的整数次幂。
1≤ai≤100。

输入样例：

3
4
1 2 2 4
8
11 12 1 2 13 14 3 4
4
7 6 5 4

输出样例：

4
2
1

思路：若当前数组是不是非降序的，我们就分别处理这个数组的前半部分和后半部分，所以这个问题可以分解为不同子问题，所以使用递归来处理，递归部分代码使用常用二分模版。

二分算法模版点这里

import java.util.*;
public class Main{public static int is_incre(int[] a,int l,int r){int mid = (l + r) / 2;boolean flag = true;for(int i = l + 1;i <= r;i++){if(a[i - 1] > a[i]) flag = false;}if(flag) return r - l + 1;else return Math.max(is_incre(a,mid + 1,r),is_incre(a,l,mid));}public static void main(String[] args){Scanner in = new Scanner(System.in);int T = in.nextInt();while(T-- != 0){int n = in.nextInt();var a = new int[n];for(int i = 0;i < n;i++) a[i] = in.nextInt();int ans = 0;int l = 0,r = n - 1;System.out.println(is_incre(a,l,r));}}
}

时间复杂度： `O(n * lgn)`(遍历数组 * 二分求解区间)

空间复杂度：`O(n * lgn)`(每次递归的空间复杂度n * 递归深度lgn)

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