今日，分享点Python学习小记，利用Python实现以下目的：

(1)判定是否为方阵

矩阵的本质就是映射。对于一个m×n的矩阵A，y=Ax的作用是将向量从n维原始空间中的x坐标位置，映射到m维目标空间中的y坐标位置，这是正向映射的结果。如果用y去反推x的过程，被称为逆映射或逆问题。表征逆映射的矩阵为矩阵A的逆矩阵。

对于“矮胖”矩阵(即m＜n)压缩空间，不存在逆映射，也即不存在逆矩阵；

对于“高瘦”矩阵(即m＞n)不存在逆映射，目标空间无法全覆盖，即也不存在逆矩阵。

方阵是逆映射存在必要不充分条件。

(2) 判定是否矩阵可逆

在(1)的基础上，已知矩阵A为方阵，判定矩阵A是否可逆最简单的方法——求秩。如果秩小于行数或列数，那么该矩阵不可逆；如果秩等于行数或列数，则该矩阵可逆。

(3) 求解特征数和特征向量

该问题建立在矩阵为方阵的基础上。

整个编程思路为：

进行矩阵计算，需要numpy和scipy第三方库的支持。首先，引入第三方库:

import numpy as npfrom scipy import linalg

python输入矩阵方式有(以三阶单位阵为例)：

(1)

A = np.matrix([[1, 0, 0], [0, 1, 0], [0, 0, 1]])

(2)

A = np.array([[1, 0, 0],              [0, 1, 0],              [0, 0, 1]])

python输入矩阵的体验确实不如Matlab，如果你只是单纯想体验python求解逆矩阵或求特征值和特征向量的过程，不想自己输入矩阵的话，我们可以利用python生成随机矩阵，我这里设置的随机行列数为3~5。

import randomA = np.random.rand(random.randint(3,5), random.randint(3,5))print(A)row = A.shape[0]col = A.shape[1]print("这是一个 {0} 行 {1} 列的矩阵。".format(row,col))

利用print语句打印出生成的随机矩阵，利用shape语句计算随机矩阵的行和列，接下来需要判定这个随机矩阵A是否为方阵，就要引入if-else条件语句。

#若A不是方阵if row != col:    print("该矩阵不存在可逆矩阵。")#若A为方阵else:   进行特征值和特征向量计算

计算特征值和特征向量的命令为scipy库的linalg语句。一个方阵有几行(列)意味着有几个特征值以及对应的特征向量。

print("该矩阵有 {} 个特征值，分别为：".format(row))# 求解特征值和特征向量evalue, evector = linalg.eig(A)for i in range(row):    print("{0} 对应特征向量为 {1}".format(evalue[i], evector[i]))

然后，进行判定矩阵是否可逆，求秩的python语句为np.linalg.matrix_rank。接着根据秩数与行(列)数的关系，进行进一步的判定，这里又要用到if-else语句。

rank = np.linalg.matrix_rank(A)if rank != row:    print("该矩阵不存在可逆矩阵。")else:    #求逆矩阵    Ainv = linalg.inv(A)    print("该矩阵的逆矩阵为：{}".format(Ainv))    #验证逆矩阵    print(np.dot(A, Ainv)

如果你不想使用随机矩阵，想自己输入矩阵分析也是可以实现的。若单纯使用input语句在命令行里输入矩阵，会出现以下情况：

可见，通过input语句输入的数据为str(字符串)格式，无法判别矩阵的行数和列数，也就不能进行下一步的分析。同时，我们也可以看出list(列表)格式，便于生成矩阵，而且在命令行中不需要输入np.matrix或np.array的前缀。只要确保输入的数据为list格式，就可以进行接下来的分析。我们可以用下面的语句实现这个想法。

import astA = ast.literal_eval(input('请输入矩阵(按行输入，逗号隔开):')分析的代码

如果只是简单把上面的代码进行一个整合，程序确实可以正常的运行，但是每当你想去计算一个矩阵时，都要重新进行调试状态，重新在cmd命令行输入语句，我们可以给整个代码设计一个循环，由我们自己决定什么时候退出程序，这里就可以使用while命令行，所以整个代码如下：

import numpy as npfrom scipy import linalgimport randomimport ast#import timewhile True:    content = input('输入指令(输入"m"自行输入矩阵;输入"r"生成随机矩阵;输入"q"退出程序): ')    if content == "q":        break    elif content == "r":        A = np.random.rand(random.randint(3,5), random.randint(3,5))        print(A)        row = A.shape[0]        col = A.shape[1]        print("这是一个 {0} 行 {1} 列的矩阵".format(row,col))        if row != col:            print("该矩阵不存在可逆矩阵")        else:            print("该矩阵有 {} 个特征值,分别为：".format(row))            evalue, evector = linalg.eig(A)            for i in range(row):                print("{0} 对应特征向量为 {1}".format(evalue[i],evector[i]))            rank = np.linalg.matrix_rank(A)            if rank != row:                print("该矩阵不存在可逆矩阵.")            else:                Ainv = linalg.inv(A)                print("该矩阵的逆矩阵为: {}".format(Ainv))                print(np.dot(A, Ainv))    elif content == "m":        A = ast.literal_eval(input('请输入矩阵(按行输入，逗号隔开):'))        A = np.matrix(A)        row = A.shape[0]        col = A.shape[1]        if row != col:            print("该矩阵不存在可逆矩阵")        else:            print("该矩阵有 {} 个特征值,分别为：".format(row))            evalue, evector = linalg.eig(A)            for i in range(row):                print("{0} 对应特征向量为 {1}".format(evalue[i], evector[i]))            rank = np.linalg.matrix_rank(A)            if rank != row:                print("该矩阵不存在可逆矩阵.")            else:                Ainv = linalg.inv(A)                print("该矩阵的逆矩阵为: {}".format(Ainv))                print(np.dot(A, Ainv))    #time.sleep(2)

最后，可以根据自己需要决定是否引入time模块，因为这个过程不涉及爬虫的环节，所有有无time模块都可以，并不影响程序运行。

参考书：

[1] 张雨萌.机器学习线性代数基础(Python语言描述)

[2]小甲鱼.零基础入门学习Python(第一版)

[3]小甲鱼.零基础入门学习Python(第二版)