mmh学长的实验器材

2024-05-12 02:03:02

这个题是QDU改编的一道题目，我们经过题目分析，可以很容易的得出这个题跟自然数的因子个数有关，这个题我们可以看到n取得是1e6，也就是说我们的时间复杂度最多取到O（n）或者O(nlogn),但是题目的测试数据还有t，t为2000以内，那么我们O(nlogn)的话也是比较牵强的，所以我们最好是找个O(n)的算法

O(n)的话其实就需要借助数论了，我们需要知道某个自然数的因子数量，或者是他的数量是奇数个还是偶数个，奇数个就代表灯是开的，偶数个就代表灯是关的，这里我们有一个数论的结论希望大家记住，完全平方数的因子是奇数个，非完全平方数的因子数是偶数，证明很简单，因子肯定是一对一对的吧，但是完全平方数存在一对因子是相等的吧，偶数加1不就是奇数了吗？得证！

如果需要知道具体是几个因子，需要借助唯一分解定理

mmh学长的实验器材

mmh学长有一个一排灯泡的线路板，灯泡从1开始编号，1，2，3……，n 这个线路板上的灯泡有一个特性：如果你要翻转编号为x的灯泡的状态（开--关，关--开），那么x的倍数的灯泡的状态也要翻转。现在假设一开始线路板上所有的灯泡都是关状态的。我从1号灯泡开始依次翻转每个灯泡的状态，问最终有哪些灯泡处于开状态。

输入格式：

第一行输入一个正整数T（T≤2000），代表测试数据组数。接下来T行，每行输入一个正整数n（n≤1000000），表示线路板上的灯泡数量。

输出格式：

对于每一个n，输出最终有哪些灯泡处于开状态，编号之间用空格隔开，行末不允许有空格。

输入样例：

2
1
5

输出样例：

1
1 4

AC

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define MAXN 1005
int t;
int n;
int a[MAXN];
int main()
{for(int i = 1; i <= 1000; i++){a[i] = i*i;}cin>>t;while(t--){int n;cin>>n;int ed;for(int i = 1; i <= 1000; i++){if(a[i]>n){ed = i;break;}}bool flag = false;for(int i = 1; i < ed; i++){if(!flag){flag = true;cout<<a[i];}else cout<<" "<<a[i];}cout<<endl;}return 0;
}

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