谜题一 保持一致

谜题

假设有一大群人排队等待观看棒球比赛。他们都是主场球迷，每个人都戴着队帽，但不是所有人都用同一种戴法，有些人正着戴，有些人反着戴。

假定你是保安，只有在全组球迷帽子戴法一致时才能让他们进入球场，要么全部正着戴，要么全部反着戴。因为每个人对正戴和反戴的定义并不相同。因此你不能对他们说把帽子正着戴或反着戴，只能告诉他们转一下帽子。

举个栗子(我们用 F 表示正戴，B 表示反戴)

F F B B B F B B B F F B F

上面是一个13人的队伍，位置从0 ~ 12。你可以发出以下指令：

请 0 号位置的人转一下帽子，

请 1 号位置的人转一下帽子，

……

然后分别对5，9，10，12号位置的人发出同样的指令，总共要发出六次指令。

我们也可以发出这样的指令：

请 2~4 号位置的人转一下帽子，

请 6~8号位置的人转一下帽子，

请 11 号位置的人转一下帽子。

只需要 3 次指令。

我们的要求是让保安生成的命令数最少。难度更大的问题是：能否第一次沿着队伍就得正确答案呢？

算法

算法一 寻找想法相同的连续人员

计算正戴区间和反戴区间的个数， 区间数更少的即是我们要反转的帽子区间。

def pleaseconform(caps):

section = [] # 统计各区间的列表

start = 0

Fnum = 0 # 正戴区间数

Bnum = 0 # 反戴区间数

for i in range(1,len(caps)):

if caps[start] != caps[i]: # 标志着新区间的产生

section.append([start , i-1 ,caps[start]])

if caps[start]=='F':

Fnum += 1

else:

Bnum += 1

start = i

section.append([start,len(caps)-1,caps[start]]) # 6~13行代码未添加最后一个区间，这行代码用于添加最后一个区间

if caps[start]=='F':

Fnum += 1

else:

Bnum +=1

if Fnum>Bnum :

flag = 'B'

else:

flag = 'F'

for t in section:

if t[2]==flag:

if(t[0] == t[1]):

print("请"+str(t[0])+"号位置的人反转帽子")

else:

print("请"+str(t[0])+"到"+str(t[1])+"的人反转帽子")

caps = ['F','F','B','B','B','F','B','B','B','F','F','B','F']

pleaseconform(caps)

"""

Output:

请2到4的人反转帽子

请6到8的人反转帽子

请11号位置的人反转帽子

"""

我们注意到算法一的核心代码 6~13 行未添加最后一个区间，因此我们要再添加代码来完善算法，显得过于繁琐。实际上，我们只需要在 caps 列表添加一个其他元素如’M’，就可以消除掉这种情况。

# 代码优化

def pleaseconform(caps):

caps.append('M')

section = []

start = 0

Fnum = 0

Bnum = 0

for i in range(1,len(caps)):

if caps[start] != caps[i]:

section.append([start , i-1 ,caps[start]])

if caps[start]=='F':

Fnum += 1

else:

Bnum += 1

start = i

if Fnum>Bnum :

flag = 'B'

else:

flag = 'F'

for t in section:

if t[2]==flag:

if(t[0] == t[1]):

print("请"+str(t[0])+"号位置的人反转帽子")

else:

print("请"+str(t[0])+"到"+str(t[1])+"的人反转帽子")

caps = ['F','F','B','B','B','F','B','B','B','F','F','B','F']

pleaseconform(caps)

"""

Output:

请2到4的人反转帽子

请6到8的人反转帽子

请11号位置的人反转帽子

"""

算法二 单遍算法one pass

通过观察，实际上我们只需要通过 caps 列表中第一只帽子的方向，就可以得出我们需要反转的是正戴区间还是反戴区间。因为第一只帽子方向区间的个数一定大于等于另一方向的区间数。基于这一观察，能够实现一个one pass 算法。

# one pass

def pleaseconformonepass(caps):

caps.append(caps[0])

for i in range(1,len(caps)):

if(caps[i] != caps[i-1]):

if(caps[i] != caps[0]):

print("请"+str(i)+"号位置到")

else:

print(str(i-1)+"号位置的人反转帽子")

pleaseconformonepass(caps)

"""

Output:

请2号位置到

4号位置的人反转帽子

请6号位置到

8号位置的人反转帽子

请11号位置到

11号位置的人反转帽子

"""

谜题背后

这道谜题背后的出发点是数据压缩。向同一方向的人发出的命令信息是相同的，可以被压缩为一组较少的命令，其中每一条命令指挥一组连续的人。

谜题拓展

数据压缩有多种实现方式，在思路上接近于这道习题的一种算法叫做游程编码。举一个最简单的例子最容易描述，假设有以下字符串：

WWWWWWWWWWWWWBBWWWWWWWWWWWWBBBBB

使用游程编码算法，我们可以把上述字符串压缩为一个由数字和字符构成的字符串：

13W2B12W5B

游程解码算法就是把’ 13W2B12W5B ‘解压为原始字符串的过程。

现代计算机的压缩工具，便是利用了这种思想相关的算法。

以下是游程编码解码的具体实现：

def youcengbianma(string):

start=0

newstring = ''

for i in range(1,len(string)):

if(string[start]!=string[i]):

newstring += str(i-start)

newstring += string[start]

start=i

newstring += str(i-start+1)

newstring += string[start]

return newstring

print(youcengbianma("wwweeewwwweeffeee"))

"""

Output:

3w3e4w2e2f3e

"""

def youcengjiema(string):

num = ''

newstring = ''

for i in range(0,len(string)):

if(not string[i].isalpha()): # isalpha() 如果是字母字符，返回true

num += string[i]

else:

for j in range(0,int(num)):

newstring += string[i]

num = ''

return newstring

print(youcengjiema("3w3e4w2e2f3e")

"""

Output:

wwweeewwwweeffeee

"""

原文链接：https://www.cnblogs.com/

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