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专业课程设计报告书

院系名称：电子工程学院学生姓名：李 群学号专业名称：光信息科学与技术班 级：光信1103实习时间：2014年4月8日至2014年4月18日

课程设计题目：

用matlab仿真光束的传输特性。

任务和要求

1、用matlab仿真光束通过光学元件的变换。

设透镜材料为k9玻璃，对1064nm波长的折射率为1.5062，镜片中心厚度为3mm，凸面曲率半径，设为100mm，初始光线距离透镜平面20mm。用matlab仿真近轴光线(至少10条)经过平凸透镜的焦距，与理论焦距值进行对比，得出误差大小。

已知透镜的结构参数为，，，(K9玻璃)，，，物点A距第一面顶点的距离为100，由A点计算三条沿光轴夹角分别为10、20、30的光线的成像。试用Matlab对以上三条光线光路和近轴光线光路进行仿真，并得出实际光线的球差大小。

设半径为1mm的平面波经凸面曲率半径为25mm，中心厚度3mm的平凸透镜。用matlab仿真平面波在透镜几何焦平面上的聚焦光斑强度分布，计算光斑半径。并与理论光斑半径值进行对比，得出误差大小。(方法：采用波动理论，利用基尔霍夫—菲涅尔衍射积分公式。)

2、用MATLAB仿真平行光束的衍射强度分布图样。(夫朗和费矩形孔衍射、夫朗和费圆孔衍射、夫朗和费单缝和多缝衍射。)

3、用MATLAB仿真厄米—高斯光束在真空中的传输过程。(包括三维强度分布和平面的灰度图。)

4、(补充题)查找文献，掌握各类空心光束的表达式，采用费更斯-菲涅尔原理推导各类空心光束在真空中传输的光强表达式。用matlab对不同传输距离处的光强进行仿真。

理论推导部分

第一大题

十条近轴光线透过透镜时，理想情况下光线汇聚透镜的焦点上，焦点到像方主平面的距离为途径的焦距F，但由于透镜的折射率和厚度会影响光在传输过程中所走的路径(即光程差Δ)。在用MATLAB仿真以前先计算平行光线的传输路径。，R为透镜凸面的曲率半径，h为入射光线的高度，θ1为入射光线与出射面法线的夹角，θ2为出射光线与法线的夹角，n为透镜材料的折射率。设透镜的中心厚度为d，则入射光线经过透镜的实际厚度为：L=(R-d)

光线的入射角为：sinq1=h/R

折射角度满足：sinq2=nsinq1

而实际的光束偏折角度为：θ2-θ1。

由此可以看出，当平行光线照射透镜时，在凸面之前光线平行于光轴，在凸面之后发生了偏折，于光轴交汇一点，这一点成为焦点f，折线的斜率为(-tan(θ2-θ1))。

根据题意可得，本题所讨论的是与光轴夹角不同的三条光线，经过透镜的两次反射后的成像问题。利用转面公式计算。

入射光线与光轴的交点A到球面定点O的距离L;

入射光线与光轴的夹角U;

像方对应的用L’,U’表示；

根据折射定律可得 ,可由入射角求得折射角I’

sin I’=n/n’sin I

L’=r+rsin I’/rsin U’

计算完第一面以后，其折射光线就是第二面的入射光线。

转面公式 U2=U1’ L2=L1’-d1

为了计算焦面上 光强分布和光斑的大小，必须采用波动理论，利用基尔霍夫-菲涅耳衍射积分公式进行计算。

；

其中， 、 分别是 、 与 之间的夹角。

推论从点光源Q0发射的单色光波，其波扰的数值大小与传播距离成反比，在位置 以方程表达为 。又在其发射出的球面波的波前任意位置， 与 同向，夹角 。设定比例常数 ， ，则可得到菲涅耳衍射积分公式。

第二大题

夫朗和费衍射装置

P的光场，可以看做时开孔处入社波面各点次波波源发出的球面次波在P点产生光场的叠加。由夫朗和费近似下的基尔霍夫公式

矩形衍射：衍射孔为矩形孔

a= kax/2f b=kby/2f

P(x，y)点光强I=Io(sin a/a)^2*(sin b/b)^2

沿x轴的光强分布I=Io(sin a/a)^2

沿y轴的光强分布I=Io(sin b/b)^2

极大值

单缝衍射：如果矩形孔一个方向的尺寸比另一个方向大得多，如b >>a ，则该矩形孔的衍射就变成一个单缝衍射

相应 P 点的光强为 I=Io(sin a/a)^2

①当a＝0，对应于thea＝0 的衍射位置是光强中央主极大值(亮条纹)；

②当?a=m*pi，对应于满足

的衍射角方向为光强极小值(暗条纹)。

(3)多缝衍射：多缝是指在一块不透光的屏上，刻有 N 条等间距、等宽度的通光狭缝。当每个单缝等宽时，各套衍射条纹在透镜焦平面上完全重叠，其总光强分布为它们的干涉叠加

相应于 P 点的光强度为

多缝衍射现象