吉首大学第八届“新星杯”题解AEGIJK
| 吉首大学第八届“新星杯”大学生程序设计大赛（暨新生网络同步赛） |
| 问题 A: 组合数 | 组合数公式+分解质因子求因子个数 |
| 问题 E: Jack的A+B | 细节 |
| 问题 G: 圆桌上的晚餐 | 循环遍历，dfs做法 |
| 问题 J: 老肖数等式 | 水 |
| 问题 I: 夫子云游 | 求方案数，dfs做法 |
| 问题 K: WaWa的难题 | 全排列后，找规律 |
什么叫不合理安排时间呢。。就是我这样了，疯狂卡题，可以过的题目的时间不够。。开题顺序很重要
问题 A: 组合数
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 1715 解决: 105
[提交] [状态] [命题人:jsu_admin]题目描述
求组合数C(N,M)，以及C(N,M)因子个数。
输入
N和M，其中0<=M<=N<=50,以EOF结束。
输出
该组合数结果
样例输入 Copy
3 2 4 2样例输出 Copy
3 2 6 4
思路：
（1）对数据运用公式预处理
（2）分解出整数的质因子，计算因子数
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 5;
typedef long long ll;
ll K[55][55];
int prime[50];
int n,m,cnt;
ll sum;
int p[maxn];//记录数字的质因子
void init()
{for(int i=0;i<=51;++i)K[i][0]=1;for(int i=1;i<=51;++i)for(int j=1;j<=51;++j)K[i][j]=K[i-1][j]+K[i-1][j-1];
}
void primeFactor(ll n)//分解质因子的模板～～
{while(n % 2 == 0){p[2] ++;n /= 2;}for(int i = 3; i <= sqrt(n); i += 2){while(n % i == 0){p[i]++;n /= i;}}if(n > 2)p[n]++;
}
int main()
{init();while(scanf("%d%d",&n,&m) != EOF){mem(p);cnt = 0;sum = 1;primeFactor(K[n][m]);for(int i = 1;i < maxn/2;i++)if(p[i] > 0)sum *= 1+p[i];cout<<K[n][m]<<" "<<sum<<endl;}return 0;
}
问题 E: Jack的A+B
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 1882 解决: 546
[提交] [状态] [命题人:jsu_admin]题目描述
现在有整数a,b，请按西方数字数量级方式输出a+b
输入
题目有多组测试数据
每组输入两个整数a，b
(0<=a,b<=10000000)输出
输出西方数字数量级的a+b
样例输入 Copy
999 1 36 30 100000 100样例输出 Copy
1,000 66 100,100提示
输出的数从最低位起，每三位用逗号隔开
细节注意一下，特殊点判断一下～
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{int a,b;while(scanf("%d%d",&a,&b) != EOF){int x[15];int c = a+b,tmp=0;while(c){x[tmp] = c % 10;c /= 10;tmp ++;}if(tmp == 4){for(int i = 0;i < tmp;i++){cout<<x[tmp-1-i];if(!i) cout<<",";}}else{for(int i = 0;i < tmp;i++){cout<<x[tmp-1-i];if( ((tmp-1-i) % 3 == 0) && (i != tmp - 1)) cout<<",";}}cout<<endl;}return 0;
}
问题 G: 圆桌上的晚餐
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 1499 解决: 613
[提交] [状态] [命题人:jsu_admin]题目描述
大家一定在圆桌上吃过饭了，现在问题很简单，n个人坐在一个圆桌旁，其中有一些人是吃饱了的。那么当服务员端菜到某个人面前的时候，如果这个人吃饱了的话，那么这个人就会进行‘战术谦让’把菜端到下一个人的面前，如此反复直到这个菜遇到还没有吃饱的人的面前的时候，这个菜就会被吃掉。那么这个菜到底会被哪个人吃掉呢。
输入
输入有多组数据 每组数据第一行有一个n，表示有n个人（1<= n <=1000）
第二行有一个m表示菜会被端到第m个人面前(1<= m <= n)
第三行有n个数字表示每个人的状态0表示还没有吃饱，1表示已经吃饱了
（编号从1开始，第n个人下一个人是第一个人）输出
输出最终吃掉这个菜的人的编号答案一定存在
样例输入 Copy
5 5 0 0 0 0 1 5 3 1 0 1 1 1样例输出 Copy
1 2
循环遍历一下每一个 人的状态就好了，沉迷dfs233
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
#define mem(a) memset(a,0,sizeof(a))
using namespace std;
const int maxn = 1e3 + 5;
int a[maxn];
int eat;
int n,m;
void dfs(int x)
{if(a[x] == 0){eat = x;return;}if(x+1>n)x = 0;dfs(x+1);
}
int main()
{while(scanf("%d",&n) != EOF){mem(a);scanf("%d",&m);for(int i = 1;i <= n;i ++) scanf("%d",&a[i]);dfs(m);cout<<eat<<endl;}return 0;
}
问题 J: 老肖数等式
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 1534 解决: 704
[提交] [状态] [命题人:jsu_admin]题目描述
老肖前几年当了小学数学老师，他每天都会布置一次题目，他布置题目有个习惯，他只布置两个数的加法，两个数都不超过100，而且会让所有的题目答案都是一样的，所以这真的是一个奇怪的数学老师呢，他又有点想偷点懒，想你帮他做个自动出试卷的程序，你能帮他解决这个问题吗？
输入
多组输入，每行输入一个数x作为等式答案(0<=x<=200)
输出
每行输出一个等式，等式里的两个数a,b(0<=a,b<=100)
样例输入 Copy
5 3样例输出 Copy
1. 0+5= 2. 1+4= 3. 2+3= 1. 0+3= 2. 1+2=
水题不解释～
#include <stdio.h>
int main()
{int x;while(scanf("%d",&x) != EOF){int t = 0;for(int i=0,j=x;i<=x/2&&j>=0;i++,j--){t++;printf("%d. %d+%d=\n",t,i,j);}}return 0;
}
问题 I: 夫子云游
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 262 解决: 176
[提交] [状态] [命题人:jsu_admin]题目描述
改编自猫腻所著的同名小说《将夜》目前正在火热开播，其中男主角宁缺在考书院二层楼时遇一题“那年春，夫子出国游历，遇桃山美酒，遂寻径登山赏桃品酒，一路摘花饮酒而行，始斩一斤桃花，饮一壶酒，后夫子惜酒，故再斩一斤桃花，只饮半壶酒，再斩一斤桃花，饮半半壶酒，如是而行……至山顶，夫子囊中酒尽，惘然四顾，问：夫子一共斩了几斤桃花，饮了几壶酒？”而当我们的男主角宁缺看到这道题目时，更是直接来了句“谁出的这道题，太二了”，紧接着就提笔写下了“夫子饮二壶酒，斩尽满山桃花”后直接就交卷走人了赢得书院弟子的大赞。
今夫子再次游历，他提着酒壶，从出院出来，酒壶中有酒2斗，他边走边唱：
无事街上走，提壶去打酒。
逢店加一倍，遇花喝一斗。这一路上，他一共遇到店M（0<M<=10）次，遇到花N（0<M<=10）次，已知最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了。
请计算夫子遇到店和花的合理的次序种数。
可以把遇店记为a，遇花记为b，如果M=5，N=10。则：babaabbabbabbbb 就是合理的次序之一。
输入
M、N 分别为遇到店和花的次数
输出
所有可能店和花次序方案的个数
样例输入 Copy
5 10样例输出 Copy
14
排列求方案数，dfs大法好
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int cnt;
void dfs(int a,int b,int c)//a:店 b:花 c:酒
{if(c==1 && b==1 && a==0)//满足条件“最后一次遇到的是花，他正好把酒喝光了”，找到了{cnt++;return;}if(a>0)dfs(a-1,b,c*2);if(b>0)dfs(a,b-1,c-1);
}
int main()
{int n,m;while(scanf("%d%d",&m,&n) != EOF){cnt = 0;dfs(m,n,2);cout<<cnt<<endl;}return 0;
}
问题 K: WaWa的难题
时间限制: 1 Sec 内存限制: 128 MB
提交: 474 解决: 89
[提交] [状态] [命题人:jsu_admin]题目描述
HaHa和WaWa是好朋友，他们在临近期末的这段时间一起宅在图书馆学习。
今天HaHa在书上看到一个排列组合题目，思考很久后，仍然找不出其中的规律。
于是他把题目叙述给了WaWa。
题目：
————————————————————————
一个长度为N的排列，由数字1~N组成，它满足两个条件。
1、数字1永远在第一位。
2、任意两个相邻数字之差小于等于2。
现在给出一个N，
你能知道能组成多少个符合条件的排列吗？。
例如：
N=4
1 2 3 4
1 2 4 3
1 3 2 4
1 3 4 2
所以答案为4
————————————————————————
WaWa听后也是一脸懵逼。
现在WaWa想求助于你们，WaWa给出一个正整数N，问你用1~N能组成多少个符合题意的排列。输入
多组数据。
每组数据输入一个正整数N(1<=N<=100)。输出
输出符合题意的排列个数
样例输入 Copy
2 4样例输出 Copy
1 4
找规律题，全排列打表数一下（我的同学们直接打表搜索，我好蠢数的眼睛都花了。。。
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#include <map>
#include <list>
#include <vector>
#include <stack>
#include <queue>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll a[110] = {1};
int n;
void init()
{a[2] = 1;a[3] = 2;a[4] = 4;a[5] = 6;for(int i = 6;i <= 110;i++){a[i] = a[i-3] + a[i-1] + 1;}
}
int main()
{init();while(scanf("%d",&n) != EOF){if(n == 1)//1的时候特判一下cout<<1<<endl;elsecout<<a[n]<<endl;}return 0;
}
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