CUMTOJ算法实验四

问题 A: 判断日期是否符合格式

题目描述

我们知道一年有12个月，每个月最多有31天，年有平年和闰年之分，本题目要求如果输入一个日期，程序需要判断用户输入的日期是否正确。

提示：测试输入的三个数字中，年份是正数，月份和日期有可能是负数，程序需要对这两个数为负数的情况进行判断。

输入

多组测试用例，对每组测试用例：

用户输入是三个数字，分别表示年，月和日。例如 2007 10 21 ，表示2007年10月21日，这个输入经过判断是正确的。又例如输入 1993 11 38 ，这个输入经过判断是错误的，因为日期不能超过31天。

输出

程序的输出分为两种，1或者0。1表示输入正确，0表示输入错误。

样例输入

2011 21 10

样例输出

0

思路

建立每个月对应天数的数组。

2月要考虑是平年还是闰年，平年28天，闰年29天，我们先设为28天。

首先判断是否为闰年。

然后看月和日是否符合条件。

代码

#include<iostream>
using namespace std;
int days[13] = {0, 31, 28, 31, 30, 31, 30, 31, 31, 30, 31, 30, 31};
int main()
{bool isLeap(int year);int y, m, d;while(~scanf("%d %d %d", &y, &m, &d)){bool flag = isLeap(y);if(m <= 0 || m > 12 || d <= 0){cout << 0 << endl;continue;}int dd = days[m];if(m == 2 && flag)dd++;if(d <= dd){cout << 1 << endl;continue;}cout << 0 << endl;}return 0;
}
bool isLeap(int year)
{if(year % 400 == 0)return true;if(year % 4 == 0 && year % 100)return true;return false;
}

问题 B: 哈夫曼编码

题目描述

给定一只含有小写字母的字符串；输出其哈夫曼编码的长度

输入

第一行一个整数T，代表样例的个数，接下来T行，每行一个字符串，0<T<=2000,字符串长度0<L<=1500.

输出

对于每个字符串，输出其哈夫曼编码长度

样例输入

3
hrvsh
lcxeasexdphiopd
mntflolfbtbpplahqolqykrqdnwdoq

样例输出

10
51
115

思路

要构造哈夫曼编码首先就必须要计算出每个字母出现的频率，扫描一遍即可;接下来就需要用这些频率来构造哈夫曼树，在这里需要使用优先队列这个数据结构，将频率全部push进入优先队列按从小到大排列后，使用贪心算法，每次都是将最小的两个频率拿出来构造哈夫曼树，两数的和再次push进队列，重复进行即可。

代码

#include <iostream>
#include <queue>
#include <string.h>
using namespace std;
int main()
{int T, i;cin >> T;while(T--){char s[2000];cin >> s;int fre[26] = { 0 };int len = strlen(s);for(i = 0; i < len; i++){fre[s[i] - 'a']++;}priority_queue<int, vector<int>, greater<int> >q;for(i = 0; i < 26; i++){if(fre[i] > 0){q.push(fre[i]);}}int sum = 0;while(q.size() >= 2){int a = q.top();q.pop();int b = q.top();q.pop();sum += a + b;q.push(a + b);}cout << sum << endl;}return 0;
}

问题 C: 2n皇后问题

题目描述

给定一个 n*n的棋盘，棋盘中有一些位置不能放皇后。现在要向棋盘中放入 n 个黑皇后和 n个白皇后，使任意的两个黑皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上，任意的两个白皇后都不在同一行、同一列或同一条对角线上。问总共有多少种放法？n 小于等于 8。

输入

输入的第一行为一个整数 n，表示棋盘的大小。

接下来 n 行，每行 n 个 0 或 1 的整数，如果一个整数为1，表示对应的位置可以放皇后，如果一个整数为 0，表示对应的位置不可以放皇后。

输出

输出一个整数，表示总共有多少种放法。

样例输入

4
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1
1 1 1 1

样例输出

2

思路

代码

问题 D: 图的m着色问题

题目描述

给定无向连通图G和m种不同的颜色，用这些颜色给图的各个顶点着一种颜色，若某种方案使得图中每条边的2个顶点的颜色都不相同，则是一个满足的方案，找出所有的方案。

输入

第一行有3个正整数n，k和m，分别表示n个顶点，k条边，m种颜色
接下来k行，每行2个正整数，表示一条边的两个顶点

输出

所有不同的着色方案数

样例输入

5 8 4
1 2
1 3
1 4
2 3
2 4
2 5
3 4
4 5

样例输出

48

思路

代码

问题 E: 部分和问题

题目描述

给定n个整数，判断是否可以从中选择若干数字，使得他们的和恰好为k。

输入

多组测试用例。

对于每组测试用例，第一行一个正整数n，第二行n个整数，第三行一个整数k。

1≤N≤20，输入整数及k均小于1e8。

输出

若可以使得和为k，输出”Yes”,否则”No”。

样例输入

4
1 2 4 7
13

样例输出

Yes
247

思路

很明显，这是一道简单的dfs搜索，直接理由dfs的定义解决，不过最让人头痛的是如何实现剪枝，减少不必要的时间浪费，剪枝还不熟练，这道题需要减掉的是

1.从当前状态如何转移都不会存在解

2.当sum超过k时，也没必要继续搜索

代码

#include <iostream>
using namespace std;
int n, k, a[22], b[22];
int main()
{bool dfs(int x, int sum);int i;while(~scanf("%d", &n)){for(i = 0; i < n; i++)cin >> a[i];cin >> k;if(dfs(0, 0)){cout << "Yes" << endl;for(i = 0; i < n; i++)if(b[i])cout << a[i];cout << endl;}elsecout << "No" << endl;}
}
bool dfs(int x, int sum)  //从左到右遍历一遍可得解
{if(sum > k)return false;    //此处属于后期补充，当代码加上这一个剪枝后，时间就会变为8MS，所以平时还要多注重剪枝，考虑优化代码啊！！！if(x == n) return sum == k;  //如果前n项计算过了，返回sum=k是否相等if(dfs(x + 1, sum)){b[x] = 0;return true;}   //如果不加上a[x]的情况，标记为0；if(dfs(x + 1, sum + a[x])){b[x] = 1;return true;}   //如果加上a[x]的情况，标记为1；return false;
}

本文参考了下面大佬的文章

https://blog.csdn.net/gar_denia/article/details/86760575
https://comydream.github.io/2018/10/19/algorithm-experiment-3/
https://blog.csdn.net/fanke666/article/details/68063260