DepthFirstSearch BreadthFirstSearch

DFS & BFS

DFS BFS
概述
原理
实现
Summary

概述

深度优先搜索和广度优先搜索是图论算法里的两种图的遍历方式，理解了两种搜索的原理之后，会发现算法和数据结构真的是不可分离的。

原理

深度优先搜索
在访问图中的其中一个顶点时:
- 把它标记为已访问；
- 递归地访问它的所有没有被标记过的邻居节点。
递归方法说明我们可以利用栈的特点来说明深度优先搜索，举一个例子就行了：

栈: FILO，先进后出，后进先出

假设遍历从0开始，那么
- 访问0，并标记为已访问，0入栈 (0)
- 先找到第一个节点1，访问它，并标记为已访问，1入栈 (1, 0)
- 再从1开始，访问1的邻接点4，并标记为已访问，4入栈 (4, 1, 0)
- 节点4没有邻接点了，4出栈，回到节点1，访问邻接点5，5入栈，并标记为已访问 (5, 1, 0)
- 节点5没有邻接点了，5出栈，回到节点1，节点1也没有邻接点了，1出栈，回到节点0 (0)
- 访问0的第二个邻接点2，2入栈，以此类推 (2, 0)
得到的深度优先搜索顺序应该是：0，1，4，5，2，3，6
这是一个不断入栈和出栈的过程
广度优先搜索
在访问图中的其中一个顶点时:
- 把它标记位已访问
- 先把所有邻接点遍历完，再遍历邻接点的所有邻接点
因此，遍历邻接点完成后，还要回到第一个邻接点处，来遍历其邻接点，再遍历第二个邻接点的邻接点，以此类推。可以用队列来说明广度优先搜索。

队列：FIFO，先进先出，后进后出

还是上面那张图来举例。
假设遍历从0开始，那么
- 访问0，并标记为已访问
- 先找到第一个节点1，1入队 (1)
- 再相继找到余下的节点2和3，2，3相继入队 (3, 2, 1)
- 0没有邻接点了，队头出队，得到节点1 (3, 2)
- 访问1，并标记为已访问，重复以上步骤。
得到的广度优先搜索顺序应该是：0，1，2，3，4，5，6
这是一个不断入队和出队的过程

实现

原理弄清楚了，实现起来就很简单了，按照步骤写出来即可。

import java.util.*;public class SearchTest {   public static void main(String[] args) {Graph g = new Graph(7);g.addEdge(0, 1);g.addEdge(0, 2);g.addEdge(0, 3);g.addEdge(1, 4);g.addEdge(1, 5);        g.addEdge(3, 6); // 按照节点关系的结构构造图Search s = new Search(g);System.out.println("dfs:");s.dfs(0); // 从0开始搜索s.clear();System.out.println();System.out.println("====================");System.out.println("bfs:");s.bfs(0); }
}class Search {private boolean[] marked;private int count;private Graph G;Queue<Integer> queue; // 用于bfspublic Search(Graph G) {marked = new boolean[G.V()];this.G = G; queue = new LinkedList<Integer>(); }/*** v是顶点*/public void dfs(int v) {marked[v] = true; count++;System.out.print(v + " "); // 以上三行，访问顶点并标记为已访问for(int w: G.adj(v)) {if(!marked[w]) dfs(w); // 若邻接点w没有被访问，以w为顶点，dfs}}/*** v为顶点*/public void bfs(int v) {marked[v] = true;       count++;System.out.print(v + " "); // 以上三行，访问顶点并标记为已访问  for(int w: G.adj(v)) {if(!marked[w]) {queue.offer(w); // 如果邻接点w没有被访问，放入队列}           }Integer head = queue.poll(); // v已经没有邻接点了，弹出队头if(head != null) { // 如果队头存在bfs(head); // 以队头为顶点，bfs}       }public int count() { return count;}public void clear() {count = 0;for(int i = 0; i < marked.length; ++i) {marked[i] = false;}}
}@SuppressWarnings("unchecked")
class Graph {private final int V; // 顶点数目private int E;       // 边的数目private List<Integer>[] adj;public Graph(int V) {this.V = V;adj = new ArrayList[V];for(int v = 0; v < V; v++){adj[v] = new ArrayList<>();}}// 把顶点v和w连成一条边public void addEdge(int v, int w) {adj[v].add(w);adj[w].add(v);E++;}public int E() {return E;}public int V() {return V;}// 返回顶点v的所有邻接点的集合public List<Integer> adj(int v) {return adj[v];}
}//output
dfs:
0 1 4 5 2 3 6
====================
bfs:
0 1 2 3 4 5 6

Summary

DFS和BFS是两种图的遍历算法，很简洁，同时也是两种数据结构Stack和Queue的良好应用。

DataStructure & Algorithms –> Twins

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