数据结构：五岔路口交通灯问题

网上有很多关于这个问题的文章，但是基本都是用的贪心算法，贪心算法的思路比较简单，而且时间复杂度是多项式级别的，但是贪心算法得到的最终结果并不能保证是最优解。所以，这里我写一下关于这个问题的穷举法解法，顺便也把贪心算法的代码贴一下。

交通指挥灯问题。一个具有五条通路的交叉路口，当允许某些通路上的车辆在交叉路口通行时，必须对其他通路上的车辆加以限制，不许同时在交叉路口通行，以免发生碰撞。
问题：如何依题意建立一个可以求解不同颜色灯的数量来指挥交通的模型？

解决思路（穷举法）

这个问题是典型的图的涂色问题，即对图中每个顶点涂色，且相邻的顶点不能涂同一种颜色，求最少的颜色数

首先求通路的个数
可以用排列组合的方法，依次固定每个岔路为入口，例如固定A为入口，则有D、C、B 3种出口，同理B和D也是3种，E有4种，这样计算出来一共是4+3*3=13种。
准备一个颜色数组int v[13] = {0}存放每个通路对应的颜色。
准备一个矩阵bool e[13][13]，存储节点的边信息，其中节点代表通路，如AB，如果两个通路冲突，则在这两个节点之间连一条边，相应的在矩阵中对应位置就为1。
写一个递归函数，递归地尝试每一个顶点对应的颜色是否满足要求。例如：假如共有两种颜色，每个通路的颜色从0开始测试，第一个通路颜色肯定为0，下一个顶点也从0开始尝试，共有两种情况（0，1），每选一种颜色都要与他前面的所有通路相比较（在这里是第一个通路），如果它与前面的某个通路颜色相同且相邻，则颜色序号加1，当颜色序号等于颜色总数时，循环结束，如果所有的顶点都被上色，即尝试完所有的通路，说明找到了当前颜色数目对应的方案，输出结果，退出程序。
从颜色数目为2（不可能只有一个信号灯）开始循环，调用递归函数，每次调用颜色数目加一。

实现代码

// 交通灯穷举版本.cpp : 此文件包含 "main" 函数。程序执行将在此处开始并结束。
//#include <iostream>using namespace std;int v[13] = { 0 };
bool e[13][13] = {{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0},{0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0},{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1},{0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1},{0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1},{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1},{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},{0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1},{0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1},{0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0}
};
//涂色函数
void dye(int cur_v, int color_num)
{//出口if (cur_v == 13){cout << "最后的亮灯方案：";for (int i = 0; i < 13; i++){cout << v[i] << " ";}cout << endl;cout << "共" << color_num << "种颜色" << endl;exit(0);}//cout << "color_num = " << color_num << ", cur_v = " << cur_v << endl;//依次测试每一种颜色for (int i = 0; i < color_num; i++){v[cur_v] = i;bool ok = true;//对cur_v之前的节点进行冲突探测for (int j = 0; j < cur_v; j++){if (v[cur_v] == v[j] && e[cur_v][j] == 1){ok = false;break;}}if (ok){//递归涂下一个顶点dye(cur_v + 1, color_num);}}
}int main()
{for (int color_num = 2; color_num <= 13; color_num++){dye(0, color_num);}
}

运算结果：0, 0, 0, 0, 1, 1, 2, 2, 0, 1, 3, 3, 0

贪心算法

贪心算法并不能保证最优解，直接贴上代码

#include <iostream>using namespace std;struct Node
{char name[8];int color;
};
void main()
{int cnt_color = 1;int i, j;Node v[13] = {{"ED",0}, {"AC",0}, {"AD",0}, {"BA",0}, {"BC",0},{"BD",0}, {"DA",0}, {"DB",0}, {"DC",0}, {"EA",0},{ "EB",0},{"EC",0},{ "AB", 0}};bool e[13][13] = {{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,1,1,1,0,0,1,1,0},{0,0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1,0},{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,0,0,0,0,1,1,0,0,1,1,1},{0,1,1,0,0,0,1,0,0,0,1,1,1},{0,1,0,0,1,1,0,0,0,0,1,1,1},{0,1,0,0,1,0,0,0,0,0,0,1,1},{0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0},{0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0,1},{0,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,1},{0,1,1,0,1,1,1,1,0,0,0,0,1},{0,0,0,0,1,1,1,1,0,1,1,1,0}};int result[13] = { 0 };for (i = 0; i < 13; i++){if (v[i].color == 0)//未被涂色{bool flag = true;v[i].color = cnt_color;printf("第%d种颜色节点:%5s", cnt_color,v[i].name);for (j = 1; j < 13; j++)if (e[i][j] == 0 && v[j].color == 0){for (int k = 0; k < 13; k++){if (v[k].color == v[i].color &&e[j][k] == 1)//j与和i相同颜色的点相邻{flag = false;}}if (flag){v[j].color = cnt_color;printf("%5s", v[j].name);}}cnt_color++;printf("\n");}}      printf("颜色总数: %d\n", cnt_color - 1);for (auto x : v){printf("%s\t", x.name);}printf("\n");for (auto x : v){printf("%d\t", x.color);}
}

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