Extrinsic Calibration of a Camera and Laser Range Finder (improves camera calibration)阅读笔记

这篇文章介绍了一种2D激光雷达与相机的标定方法。

标定板相对于相机的位姿可以由对应的标定库获得，如ArUco、Apriltag。。。
激光雷达打在标定板上点可以由直线检测获得。
下面介绍算法的流程：
首先，定义向量NNN,它平行于标定板平面的法向量，长度为标定板平面到相机的垂直距离。标定板相对与相机的位姿TTT可以表示为:T=[Rt01]T=\begin{bmatrix}R & t \\ 0& 1\end{bmatrix}T=[R0t1]
则NNN可以表示为：
N=−r3∗(r3T⋅t)N=-r_3*(r_3^T·t)N=−r3∗(r3T⋅t)
其中，r3r_3r3为RRR的第三列。这个过程我的理解是首先是将ttt转换到标定板坐标系，为[−r1⋅t−r2⋅t−r3⋅t]\begin{bmatrix}-r_1·t\\-r_2·t\\-r_3·t\\\end{bmatrix}⎣⎡−r1⋅t−r2⋅t−r3⋅t⎦⎤，取其在ZZZ轴的投影[00−r3⋅t]\begin{bmatrix}0\\0\\-r_3·t\\\end{bmatrix}⎣⎡00−r3⋅t⎦⎤再将其转换到相机坐标系下。
之后，对激光点在激光雷达坐标系下的坐标PfP^fPf和相机坐标系下的坐标PPP有：Pf=ΦP+ΔP^f=\Phi P +\DeltaPf=ΦP+Δ,又根据向量内积性质有：N⋅P=∥N∥2N·P = \|N\|^2N⋅P=∥N∥2，综合有：
N⋅Φ−1(Pf−Δ)=∥N∥2N·\Phi^{-1}(P^f-\Delta)=\|N\|^2N⋅Φ−1(Pf−Δ)=∥N∥2
对于上式文章中给出了两种解法：
线性解法：
将上式转化为:
N⋅HP^f=∥N∥2N·H\hat{P}^f=\|N\|^2N⋅HP^f=∥N∥2
其中，H=Φ−1[1000−Δ01]H=\Phi ^{-1}\begin{bmatrix}1&0&\\0&0&-\Delta\\0&1&\end{bmatrix}H=Φ−1⎣⎡100001−Δ⎦⎤,P^f=[X,Z,1]T\hat{P}^{f}=[X,Z,1]^TP^f=[X,Z,1]T
在求解HHH后，可以通过下式求解Φ、Δ\Phi、\DeltaΦ、Δ
Φ=[H−1,−H1×H2,H2]T\Phi = [H-1,-H_1\times H_2,H_2]^TΦ=[H−1,−H1×H2,H2]T
Δ=−[H1,−H1×H2,H2]TH3\Delta = -[H_1,-H_1\times H_2,H_2]^TH_3Δ=−[H1,−H1×H2,H2]TH3

非线性解法：
目标方程如下：
∑i∑j(Ni∥Ni∥⋅(Φ−1(Pijf−Δ))−∥Ni∥)2\sum_i\sum_j(\frac{N_i}{\|N_i\|}·(\Phi^{-1}(P_{ij}^f-\Delta))-\|N_i\|)^2i∑j∑(∥Ni∥Ni⋅(Φ−1(Pijf−Δ))−∥Ni∥)2

参考：https://github.com/MegviiRobot/CamLaserCalibraTool

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