先举出个例题：洛谷P3371 【模板】单源最短路径

一眼扫去：最短路径。

spfa不接受反驳。。。

附上代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<queue>
#define MAXN 10010
#define MAX 999999999
using namespace std;
int n,m,s,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{int next,to,w;
}a[MAXN*100];
inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int w){if(path[v]>path[u]+w){path[v]=path[u]+w;return 1;}return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w){a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
void spfa(){int u,v;queue<int> q;for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}path[s]=0;vis[s]=true;q.push(s);while(!q.empty()){u=q.front();q.pop();vis[u]=false;for(int i=head[u];i;i=a[i].next){v=a[i].to;if(relax(u,v,a[i].w)&&!vis[v]){vis[v]=true;q.push(v);}}}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]==MAX?2147483647:path[i]);
}
int main(){int u,v,w;n=read();m=read();s=read();for(int i=1;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();add(u,v,w);}spfa();return 0;
}

然而遇到某些坑爹的题，比如USACO上的某些题，硬生生卡spfa啊！怎么办？

没事，我们有优化——SLF与LLL！

SLF优化：

SLF优化，即 Small Label First 策略，使用双端队列进行优化。

一般可以优化15%~20%，在竞赛中比较常用。

设从 u 扩展出了 v ，队列中队首元素为 k ，若 dis[ v ] < dis[ k ] ，则将 v 插入队首，否则插入队尾。

注：队列为空时直接插入队尾。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<deque>
#define MAXN 10010
#define MAXM 500010
#define MAX 2147483647
using namespace std;
int n,m,s,t,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{int next,to,w;
}a[MAXM<<1];
inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int w){if(path[v]>path[u]+w){path[v]=path[u]+w;return 1;}return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w){a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
void spfa(){int u,v;deque<int> q;for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}path[s]=0;vis[s]=true;q.push_back(s);while(!q.empty()){u=q.front();q.pop_front();vis[u]=false;for(int i=head[u];i;i=a[i].next){v=a[i].to;if(relax(u,v,a[i].w)&&!vis[v]){vis[v]=true;if(!q.empty()&&path[v]<path[q.front()])q.push_front(v);else q.push_back(v);}}}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]);printf("\n");
}
int main(){int u,v,w;n=read();m=read();s=read();for(int i=1;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();add(u,v,w);}spfa();return 0;
}

LLL优化：

LLL优化，即 Large Label Last 策略，使用双端队列进行优化。

一般用SLF+LLL可以优化50%左右，但是在竞赛中并不常用LLL优化。

设队首元素为 k ，每次松弛时进行判断，队列中所有 dis 值的平均值为 x 。

若 dist[ k ] > x ，则将 k 插入到队尾，查找下一元素，直到找到某一个 k 使得 dis[ k ] <= x ，则将 k 出队进行松弛操作。

附代码：

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<list>
#define MAXN 10010
#define MAXM 500010
#define MAX 2147483647
using namespace std;
int n,m,s,t,c=1;
int head[MAXN],path[MAXN];
bool vis[MAXN];
struct node{int next,to,w;
}a[MAXM<<1];
inline int read(){int date=0,w=1;char c=0;while(c<'0'||c>'9'){if(c=='-')w=-1;c=getchar();}while(c>='0'&&c<='9'){date=date*10+c-'0';c=getchar();}return date*w;
}
inline int relax(int u,int v,int w){if(path[v]>path[u]+w){path[v]=path[u]+w;return 1;}return 0;
}
inline void add(int u,int v,int w){a[c].to=v;a[c].w=w;a[c].next=head[u];head[u]=c++;
}
void spfa(){int u,v,num=0;long long x=0;list<int> q;for(int i=1;i<=n;i++){path[i]=MAX;vis[i]=false;}path[s]=0;vis[s]=true;q.push_back(s);num++;while(!q.empty()){u=q.front();q.pop_front();num--;x-=path[u];while(num&&path[u]>x/num){q.push_back(u);u=q.front();q.pop_front();}vis[u]=false;for(int i=head[u];i;i=a[i].next){v=a[i].to;if(relax(u,v,a[i].w)&&!vis[v]){vis[v]=true;if(!q.empty()&&path[v]<path[q.front()])q.push_front(v);else q.push_back(v);num++;x+=path[v];}}}for(int i=1;i<=n;i++)printf("%d ",path[i]);printf("\n");
}
int main(){int u,v,w;n=read();m=read();s=read();for(int i=1;i<=m;i++){u=read();v=read();w=read();add(u,v,w);}spfa();return 0;
}

后记：

附上洛谷上的三次提交：

朴素spfa：Accepted 100

336ms / 7.92MB
代码：1.19KB C++

spfa+SLF： Accepted 100

316ms / 7.89MB
代码：1.33KB C++

spfa+SLF+LLL： Accepted 100

316ms / 8.08MB
代码：1.45KB C++

显然，SLF这个优化已经足够了。

再说，就算卡spfa+优化，不就5~10分嘛。。。

$Update 2018.7.29:$：

$NOI2018Day1T1$竟然真的卡了$SPFA$！！！

并且卡了$40$分！！！

出题人你说你卡个$10$分、$20$分也就算了，居然卡了$40$分！！！

大毒瘤。。。

所以对于正权图还是乖乖写堆优化$Dijkstra$吧。。。

附上讲解：

Dijkstra的堆优化

转载于:https://www.cnblogs.com/Yangrui-Blog/p/8997721.html

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