假设检验单的要素

假设检验中的概率

假设检验的步骤

1. 确定目标检验参数

2.确定原假设H0和备选假设Ha

3. 计算检验统计量

4. 根据显著性水平α确定拒绝域

5. 将检验统计量计算值与拒绝域进行比较，得出结论

计算观察对显著性水平-p值，让读者自己判断是否接受原假设

查表计算p值的步骤

常用假设检验的类型

总体均值的假设检验：正态z统计量

总体均值的假设检验：学生t统计量（小样本）

总体比例的假设检验

总体方差的假设检验

假设检验单的要素

原假设H0：这个假设会被接受，除非数据能够提供可信的证据表明它是错的，通常代表"现状"或研究者希望验证的一些关于总体参数对论断
备选假设Ha：这个假设会被接受，当且仅当数据对事实对真心提供量可信对证据，通常是研究者希望取得证据来支持的总体参数的取值
检验统计量（z，t和卡方X2）：是一个样本统计量，它利用样本提供的信息计算得到，研究者用这个样本统计量在原假设和备选假设之间作出选择
显著性水平（α）：在α的概率上拒绝原假设
p值：检验统计量能够提供的在p的概率上拒绝原假设
结论

假设检验中的概率

α=P(第I类错误的概率)=P(当H0正确时拒绝H0)
β=P(第II类错误的概率)=P(当H0错误时接受H0)，要计算β值，备选假设需要一个关于样本统计量的具体数值
1-β=统计检验功效=P(当H0错误时拒绝H0)

假设检验的步骤

问题：一个谷物分装机生成商想检验一种分装机的运行情况，分装机预计为每盒装入12盎司，生成商想通过检验发现对这个设定的偏离情况，要求从今天的生成线上随机抽取100盒，确定是否每盒平均装入12盎司，建设该研究的假设检验，令α=0.01。

1. 确定目标检验参数

问题陈述中的关键词“平均“暗示目标参数是每合谷物的平均数量μ

2.确定原假设H0和备选假设Ha

因为生成商希望检查对μ=12两个方向之一对偏离，即μ>12或μ<12，所以

H0：μ=12（总体平均装入量是12盎司）

Ha：μ！=12（μ>12或μ<12）

3. 计算检验统计量

因为样本数是100（n>30），根据中心极限定理，不论总体装入量分布如何，100盒对平均装入量对抽样分布近似于正态分布，可以运用正态分布来进行检验。计算出z分数，需要分别计算x_bar, σ≈s

计算出：z=-2.91

4. 根据显著性水平α确定拒绝域

如α=0.01，由于备选假设是双尾检验，因此每侧都是α/2=0.005，对应拒绝域为z<-2.576或z>2.576

5. 将检验统计量计算值与拒绝域进行比较，得出结论

由于z=-2.91处于z<-2.576的拒绝域，因此拒绝原假设，选择备选假设Ha：μ！=12（μ>12或μ<12）

计算观察对显著性水平-p值，让读者自己判断是否接受原假设

前述的假设检验过程，拒绝域和相应的α值是在检验之前选择的，结论是拒绝或者不拒绝原假设。凌一个陈述统计检验结果的表达是：给出不同原假设的范围，让读者来决定是否拒绝原假设。这个不认同的度量值陈为检验观测的显著性水平（observed significance level）

查表计算p值的步骤

1. 根据样本数据，计算相应的统计量z值(或t值等)

2. 根据统计量z值，确定p值：

如果检验是单侧的，p值就是相对于z偏向备选假设方向的那块区域面积。因此，如果备选假设的形式是>,则p值是z右侧区域的面积，如果备选假设的形式是<,则p值是z左侧区域的面积（见下图）

如果检验是双侧的，p值是超过z块区域面积的2倍。因此，如果z是正的, 则p值是右侧区域面积的2倍，如果z是负的, 则p值是左侧区域面积的2倍（见下图）

利用统计软件进行检验，一般会给出检验的p值，可以用p值和置信水平α进行比较:

如果p<α，则拒绝H0，接受Ha
如果p>α，则接受H0

常用假设检验的类型

总体均值的假设检验：正态z统计量

假设检验运用的条件：

1.样本是从目标总体中随机抽取

2.大量样本（n>=30）, 根据中心极限定理，这个条件保证量无论总体分布的形状如何，统计量都是近似正态分布的

以正态（z）统计量为基础的大样本假设检验方法

总体均值的假设检验：学生t统计量（小样本）

假设检验运用的条件：

1.样本是从目标总体中随机抽取

2. 一般为小样本（小于30），样本的总体近似服从正态分布

以t统计量为基础的大样本假设检验方法

总体比例的假设检验

总体比例（百分比）的推断经常在二项分布的“成功“概率为p的清晰下进行讨论，比如确定某商品的次品概率是否小于5%，某节目青年观众的比例是否大于20%等等。

假设检验运用的条件：

1.样本来自二项分布中随机抽取

2. 样本量n很大，满足np>=15且nq>=15，其中q=1-p

以p统计量为基础的大样本假设检验方法

总体方差的假设检验

主要是对某个变量对变异性检验，方差检验常常运用在质量控制，比如检验每瓶罐头装入量对标准差是否小于0.1 盎司。

方差检验运用统计量:（n-1）s^2/σ ^2，其中n为样本个数，s^2为方差，σ ^2为总体方差对假设值，如果总体符合正态分布，统计量分布符合卡方分布（样本方差的抽样分布）

假设检验运用的条件：

1. 样本从总体中随机抽取

2. 样本来自的总体服从近似正态分布(卡方分布对样本大小不敏感，对总体是否正态分布非常敏感)

以χ 统计量为基础的大样本假设检验方法

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2.确定原假设H0和备选假设Ha

3. 计算检验统计量

4. 根据显著性水平α确定拒绝域

5. 将检验统计量计算值与拒绝域进行比较，得出结论

计算观察对显著性水平-p值，让读者自己判断是否接受原假设

查表计算p值的步骤

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