文献记录(part1)--NP-hardness of Euclidean sum-of-squares clustering

2024-05-09 10:08:05

没认真看的文献记录

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摘要
简介
解决问题

摘要

欧几里得平方和聚类的NP-硬度的最新证明，由于德里尼亚斯等人(马赫。学习。56:9–33，2004)，无效。故提供了一个备选的简短证明。

简介

聚类是自动分析数据的强大工具。它解决了以下一般问题:给定一组实体，找到同质和/或分离良好的子集或集群。文献中使用了许多不同的标准来表示待发现聚类的同质性和/或分离性(参见汉森和贾马尔1997年的调查)。一个关键标准是从每个实体到其所属聚类质心的平方欧几里德距离的最小和，这表示同质性和分离性。请注意，由于惠更斯定理，这相当于所有集群内实体对之间的所有平方距离之和除以其基数。以此为目标划分成k个聚类被称为最小平方和聚类(MSSC)。这个问题是由经典的k-means启发式(MacQueen 1967)和许多其他算法解决的。

在没有正确参考文献的情况下，文献中常把k ≥ 2的广义MSSC问题称为NP-hard问题。特别是，如第2节所示，德里尼亚斯等人(2004年)的证据是无效的。由于第二和第四作者(德什潘德和波帕特，2008)的原因，第三节给出了另一个简短的证明。请注意，另一个较长的证明是由达斯古普塔(2008)独立获得的，几乎同时获得。此外，卡纳德等人(2008年)最近独立获得了一个与我们基本相同的证明。

解决问题

经典的k-means问题已经被证明是np.

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