题目大意

给出长度为 n （ 1 ≤ n ≤ 1 0 3 ） n（1\leq n \leq 10^3） n（1≤n≤103）的数组 w w w 和 k ( − 1 0 6 ≤ k ≤ 1 0 6 ) k(-10^6\leq k\leq 10^6) k(−106≤k≤106)。
要求构造一个排列 a a a ，连边 ( i , a i ) (i,a_i) (i,ai)，显然的，会构成一个个环，要求至少一个环权值 w i w_i wi 之和大于 k k k。
且该排列中逆序数对最少。

题解

最优解及计算方法

显然的，为了使逆序数对最少，
我们仅对一个符合条件的环进行操作。其他的位置 a i = i a_i=i ai=i。
考虑逆序数对最小的情况，
我们构造 p a i = a i + 1 ( 1 ≤ i < s i z ) p s i z = a 1 p_{a_i}=a_{i+1}(1\leq i<siz)\ p_{siz}=a_1 pai=ai+1(1≤i<siz) psiz=a1
a 1 a_1 a1左边的数或 a n a_n an 右边的数没有贡献，
环里的数除了最右边每个贡献为 1 1 1 ，
a 1 ≤ i ≤ a n a_1 \leq i \leq a_n a1≤i≤an且不在环中的数贡献为 2 2 2 .
a n s = s i z − 1 + ( n − s i z − ( a 1 − 1 ) − ( n − a n ) ) ∗ 2 = 2 ∗ ( a n − a 1 ) − l + 1 ans=siz-1+(n-siz-(a_1-1)-(n-a_n))*2=2*(a_n-a_1)-l+1 ans=siz−1+(n−siz−(a1−1)−(n−an))∗2=2∗(an−a1)−l+1

一个性质

若左右皆固定，则个数越多越好。
我们发现在固定左端点时，环中个数固定的情况下，右端点加入该环，造成贡献为 − 1 -1 −1 。
所以仅当加入右端点后至少还能使得一个元素加入，
才是一个优秀的解
左端点同理
所以我们可以看出左端点和右端点必大于零。

实现

枚举三个维度复杂度为 O ( N 3 ) O(N^3) O(N3)，被卡掉了。
我们发现有大量重复的计算，考虑使用数据结构优化。
在环中的元素有两类。
①： w i > = 0 w_i>= 0 wi>=0 一定要加入
②： w i < 0 w_i<0 wi<0，用来凑数的。
想要②类足够多，优先加入权值大的。
确定使用的数据结构为带排序的优先队列。
我们将 w i < 0 w_i<0 wi<0 的元素加入优先队列 q 1 q1 q1，每次找到使得当前总值 > k >k >k 的数据量。
加入答案队列 q q q。
由于之后可能会出现更大的负权值，所以我们要将预备列和答案队列维护交换一下使得
q 1 q1 q1 内的元素严格小于 q q q。

参考代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e3+5,M=2e6+5;
const int inf=2e6;
int f[N];
priority_queue<int> q,q1;
int n,m,Ans=inf,tot;
int main()
{scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1;i<=n;i++){scanf("%d",&f[i]);if(f[i]>=m)tot=1;}if(tot){puts("0");return 0;}for(int l=1;l<=n;l++){while(q.size())q.pop();while(q1.size())q1.pop();int ans=0,siz=0;if(f[l]>0)for(int r=l;r<=n;r++){if(f[r]>0){siz++;ans+=f[r];int A=ans-m,c=siz;if(A<0)continue;while(q1.size() && q.size() && q1.top()>-q.top())   //q中数据加负号使得栈顶为最小元素{                                                     //维护答案队列int a=q1.top();int b=q.top();q1.pop();q.pop();q.push(-a);q1.push(-b);A+=b;A+=a;}while(q1.size() && A+q1.top()>=0)    //加入新答案{int a=q1.top();q1.pop();q.push(-a);A+=a;siz++;}Ans=min(2*(r-l)-siz+1,Ans);}elseq1.push(f[r]);}}if(Ans==inf)              //不存在权值和大于kputs("-1");elseprintf("%d\n",Ans);
}

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