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昆明学院

2015 届毕业设计(论文)

设计(论文)题目

一维热传导问题的数值解法及其 MATLAB 模拟

子课题题目无

姓名伍有超

学号 201117030225

所属系物理科学与技术系

专业年级 2011 级物理学 2 班

指导教师王荣丽

2015 年 5 月

一维热传导问题的数值解法及 MATLAB模拟

摘要

本文介绍了利用分离变量法和有限差分法来求解一维传导问题的基本解，并

对其物理意义进行了讨论。从基本解可以看出，在温度平衡过程中，杠上各点均

受初始状态的影响，而且基本解也满足归一化条件，表示在热传导过程中杆的总

热量保持不变。通过对一维杆热传导的分析，利用分离变量法和有限差分法对一

维热传导进行求解，并用 MATLAB 数学软件来对两种方法下的热传导过程进行

模拟，通过对模拟所得三维图像进行取值分析，得出由分离变量法和有限差分法

绘制的三维图基本相同，且均符合热传导过程中温度随时间、空间的变化规律，

所以两种方法均可用来解决一维热传导过程中的温度变化问题。

关键词：一维热传导；分离变量法；有限差分法；数值计算； MATLAB 模拟

一维热传导问题的数值解法及 MATLAB模拟

Abstract

In this paper, the method of variable separation and finite difference method

are introduced to solve the problem of one-dimensional heat conduction problems,

and the physical significance of numerical methods for heat conduction problems are

discussed. From the basic solution, we can see the temperature on the bar are affected

by the initial state during the process of temperature balance, and basic solution also

satisfy the normalization condition which implied the invariance of the total heat in

the bar during the heat conduction process. Through the analysis of the

one-dimensional heat conduction, by taking use of variable separation method and

finite differ

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