学在信息——牛刀小试
平均条件互信息量
含义:事件yj发生后提供的关于集X的平均信息量
联合集XY上的平均条件互信息量I(X;yj)>=0
等号成立的条件为集X中的各个xi都与yj相互独立(即X与Y相互独立)
平均互信息量
说明: I(X;Y)表示收到集Y所获得关于集X的平均信息量,即收到Y后,所消除的关于X的平均不确定性,对于整个集X和Y来说,是固定值
平均互信息量和各类熵的关系:
I(X;Y)=H(X)-H(X|Y)=H(Y)-H(Y|X)
I(X;Y)=H(X)+H(Y)-H(XY)
说明:
H(X):信源X的平均不确定性(先验熵)
H(Y): Y的平均不确定性
H(X|Y):收到Y后,X剩余的不确定性,表示信道损失,又称为信道疑义度,这个X尚有的不确定性是由于干扰引起的损失,又称为损失熵。
I(X;Y):收到Y后,所帮助消除X的平均不确定性。
由图也可看出:H(X|Y)≤H(X),H(Y|X)≤H(Y),取等号充要条件是,X与Y相互独立。
后熵不增性:
信息在信道的传输过程中,后验熵绝对不能多于先验熵,最多等于先验熵。熵总是向减小的方向发展,最多维持不变,熵的减小的过程就是信道传递信息的过程。
极值性:
I(X;Y)<=H(X) ; I(X;Y)<=H(Y)
凸函数性:
I(X;Y)是信源分布p(xi)和信道传递概率p(yj|xi)的凸函数。
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