信号与系统学习难点（一）群时延与相频特性

 想必大家在学到信号与系统的时域和频域特性时，会对突然冒出的“群时延”、“相频特性为线性或非线性相位”所迷惑，我也在学习该知识点时特别懵逼很难理解为什么有了相位描述还来个群时延，后来在通信原理的学习中有了顿悟，好了我也不说太多没用的，那我就来介绍下自己的理解；首先先来了解下基本的知识——频率响应由                          Y(jw)=H(jw)X(jw)又知道其实频率响应就是冲激响应的傅里叶变化那么就有

其中相关特性如下：

   但是在这里，我们就只关注相频特性与群时延特性，强调一下只有上述频特性与群时延特性图才可以保证此系统传输是无失真，那么不禁我们会提出这样的疑问：

为什么这样就会保证此系统传输是无失真？或者说为啥相频特性是条过原点的直线，群时延是条常数水平线就会保证此系统传输是无失真？
那么接下来进入我们的正题：
一、相频特性
定义：描述系统的相移与频率的关系；
分类：
①线性相位：相移是频率w的线性函数时则成为线性相位
其形式如下
Φ（w）=-wt0（为一条过原点的斜线）
②非线性相位：相移是不是频率w的线性函数时则成为非线性相位
其形式不满足如下
Φ（w）=-wt0（为一条过原点的斜线）
可能为
Φ（w）=-w^(2)t0或者
=-w^(3)t0等等
二、群时延特性
定义：相频特性斜率的负值，也就是上述线性相位公式中的t0；
而就我理解，群时延就是对整体输入信号的时延，就是包括输入信号在每个频率上叠加信号的时延；显然由此知道只有当输入信号在每个频率上叠加信号的时延相同时这个输入信号才不会失真。
由此解释了为啥群时延是条常数水平线就会保证此系统传输是无失真的疑惑，当然由此其相频特性显然是条线性直线才能保证群时延为一个常数从而保证此系统传输是无失真
可能上述有些抽象，举个栗子，设输入信号为x(t)=cos(wt)
假设系统对其作用只是相移为Φ
y(t)=cos(wt+Φ)①
其也等于
y(t)=cos(w(t+Φ/w))
注意此处
其时延为Φ/w此处注意其实时延与相移是不同的
不妨令T=Φ/w，则y(t)=cos(w(t+T))=cos(wt+wT)②
注意①②，如果要保证输入信号只是延时即保证无失真，则需要Φ=wT
由此便得出了无失真应满足下图

最后，在补充一句，其中最关键的便是信号的时延与信号的相移是不同的，因为时延要加上w这个乘性因子才可能等于信号的相移，而当等于时则系统无失真，否则失真

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