topsis法_topsis法量化多个评价指标，找出最优方案

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有些人热爱摄像，会倾向品牌1，因为高像素摄像头可以拍出更有品质的照片；有些人喜欢看电影，品牌1和品牌5的6.1英寸屏幕会是他们优先考虑的选择；当然也有一些价格敏感者会考虑品牌4。

每个人都有自己的喜好，根据自己的需求会有不同倾向的排序。但是如果让你只做客观的评价，不带任何偏向性的评估，你会如何选择呢？比如如下的五个项目，衡量的指标有：ROI、质量、交付，你认为哪个项目是最优项目，而哪个项目又是最差的呢？

这里介绍topsis法：将多个指标进行归一化后，找出方案中最优方案和最劣方案，然后计算各个评价对象与最优方案的距离，评价对象越接近最优方案，则该评价对象越好。

具体步骤如下：

假设有如下n个评价对象和m个指标，数据形式如下表：

Step1：指标属性趋同处理。各个属性指标都有各自的优势趋势，需要将不同的趋势进行同趋化处理。(比如，客诉率。客诉率对于整个项目来说应该越低越好，而且比率是相对指标，所以客诉率是低优相对指标。如果将客诉率换成客诉发生的次数，则是低优绝对数指标)

Step2：指标归一化。由于各指标都有属于各自的量纲和数值大小，无法统一衡量，所以需要将趋同的数据进行转化，以便消除量纲和将数值按照统一的标准转化。具体转换方式按照如下公式计算，最终原始数据将会转换成如下矩阵的形式。

Step3：确定最优和最劣方案。最优方案由上述矩阵中每列的最大值组成，用a+表示；最劣方案由上述矩阵中每列的最小值组成，用a-表示。

Step4：计算每个评价对象的欧式距离，即每个评价对象与最优和最劣方案的距离。用D+表示与最优方案的距离, 用D-表示与最劣方案的距离。公式中Wj为权重，如果每个评价指标有权重可以带权重计算，如果没有权重，公式中可以直接忽略Wj。

Step5：计算每个评价对象与最优方案的接近程度Ci。Ci∈[0,1]，当Ci越接近1，则表示该评价对象越接近最优方案。

Step6：按Ci大小进行排序，给出各评价对象的最终结果。

应用举例，对于文章开头的五个项目进行按上述六个步骤计算得到如下结果(未带权重计算)：

原始数据表中评估得，ROI与交付及时率为高优指标，而质量客诉率为低优相对指标，选择相应的计算公式进行趋同处理和归一化处理。转换原始数据后得到如上表中粉色部分的数据。由此可以很容易地计算出a+，a-，D+，D-，Ci等数值。最后将五个项目分别从小到大进行排序，得到A>D>C>E>B，也就是公司做的5个项目中，做得最好的是项目A，而最差的是项目B。

topsis法可以将不同评价维度的指标转化到同一指标下进行比较和分析，在多方案多指标的决策分析中是非常有效的方法。

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