刷吉米多维奇系列小结(一)
(一)
第一册(T1 - T150)
1.(T10)
这个公式挺有用的,经常见到。
比如要求左边这个的极限,用夹逼定理:
2.(T74)
事实上,有下面两条结论:
(T142)
第二条结论是著名的Stirling公式。这个公式可以大大减少阶乘的计算量。
在算法分析中,有这么一个结论,来源就是这里:
用Stirling公式很好证:
3.Stolz定理(T143)
这个定理实在是太重要了,Stolz定理,其实就是离散情况下的洛必达法则。洛必达法则平时用的很爽吧,所以Stolz在求数列极限也是大有所为。
T144 , T145是该定理的若干应用,这里不再赘述。
关于一个表情包上的题,解法也用到了Stolz,可以移步下面的链接看看解法。
https://www.zhihu.com/question/28818060
4.欧拉常数
我记得在无穷级数的题目里面用过。
5.关于柯西判别法和达朗贝尔判别法
今天在书上注意到了这么一个极限,
不知读者有没有想到,正项无穷级数讲过两种比较判别法,一种是柯西判别法,一种是达朗贝尔判别法,这里等式两端恰是二者。
我记得老师曾强调过,严格的讲,这二者并不是等价的,柯西的判别法要略优于达朗贝尔判别法,若级数能用达朗贝尔判别法判断审敛性,则也能用柯西判别法判断审敛性。反之不成立。(证明请看下面链接)
https://wenku.baidu.com/view/ff759e14b90d6c85ec3ac68f.html
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