csp 201512-4 送货（hierholzer算法的递归和堆栈实现）

原题【传送门】
该题为求解欧拉路的问题。

一、背景知识

欧拉路：给定无孤立节点的图G，若存在一条路，经过图中每一边一次且仅一次，则该路称为欧拉路。
欧拉回路：若存在一条回路，经过图中的每一边一次且仅一次，则该回路称为欧拉回路。
欧拉图：具有欧拉回路的图称为欧拉图。
判定定理：无向图G具有一条欧拉路，当且仅当G是连通的，且有0个或2个奇数度结点。
--------以上来自左孝凌的《离散数学》

二、题目分析

给定一个图，存在欧拉路，则依次输出其经过结点；如果存在多条，则输出字典序最小的；如果不存在，则输出-1；
由于欧拉回路是一种特殊的欧拉路，所以判定定理仍然有效。题目中没有特殊要求是回路，则都按照欧拉路处理即可。
由判定定理，需要先判断：是连通图且只有0或2个奇数度结点。判断连通图可用并查集实现。
接着采用Hierholzer 算法求出欧拉路。

三、Hierholzer 算法

递归思路：
1.判断奇点数。奇点数若为0则任意指定起点，奇点数若为2则指定起点为奇点。
2.开始递归函数Hierholzer(x):
　　循环寻找与x相连的边(x,u):
　　　　删除(x,u)
　　　　删除(u,x)
　　　　Hierholzer(u);
　　将x插入答案队列之中
3.倒序输出答案队列。

堆栈思路：
1.判断奇点数。奇点数若为0则任意指定起点，奇点数若为2则指定起点为奇点，将起点入栈。
2. 若栈不为空：
　　取栈顶元素 x（区别弹栈）
　　x 连接的边数为0：
　　　将该元素加入答案队列
　　　弹栈
　　x 连接的边数不为0：
　　　寻找与其相连的边 (x,u)
　　　删除（x,u）
　　　删除（u,x）
　　　u入栈
3.倒序输出答案队列。

四、代码

#include<stdio.h>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
int n,m;
const int maxn=10001;
set<int> edges[maxn];//set自然成升序，每次取出第一个即可。
vector<int> ans;
int father[maxn];
int find_father(int s){//寻找祖宗int a=s;while(father[a]!=a){//找到祖宗为：aa=father[a];}while(s!=a){//回溯，减小高度进而减小时间复杂度int tmp=s;s=father[s];father[tmp]=a;}return a;
}
bool test(){//检测是否存在欧拉路int fnum=0;for(int i=1;i<=n;i++){//数连通子图的个数if(father[i]==i) fnum++;}if(fnum>1) return 0; //非联通图int num=0;for(int i=1;i<=n;i++){//奇数节点个数if(edges[i].size() %2==1){ //更好的写法：if(edges[i].size()&1){...}num++;}}if(num==2) {//如果是2个奇数节点，检测1是否为奇数度。if(edges[1].size()%2==1) return 1; //或者：return edges[1].size()%2else return 0;}else if(num==0) return 1;else return 0;
}
void dfs(int s){//递归写法，只有80分，爆栈while(!edges[s].empty()){int v=*edges[s].begin() ;edges[s].erase(v);edges[v].erase(s); dfs(v);  }ans.push_back(s); return;
}
void dfs1(int s){//栈写法，满分path.push_back(s);while(!path.empty() ){int cur=path.back() ;if(edges[cur].empty()){ans.push_back(cur);path.pop_back() ; }else{int v=*edges[cur].begin() ;edges[cur].erase(v);edges[v].erase(cur);path.push_back(v);              }}
}
int main(){scanf("%d%d",&n,&m);int u,v;for(int i=1;i<=n;i++){father[i]=i;}for(int i=0;i<m;i++){scanf("%d%d",&u,&v);int uf=find_father(u);int vf=find_father(v);if(uf!=vf) father[vf]=uf;//新读入的边将两个连通子图连通edges[u].insert(v);edges[v].insert(u);  }if(!test()){printf("-1"); return 0;}dfs1(1);for(int i=ans.size() -1 ;i>=0;i--){//倒序输出printf("%d ",ans[i]);}return 0;
}

五、参考与感想

欧拉回路求解算法
CCF CSP 竞赛试题——送货（201512-4）（真的100分）
第二个参考的代码真的厉害，可惜有些没看懂。
大家都看到这里了，点个赞吧，嘿嘿~