滚动率分析（Roll Rate Analysis）

概述

滚动率分析（Roll Rate Analysis）：是信贷风险管理资产质量分析中重要概念，用以定义账户好坏程度。

在本文中，我们将介绍什么是展期利率分析以及它如何在信用风险领域中使用。

滚动率分析简介

滚动率分析用于解决各种类型的问题。最常见的用法是损失预测，它也用于确定“不良”客户（违约者）的定义。“坏”客户的最常见定义是客户拖欠 90 天或更长时间。简而言之，如果付款已到期 90 天或更长时间，则被视为“不良”。它包括部分或完全充电。滚动率分析有助于通过定量推理来回答这个问题——“我们应该使用 60 天、90 天或 120 天或更长时间的拖欠来识别‘坏’客户吗？”。

Roll rate是在拖欠方面随着时间的推移“更好”、“更坏”或“保持不变”的客户比例。例如，今天没有到期的客户将来会拖欠吗？如果是，那么每个拖欠类别中的客户百分比是多少：0-29 DPD、30-59 DPD、60-89 DPD、90 或更多 DPD？

滚动率分析就是从某个观察点之前的一段时间**（观察期）的最坏的状态，向观察点之后的一段时间（表现期）的最坏的**状态的发展变化情况。

⚠️注意：一般大家也习惯把vintage中的成熟期叫做表现期，因此出现一定的混淆。但意思是都是未来的一段时间窗。

滚动率分析的具体操作步骤为：

step 1. 确定数据源。一般利用客户还款计划表（repayment schedule）。
step 2. 选择观察点，以观察点为截止时间，统计客户在观察期（如过去6个月）的最长逾期期数，按最坏逾期状态将用户分为几个层次，如C、M1、M2、M3、M4+。
step 3. 以观察点为起始时间，统计客户在表现期（如未来6个月）的最长逾期期数，按最坏逾期状态将用户分为几个层次，如C、M1、M2、M3、M4+。
step 4. 交叉统计每个格子里的客户数，如图6中表1所示。
step 5. 统计每个格子里的客户占比，如图6中表2所示。
step 6. 为了排除观察点选择时的随机影响，一般会选择多个观察点。重复step1 ～5。

例如，选择观察点为2018年6月30日，我们取10,000个客户作为研究对象，统计该10,000个客户从观察期到表现期的最大逾期状态的变化情况

观察上图，我们可以发现以下规律：

逾期状态为M0的客户，在未来6个月里，有96%会继续保持正常状态，4%会恶化为M1和M2；
逾期状态为M1的客户，未来有81%会回到正常状态，即从良率为81%，有7%会恶化，13%会保持M1状态；
逾期状态为M2的客户，从良率为23%，有39%会恶化为M3和M4+；
逾期状态为M3的客户，从良率为14.7%，有60.7%会恶化为M4+；
逾期状态为M4+的客户，从良率仅为4%，有80%会继续保持此状态。

因此，我们认为历史逾期状态为M4+的客户已经坏透了，几乎不会从良。为了让风控模型有更好的区分能力，需要将客户好坏界限尽可能清晰，可以定义：

坏用户（bad）= 逾期状态为M4+（逾期超过90天）

再举个例子解释这个怎么运作？

如上表所示，自贷款发放之日起，在 Book (MoB) 完成 12 个月时，有 26000 名客户没有到期付款（我们称之为“干净”客户）。类似地，我们计算其他桶中的客户数量。


+-------------+-------+
| No Due      | 26000 |
| 0-29 DPD    | 12060 |
| 30-59 DPD   |  6030 |
| 60-89 DPD   |  3330 |
| 90-119 DPD  |  2130 |
| 120-149 DPD |   810 |
| 150-180 DPD |   759 |
+-------------+-------+

下一步是在预订 18 个月后检查他们的状态。让我们从“干净”的客户开始。请参阅下面的更新拖欠状态。


+-------------+----------+
| No Due      |    22000 |
| 0-29 DPD    |     1670 |
| 30-59 DPD   |     1000 |
| 60-89 DPD   |      670 |
| 90-119 DPD  |      340 |
| 120-149 DPD |      220 |
| 150-180 DPD |      100 |
+-------------+----------+

我们可以看到他们中的大多数仍然是“干净的”客户，只有少数人转移到了其他拖欠客户。从百分比的角度理解这一点很重要。

下一步计算向后滚动（移至较低拖欠率桶）或向前滚动（移至较高拖欠率桶）的客户百分比

6.4% 的“无到期”客户转移到 0-29 DPD 存储桶。6.4% 的计算方法是将“18 MoB 结束时 0-29 DPD 的客户数量”除以“12 MoB 结束时未到期的客户总数”。

向后和向前滚动

针对 30-59 DPD 的回滚是 80%，这是通过添加比 30-59 DPD（无到期和 0-29 DPD）更低的拖欠来计算的。简而言之，80% 的债务人转向风险较低的桶。

针对 30-59 DPD 的前滚是 9%，这是通过将比 30-59 DPD（60-89 DPD、90-119 DPD、120-149 DPD、150-180 DPD）更高的拖欠相加来计算的。

如何选择坏定义

根据巴塞尔协议 II，“坏”的定义是债务人不太可能偿还逾期 90 天的债务。对于某些产品，个别监管机构可以将其更改为 180。如上所述，我们还可以使用分析方法使用滚动率来定义不良客户。

如果我们使用 150+ DPD，则只有 8% 的债务人可能会转向较低的拖欠率。与其他桶相比，它是最低的。这意味着如果我们选择 150+ DPD 作为不良客户的定义，那么很少有客户会回滚到较低的桶。我们还需要确保获得足够多的不良客户案例。

损失预测

通过使用滚动率分析和马尔可夫链，我们可以在投资组合层面预测信用损失。让我们在马尔可夫链下。

马尔可夫链

马尔可夫链是一个随机过程，其中下一个状态依赖于前一个状态。现实世界的例子是预测移动关键字中的下一个词。算法使用数千或数百万个句子作为输入并将句子转换为单词。然后检查这个词后面的一个词有多少次。例如，单词“How”作为“Hello”的下一个单词的概率为 75%。其他可能的下一个词：25% - 谁，40% - 兄弟；10% - 邻居；2% - 阿黛尔。

下一步是随机选择下一个单词。在本例中，previous state是选定的单词，next state是可能的下一个单词及其计数。

在信用风险中， previous state是指账户上个月的next state表现，是账户下个月的表现。

过渡或迁移矩阵

拖欠账款从一个时期迁移或过渡到另一个时期。我们使用概率分数，即从一个时间到另一个时间段在不同拖欠范围内的客户百分比。例如，89% 的客户在下个月保持“干净”（无到期），11% 的客户下个月转向 0-29 DPD。下面显示的矩阵称为转移矩阵。它与我们在上一节中学到的矩阵相同。


+-------+-------+
| Clean | 20000 |
| DPD30 |   750 |
| DPD60 |   250 |
| DPD90 |     0 |
+-------+-------+

**矩阵乘法：**将转移矩阵与矩阵相乘。上个月拖欠的客户。要了解计算，请按照下面的屏幕截图-

在 MS Excel 中，您可以使用MMULT矩阵乘法函数。确保选择要应用该函数的整个范围，然后使用CTRL+SHIFT+ENTER它作为数组公式输入。如果您输入正确，您会发现您的公式用花括号括起来{ }。

用于预测的滚动率分析的局限性

它在预测中没有考虑工业生产下降、高失业率等宏观经济因素。它主要用于短期预测。

参考https://zhuanlan.zhihu.com/p/81027037/

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