Jupyter Notebook 数学公式
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1．如何插入公式
- 行中公式(放在文中与其它文字混编)可以用如下方法表示：
$ 数学公式 $ - 独立公式可以用如下方法表示：
$$ 数学公式 $$ 自动编号的公式可以用如下方法表示：
若需要手动编号，参见大括号和行标的使用
\begin{equation} 数学公式 \label{eq:当前公式名} \end{equation} 自动编号后的公式可在全文任意处使用 \eqref{eq:公式名} 语句引用。例子：
$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，行内公式示例} $显示：
例子：
$$ J_\alpha(x) = \sum_{m=0}^\infty \frac{(-1)^m}{m! \Gamma (m + \alpha + 1)} {\left({ \frac{x}{2} }\right)}^{2m + \alpha} \text {，独立公式示例} $$显示：
2．如何输入上下标
^表示上标, _ 表示下标。如果上下标的内容多于一个字符，需要用 {}将这些内容括成一个整体。上下标可以嵌套，也可以同时使用。
例子：
$$ x^{y^z}=(1+{\rm e}^x)^{-2xy^w} $$
显示：
另外，如果要在左右两边都有上下标，可以用\sideset 命令
- 例子：
$$ \sideset{^1_2}{^3_4}\bigotimes $$ - 显示：
3．如何输入括号和分隔符
()、[]和|表示符号本身，使用 \{\} 来表示 {}。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
一些特殊的括号：
| 输入 | 显示 |
|---|---|
$$\langle表达式\rangle$$
|
〈表达式〉〈表达式〉
|
$$\lceil表达式\rceil$$
|
⌈表达式⌉⌈表达式⌉
|
$$\lfloor表达式\rfloor$$
|
⌊表达式⌋⌊表达式⌋
|
$$\lbrace表达式\rbrace$$
|
{表达式}{表达式}
|
例子：
$$ f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right) $$
显示：
4．如何输入分数
通常使用 \frac {分子} {分母}命令产生一个分数\frac {分子} {分母}，分数可嵌套。
便捷情况可直接输入 \frac ab来快速生成一个\frac ab。
如果分式很复杂，亦可使用 分子 \over 分母 命令，此时分数仅有一层。
例子：
$$\frac{a-1}{b-1} \quad and \quad {a+1\over b+1}$$
5．如何输入开方
使用 \sqrt [根指数，省略时为2] {被开方数}命令输入开方。
例子：
$$\sqrt{2} \quad and \quad \sqrt[n]{3}$$
6．如何输入省略号
数学公式中常见的省略号有两种，\ldots 表示与文本底线对齐的省略号，\cdots 表示与文本中线对齐的省略号。
例子：
$$f(x_1,x_2,\underbrace{\ldots}_{\rm ldots} ,x_n) = x_1^2 + x_2^2 + \underbrace{\cdots}_{\rm cdots} + x_n^2$$
显示：
7．如何输入矢量
使用 \vec{矢量}来自动产生一个矢量。也可以使用 \overrightarrow等命令自定义字母上方的符号。
例子：
$$\vec{a} \cdot \vec{b}=0$$
显示：
例子：
$$\overleftarrow{xy} \quad and \quad \overleftrightarrow{xy} \quad and \quad \overrightarrow{xy}$$
显示：
8．如何输入积分
使用 \int_积分下限^积分上限 {被积表达式} 来输入一个积分。
例子：
$$\int_0^1 {x^2} \,{\rm d}x$$
显示：
9．如何输入极限运算
使用\lim_{变量 \to 表达式} 表达式 来输入一个极限。如有需求，可以更改 \to 符号至任意符号。
例子：
$$ \lim_{n \to +\infty} \frac{1}{n(n+1)} \quad and \quad \lim_{x\leftarrow{示例}} \frac{1}{n(n+1)} $$
显示：
10．如何输入累加、累乘运算
使用 \sum_{下标表达式}^{上标表达式} {累加表达式}来输入一个累加。
与之类似，使用 \prod \bigcup \bigcap来分别输入累乘、并集和交集。
此类符号在行内显示时上下标表达式将会移至右上角和右下角。
例子：
$$\sum_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \prod_{i=1}^n \frac{1}{i^2} \quad and \quad \bigcup_{i=1}^{2} R$$
显示：
11．如何输入希腊字母
输入 \小写希腊字母英文全称和\首字母大写希腊字母英文全称来分别输入小写和大写希腊字母。
对于大写希腊字母与现有字母相同的，直接输入大写字母即可。
| 输入 | 显示 | 输入 | 显示 |
|---|---|---|---|
$\alpha$
|
αα |
$A$
|
AA |
$\beta$
|
ββ |
$B$
|
BB |
$\gamma$
|
γγ |
$\Gamma$
|
ΓΓ |
$\delta$
|
δδ |
$\Delta$
|
ΔΔ |
$\epsilon$
|
ϵϵ |
$E$
|
EE |
$\zeta$
|
ζζ |
$Z$
|
ZZ |
$\eta$
|
ηη |
$H$
|
HH |
$\theta$
|
θθ |
$\Theta$
|
ΘΘ |
$\iota$
|
ιι |
$I$
|
II |
$\kappa$
|
κκ |
$K$
|
KK |
$\lambda$
|
λλ |
$\Lambda$
|
ΛΛ |
$\nu$
|
νν |
$N$
|
NN |
$\mu$
|
μμ |
$M$
|
MM |
$\xi$
|
ξξ |
$\Xi$
|
ΞΞ |
$o$
|
oo |
$O$
|
OO |
$\pi$
|
ππ |
$\Pi$
|
ΠΠ |
$\rho$
|
ρρ |
$P$
|
PP |
$\sigma$
|
σσ |
$\Sigma$
|
ΣΣ |
$\tau$
|
ττ |
$T$
|
TT |
$\upsilon$
|
υυ |
$\Upsilon$
|
ΥΥ |
$\phi$
|
ϕϕ |
$\Phi$
|
ΦΦ |
$\chi$
|
χχ |
$X$
|
XX |
$\psi$
|
ψψ |
$\Psi$
|
ΨΨ |
$\omega$
|
ωω |
$\Omega$
|
ΩΩ |
12.大括号和行标的使用
使用 \left和 \right来创建自动匹配高度的 (圆括号)，[方括号] 和 {花括号} 。
在每个公式末尾前使用\tag{行标}来实现行标。
例子：
$$
f\left(\left[ \frac{1+\left\{x,y\right\}}{\left(\frac{x}{y}+\frac{y}{x}\right)\left(u+1\right)}+a\right]^{3/2}
\right)
\tag{行标}
$$显示：
13. 如何输入括号和分隔符
() 、 [] 和 | 表示自己， {} 表示 {} 。当要显示大号的括号或分隔符时，要用 \left 和 \right 命令。
例子：$$f(x,y,z) = 3y^2z \left( 3+\frac{7x+5}{1+y^2} \right)$$ ,显示：
有时候要用\left.或\right.进行匹配而不显示本身。
例子：$$\left. \frac{ {\rm d}u}{ {\rm d}x} \right| _{x=0}$$,显示：
13.1 偏导
$$\frac{\partial^{2}y}{\partial x^{2}}$$
14. 运算符：
| 关系运算符 | markdown语言 | 集合运算符 | markdown语言 | 对数运算符 | markdown语言 | 戴帽符号 | markdown语言 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|
| ±± |
$\pm$
|
∅∅ |
$\emptyset$
|
loglog |
$\log$
|
ŷ y^ |
$\hat{y}$
|
| ×× |
$\times$
|
∈∈ |
$\in$
|
lglg |
$\lg$
|
yˇyˇ |
$\check{y}$
|
| ÷÷ |
$\div$
|
∉∉ |
$\notin$
|
lnln |
$\ln$
|
y˘y˘ |
$\breve{y}$
|
| ∣∣ |
$\mid$
|
⊂⊂ |
$\subset$
|
||||
| ∤∤ |
$\nmid$
|
⊃⊃ |
$\supset$
|
||||
| ⋅⋅ |
$\cdot$
|
⊆⊆ |
$\subseteq$
|
||||
| ∘∘ |
$\circ$
|
⊇⊇ |
$\supseteq$
|
||||
| ∗∗ |
$\ast$
|
⋂⋂ |
$\bigcap$
|
||||
| ⨀⨀ |
$\bigodot$
|
⋃⋃ |
$\bigcup$
|
||||
| ⨂⨂ |
$\bigotimes$
|
⋁⋁ |
$\bigvee$
|
||||
| ⨁⨁ |
$\bigoplus$
|
⋁⋁ |
$\bigvee$
|
||||
| ≤≤ |
$\leq$
|
⋀⋀ |
$\bigwedge$
|
||||
| ≥≥ |
$\geq$
|
⨄⨄ |
$\biguplus$
|
||||
| ≠≠ |
$\neq$
|
⨆⨆ |
$\bigsqcup$
|
||||
| ≈≈ |
$\approx$
|
||||||
| ≡≡ |
$\equiv$
|
||||||
| ∑∑ |
$\sum$
|
||||||
| ∏∏ |
$\prod$
|
||||||
| ∐∐ |
$\coprod$
|
| 三角运算符 | markdown语言 | 微积分运算符 | markdown语言 | 逻辑运算符 | markdown语言 |
|---|---|---|---|---|---|
| ⊥⊥ |
$\bot$
|
′′ |
$\prime$
|
∵∵ |
$\because$
|
| ∠∠ |
$\angle$
|
∫∫ |
$\int$
|
∴∴ |
$\therefore$
|
| 30∘30∘ |
$30^\circ$
|
∬∬ |
$\iint$
|
∀∀ |
$\forall$
|
| sinsin |
$\sin$
|
∭∭ |
$\iiint$
|
∃∃ |
$\exists$
|
| coscos |
$\cos$
|
⨌⨌ |
$\iiiint$
|
≠≠ |
$\not=$
|
| tantan |
$\tan$
|
∮∮ |
$\oint$
|
≯≯ |
$\not>$
|
| cotcot |
$\cot$
|
limlim |
$\lim$
|
⊄⊄ |
$\not\subset$
|
| secsec |
$\sec$
|
∞∞ |
$\infty$
|
||
| csccsc |
$\csc$
|
∇∇ |
$\nabla$
|
| 箭头符号 | markdown语言 |
|---|---|
| ↑↑ |
$\uparrow$
|
| ↓↓ |
$\downarrow$
|
| ⇑⇑ |
$\Uparrow$
|
| ⇓⇓ |
$\Downarrow$
|
| →→ |
$\rightarrow$
|
| ←← |
$\leftarrow$
|
| ⇒⇒ |
$\Rightarrow$
|
| ⇐⇐ |
$\Leftarrow$
|
| ⟶⟶ |
$\longrightarrow$
|
| ⟵⟵ |
$\longleftarrow$
|
| ⟹⟹ |
$\Longrightarrow$
|
| ⟸⟸ |
$\Longleftarrow$
|
15、其他与支持
码字不易，布莱克智讯之声公众社区是一个年轻人自由交流，和创意分享，跨界交流，同时知识分享的社区，如果您感兴趣，您可以使用微信扫描如下二维码，关注我们，加入我们社区，期待您的加入 ~ ~ ~
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