1. Julia 语言简介

1.1 关于Julia

Julia语言是高性能、动态编译的高级计算机语言。它具有极强的灵活性，适合于解决数值和科学计算问题，拥有与传统的静态型语言相媲美的执行速度。Julia语言的开发目的是创建一个功能强大、易用性好和高效的单一语言环境。

Julia语言创始人为若干精通科学计算的编程人员，其源代码以及各种平台的可执行文件及专业编译器Juno可在 http://julialang.org 网站下载。Julia语言可以通过基于网页的Jupyter (IJulia) 交互环境执行，方便在教学等情景下展示执行结果。

作为新的高性能、编译型、动态交互式的高级编程语言，Julia集中了许多计算机语言的优点。

它拥有类似于C语言一样的执行速度，拥有如同Ruby语言的动态性，又有Matlab般熟悉的数学记号和线性代数运算能力，兼具像Python般的通用性，又像R语言一样擅长于统计分析，并有Perl般处理字符串的能力和shell等胶水语言的特点，并易于学习

使用七种标准检查程序，Julia语言的运行速度接近于C及Fortran语言，但其编写数值计算程序的速度却快得多。一般情况下，Julia语言运行的数值计算程序时的速度也接近于C++，是R语言速度的100倍，Matlab语言的1000倍。

1.2 Julia 语言的下载与安装

IJulia是整合IPython前端和Julia语言的交互式网页编程环境，允许用户通过Jupyter或IPython的强大图形界面使用Julia语言。用户可在一个文件中同时使用代码、格式化文本、数学公式和多媒体。IJulia文件也可加载NBInclude包单独运行。

Pkg.add("IJulia")

Pkg.build("IJulia")

可以使用两种方式启动IJulia：

using IJulia

notebook()

或

jupyter notebook

2. Julia语言基础

Julia语言中单行注释只需要一个”#”，多行注释只需要以”#=”开始“#=”结束。

2.1 变量、矩阵及向量

二维数组以分号分隔维度。

matrix = [1 2; 3 4]

2×2 Array{Int64,2}:

1 2

3 4

X = [1 2

3 4]

X'X # X矩阵转置后乘X

2×2 Array{Int64,2}:

10 14

14 20

数组存储一列值，index从1开始

a = Int64[]

0-element Array{Int64,1}

一维数组可以以逗号分隔值的方式声明

b = [4, 5, 6]

3-element Array{Int64,1}:

4

5

6

输出包含3个Int64类型元素的数组: [4, 5, 6]

b[1]

4

用end可以直接取到最后索引，可用作任何索引表达式

b[end]

6

使用push!和append!往数组末尾添加元素

push!(a, 1)

1-element Array{Int64,1}:

1

push!(a, 2)

2-element Array{Int64,1}:

1

2

用pop弹出末尾元素

pop!(b)

6

以叹号结尾的函数名表示它会改变参数的值

arr = [5, 4, 6]

3-element Array{Int64,1}:

5

4

6

sort(arr)

3-element Array{Int64,1}:

4

5

6

sort!(arr)

3-element Array{Int64,1}:

4

5

6

arr现在变成了[4, 5, 6]

arr

3-element Array{Int64,1}:

4

5

6

可以用range初始化数组

a = collect(1: 5)

5-element Array{Int64,1}:

1

2

3

4

5

用length获得数组长度

length(a)

5

可以将tuples元素分别赋给变量

a, b, c = (1, 2, 3)

(1, 2, 3)

现在 $a=1, b=2, c=3$

字典用Dict生成

empty_dict = Dict()

Dict{Any,Any} with 0 entries

也可以用字符串创建字典

filled_dict = Dict("one"=>1, "two"=>2, "three"=>3)

Dict{String,Int64} with 3 entries:

"two" => 2

"one" => 1

"three" => 3

使用get(dictionary, key, defalt_value)可以提供默认值来避免异常

get(filled_dict, "one", 4)

1

类似Matlab构造矩阵

ones(2,3)

2×3 Array{Float64,2}:

1.0 1.0 1.0

1.0 1.0 1.0

$2\times 3$维的随机矩阵，保留两位有效数字

A = round(randn(2,3), 2)

2×3 Array{Float64,2}:

0.28 1.0 -0.93

-0.37 1.85 0.63

改变矩阵元素

A[1,2] = 1000

1000

M = Array(Float64, 2, 3) #未初始化的矩阵

2×3 Array{Float64,2}:

2.30147e-314 0.0 2.30002e-314

0.0 2.30138e-314 0.0

fill!(M, 3.0) #矩阵M填补元素

2×3 Array{Float64,2}:

3.0 3.0 3.0

3.0 3.0 3.0

I = eye(3) #单位针

3×3 Array{Float64,2}:

1.0 0.0 0.0

0.0 1.0 0.0

0.0 0.0 1.0

M2 = vcat(M,I) #垂直合并矩阵

5×3 Array{Float64,2}:

3.0 3.0 3.0

3.0 3.0 3.0

1.0 0.0 0.0

0.0 1.0 0.0

0.0 0.0 1.0

M2 = reshape(M2, 3, 5) #重新制定矩阵形状

3×5 Array{Float64,2}:

3.0 0.0 3.0 0.0 0.0

3.0 0.0 0.0 3.0 0.0

1.0 3.0 1.0 3.0 1.0

M3 = copy(M2) #复制矩阵

3×5 Array{Float64,2}:

3.0 0.0 3.0 0.0 0.0

3.0 0.0 0.0 3.0 0.0

1.0 3.0 1.0 3.0 1.0

M3[2:end,[1,3]] #子矩阵

2×2 Array{Float64,2}:

3.0 0.0

1.0 1.0

x = [1:3;]

s = [x[i]^2+1 for i=1:length(x)] #类似python构造矩阵

3-element Array{Int64,1}:

2

5

10

a = [1, 2, 3]

a.*a #矩阵元素级操作

3-element Array{Int64,1}:

1

4

9

m = [1, 2, 3]

println(repmat(m, 2, 3)) #水平方向重复矩阵构建新矩阵

println(repeat(m, inner=[2,3])) #垂直方向重复矩阵构建新矩阵

[1 1 1; 2 2 2; 3 3 3; 1 1 1; 2 2 2; 3 3 3]

[1 1 1; 1 1 1; 2 2 2; 2 2 2; 3 3 3; 3 3 3]

a = [10.0 1.0]

b = [0.1 0.2; 0.3 0.4]

broadcast(+,a,b) #矩阵广播操作

2×2 Array{Float64,2}:

10.1 1.2

10.3 1.4

spzeros(2,3) #稀疏矩阵

2×3 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 0 stored entries

S = speye(2,3) #单位稀疏矩阵

2×3 SparseMatrixCSC{Float64,Int64} with 2 stored entries:

[1, 1] = 1.0

[2, 2] = 1.0

findnz(S) #稀疏矩阵的指数和元素

([1, 2], [1, 2], [1.0, 1.0])

D=full(S) #稀疏矩阵转变为满矩阵

2×3 Array{Float64,2}:

1.0 0.0 0.0

0.0 1.0 0.0

X = [1 2; 3 4]

kron(X,X) #矩阵的Kronecker乘法

4×4 Array{Int64,2}:

1 2 2 4

3 4 6 8

3 6 4 8

9 12 12 16

y = [3,10]

X'X\X'y #解方程组

2-element Array{Float64,1}:

4.0

-0.5

rank(X) #矩阵的秩

2

println(trues(2,3)) #Bool型矩阵

Bool[true true true; true true true]

isposdef(X'X) #判断矩阵是否正定

true

eig(X'X) #广义矩阵特征值和广义特征向量

([0.133931, 29.8661], [-0.817416 0.576048; 0.576048 0.817416])

chol(X'X) #矩阵Cholesky分解

2×2 UpperTriangular{Float64,Array{Float64,2}}:

3.16228 4.42719

⋅ 0.632456

a = [1 4 5

5 5 1

2 2 4]

sortrows(a, by=x->(x[2],x[1]), rev=true) #依矩阵 第二列元素进行排序

3×3 Array{Int64,2}:

5 5 1

1 4 5

2 2 4

a = [3, 7, 9]

find(x->x>4, a) #查找矩阵a中大于4的元素

2-element Array{Int64,1}:

2

3

2.2 函数

用关键字function和end可创建一个新函数

function change1(y)

y = y + [2, 2, 2]

println(y)

end

function change2(y)

y = y + [1, 2, 3]

println(y)

end

function change3(y)

y[1] = y[1]

println(y)

end

change3 (generic function with 1 method)

d = [1, 2, 3]

change1(d)

change2(d)

change3(d)

[3, 4, 5]

[2, 4, 6]

[1, 2, 3]

可以定义接受可变长参数的函数

function varargs(args...)

return args

# 关键字 return 可在函数内部任何地方返回

end

varargs (generic function with 1 method)

varargs(1,2,3)

(1, 2, 3)

定义可选参数的函数

function defaults(a, b, x=5, y=6)

return "$a $b and $x $y"

end

defaults (generic function with 3 methods)

defaults('h', 'g')

"h g and 5 6"

2.3 控制流

if语句，用来判定所给定的条件是否满足，根据判定的结果(真或假)决定执行

var = 5

if var > 10

println("var is totally bigger than 10.")

elseif var < 10

println("var is smaller than 10.")

else

println("var is indeed 10.")

end

var is smaller than 10.

for循环， Iterable类型包括Range，Array，Set，Dictionary，以及String

for animal = ["dog", "cat", "mouse"]

println("$animal is a mammal.")

end

dog is a mammal.

cat is a mammal.

mouse is a mammal.

x = 0

while x < 4

println(x)

x += 1

end

0

1

2

3

2.4 类型

用户可以用typeof函数来获得值的类型

typeof(5)

Int64

用户还可以自定义类型，用type和end关键字定义新的类型

type Tiger

taillength::Float64

coatcolor #不带类型标注相当于Any类型

end

tigger = Tiger(3.6, "orange")

Tiger(3.6, "orange")

抽象类型不能被实例化，但是可以有子类型

type Lion <: tiger lion>

mane_color

roar::String

end

Julia语言全面支持面向对象编程的基本特征，如继承性，多态性等。

3. 学习资源