用MATLAB解决实际数学问题,用matlab解决一道数学问题

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wanyan9931

2013.09.12

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v(t)=V-(V-V0)*exp(-t/tau)

移项，后两边同取对数

log(V-V(t))=log(V-V0)-t/tau

上面V,V(t),t已知，V0,tau未知。

令y=log(V-V(t))

x=t

那么就有kx+b=y

其中k=-1/tau,b=log(V-V0)

上面的过程就是将非线性化成线性。

将每个数据代入会得到二元一次线性方程组

方程数6，变量数2，可以由最小二乘法求出。

以下是Matlab代码:

V=14;

t=[0.3,0.5,1.0,2.0,4.0,7.0];

Vt=[5.6873,6.1434,7.1633,8.8626,11.0328,12.6962];

y=log(V-Vt);

A=[t(:),ones(size(t(:)))];

kb=A\y(:);

tau=-1/kb(1)

V0=V-exp(kb(2))

%%下面是显示拟合的结果

Vt_fit=V-(V-V0)*exp(-t/tau)

plot(Vt,Vt_fit,'*',Vt,Vt,'r')

xlabel('Vt原始数据')

ylabel('Vt拟合数据')

%%%%%%%%%%%%%%%

填空:

方法:化非线性问题成线性问题

V0=5.0001

tau=3.6165

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