简单理解机器学习中的L1距离，L2距离，L-Inf距离

2024-05-12 18:29:32

Overview

这三个东西的话，都是用来算相似度的，用更准确的说法应该叫∣∣L∣∣1||L||_1∣∣L∣∣1，∣∣L∣∣2||L||_2∣∣L∣∣2，∣∣L∣∣∞||L||_{\infty}∣∣L∣∣∞，即数值分析中的1-范数、2-范数、无穷范数。接下来为了方便描述起见仅以二维空间下的两点A(x1,y1)A(x_1,y_1)A(x1,y1)，B(x2,y2)B(x_2,y_2)B(x2,y2)为例。

L1距离

即曼哈顿距离，可以简单理解为只能横着走或竖着走：d1=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣d_1=|x_1-x_2|+|y_1-y_2|d1=∣x1−x2∣+∣y1−y2∣

L2距离

即欧氏距离，也是我们平时最常用的，两点之间的直线距离：d2=(x1−x2)2+(y1−y2)2{d_2} = \sqrt {{{({x_1} - {x_2})}^2} + {{({y_1} - {y_2})}^2}}d2=(x1−x2)2+(y1−y2)2

L-Inf距离

即切比雪夫距离，可以理解为国际象棋中国王的走子法，有八个方向可以移动：d∞=max⁡(∣x1−x2∣,∣y1−y2∣){d_\infty } = \max (|{x_1} - {x_2}|,|{y_1} - {y_2}|)d∞=max(∣x1−x2∣,∣y1−y2∣)

Summary

考虑这三种距离，距原点(0,0)(0,0)(0,0)为1的所有点构成的集合如下：

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