20180110小测
2024-06-02 21:37:54
于是我们今天有迎来了一次愉悦的小测。
早晨签到两发大吉，还有一个宜参加模拟赛？buff--。
然后看到了一个暴力分十分良心，怕不是正解不是给人写的了，buf--。
上午上了三节课，书丢了，下课提前走被老师训了，buf--。
中午13:40考试，迟到是必然的，怕不是要变成NOIP了，buf--。
就这样，我迎来了下午的考试。
T1：有毒的土豆排序：
什么？求逆序对？动态？怕不是树套树？
不行，这样卡n方了。
算了，想想正经方法：
动态维护变化量？写了，对拍，WA了。
肯定是我想的姿势不正确。
用一个树状数组暴力维护。修改的时候用vector记录位置和数值，数值重新排序。
好，70分到手。不管了。
这题目的正解是考虑操作的性质，如果一个数被操作过了那么他后面一定没有比他小的值，然后离线即可。
另外，题面出锅了！必须按照含等于进行计算。我用两次WA证明了这一点。
考场70分代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #include<vector>
6 using namespace std;
7 const int maxn=1e3+1e2;
8
9 vector<int> poss;
10 int in[maxn],srt[maxn];
11 int n,m,cnt,ans;
12
13 struct BinaryIndexTree {
14 int dat[maxn];
15
16 #define lowbit(x) (x&-x)
17
18 inline void update(int pos,int x) {
19 while( pos <= n )
20 dat[pos] += x,
21 pos += lowbit(pos);
22 }
23 inline int query(int pos) {
24 int ret = 0;
25 while( pos )
26 ret += dat[pos],
27 pos -= lowbit(pos);
28 return ret;
29 }
30 inline void reset() {
31 memset(dat,0,sizeof(dat));
32 }
33 }bit;
34
35 inline void getposs(int fst) {
36 poss.clear();
37 poss.push_back(fst);
38 for(int i=fst+1;i<=n;i++)
39 if( in[i] < in[fst] )
40 poss.push_back(i);
41 }
42 inline void replac() {
43 static vector<int> nums;
44 nums.clear();
45 for(unsigned i=0;i<poss.size();i++)
46 nums.push_back(in[poss[i]]);
47 sort(nums.begin(),nums.end());
48 for(unsigned i=0;i<poss.size();i++)
49 in[poss[i]] = nums[i];
50 }
51 inline int calc() {
52 int ret = 0;
53 for(int i=1;i<=n;i++) {
54 ret += bit.query(n) - bit.query(in[i]);
55 bit.update(in[i],1);
56 }
57 return ret;
58 }
59 inline void work(int pos) {
60 getposs(pos);
61 replac();
62 bit.reset();
63 ans = calc();
64 }
65
66 inline void init() {
67 memcpy(srt,in,sizeof(in));
68 cnt = n;
69 sort(srt+1,srt+1+cnt);
70 cnt = unique(srt+1,srt+1+cnt) - srt - 1;
71 for(int i=1;i<=n;i++)
72 in[i] = lower_bound(srt+1,srt+1+cnt,in[i]) - srt;
73
74 for(int i=1;i<=n;i++)
75 poss.push_back(i);
76 ans = calc();
77 }
78
79 int main() {
80 scanf("%d%d",&n,&m);
81 for(int i=1;i<=n;i++)
82 scanf("%d",in+i);
83 init();
84
85 printf("%d\n",ans);
86 for(int j=1,p;j<=m;j++) {
87 scanf("%d",&p);
88 work(p);
89 printf("%d\n",ans);
90 }
91
92 return 0;
93 }View Code
考后AC代码：
1 #include<cstdio>
2 #include<cstring>
3 #include<algorithm>
4 #include<cctype>
5 #define lli long long int
6 #define lowbit(x) (x&-x)
7 using namespace std;
8 const int maxn=1e5+1e2;
9 const int inf=0x3f3f3f3f;
10
11 int in[maxn],srt[maxn],n,m,cnt;
12 lli iniv[maxn],delt[maxn];
13
14 struct QNode {
15 int pos,t;
16 friend bool operator < (const QNode &a,const QNode &b) {
17 return a.pos < b.pos;
18 }
19 }ns[maxn];
20
21 namespace Ini {
22 lli dat[maxn];
23 inline void update(int pos,int x) {
24 while( pos <= n )
25 dat[pos] += x,
26 pos += lowbit(pos);
27 }
28 inline lli query(int pos) {
29 lli ret = 0;
30 while( pos )
31 ret += dat[pos],
32 pos -= lowbit(pos);
33 return ret;
34 }
35 }
36 namespace Bit {
37 int dat[maxn];
38 inline void update(int pos,int x) {
39 while( pos <= cnt )
40 dat[pos] = min( dat[pos] , x ),
41 pos += lowbit(pos);
42 }
43 inline int query(int pos) {
44 int ret = *dat;
45 while( pos )
46 ret = min( ret , dat[pos] ),
47 pos -= lowbit(pos);
48 return ret;
49 }
50 inline void init() {
51 memset(dat,0x3f,sizeof(dat));
52 }
53 }
54
55 inline void getans() {
56 for(int i=n;i;i--) {
57 Ini::update(in[i],1);
58 iniv[i] = Ini::query(in[i]-1);
59 delt[0] += iniv[i];
60 }
61
62 int pp = 1;
63 for(int i=1;i<=n;i++) {
64 while( ns[pp].pos == i ) {
65 Bit::update(cnt-in[ns[pp].pos]+1,ns[pp].t);
66 ++pp;
67 }
68 int q = Bit::query(cnt-in[i]+1);
69 if( q != inf ) {
70 delt[q] -= iniv[i];
71 }
72 }
73 for(int i=1;i<=m;i++)
74 delt[i] += delt[i-1];
75 }
76
77 inline void init() {
78 Bit::init();
79
80 sort(srt+1,srt+1+n);
81 cnt = unique(srt+1,srt+1+n) - srt - 1;
82
83 for(int i=1;i<=n;i++)
84 in[i] = lower_bound(srt+1,srt+1+cnt,in[i]) - srt;
85
86 sort(ns+1,ns+1+m);
87 }
88
89 inline int getint() {
90 int ret = 0 , ch;
91 do ch=getchar(); while( !isdigit(ch) );
92 do ret=ret*10+ch-'0'; while( isdigit(ch=getchar()) );
93 return ret;
94 }
95 int main() {
96 n = getint() , m = getint();
97 for(int i=1;i<=n;i++)
98 srt[i] = in[i] = getint();
99 for(int i=1;i<=m;i++)
100 ns[i] = (QNode){getint(),i};
101
102 init();
103 getans();
104
105 for(int i=0;i<=m;i++)
106 printf("%lld\n",delt[i]);
107
108 return 0;
109 }View Code
T2：窝瓜走路：
显然我先写的是这个题。
一看总共9个点，T的范围为long long，矩乘跑不了了。
看一下怎么矩乘，先跑出每对点的方案数，然后再9！枚举哪个点到哪个点。然后方案数连乘更新答案。
100分就这样吧。
代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #define lli long long int
6 #define debug cout
7 using namespace std;
8 const int maxn=12;
9 const int mod = 1e9+7;
10
11 const int dx[]={-1,1,0,0,0},dy[]={0,0,-1,1,0};
12 int pre[maxn];
13 lli T,ans,now;
14
15 struct Matrix {
16 lli dat[maxn][maxn];
17 Matrix(int tpe = 0) {
18 memset(dat,0,sizeof(dat));
19 if( tpe )
20 for(int i=1;i<=9;i++)
21 dat[i][i] = 1;
22 }
23 friend Matrix operator * (const Matrix &a,const Matrix &b) {
24 Matrix ret;
25 for(int i=1;i<=9;i++)
26 for(int j=1;j<=9;j++)
27 for(int k=1;k<=9;k++)
28 ret.dat[i][j] = ( ret.dat[i][j] + a.dat[i][k] * b.dat[k][j] % mod ) % mod;
29 return ret;
30 }
31 }base,way;
32
33 inline Matrix fastpow(const Matrix &base,lli tme) {
34 Matrix now = base , ret = Matrix(1);
35 while( tme ) {
36 if( tme & 1 )
37 ret = ret * now;
38 now = now * now;
39 tme >>= 1;
40 }
41 return ret;
42 }
43
44 inline bool judge(int x,int y) {
45 return x > 0 && x <= 3 && y > 0 && y <= 3;
46 }
47 inline int cov(int x,int y) {
48 return ( x - 1 ) * 3 + y;
49 }
50 inline void init() {
51 for(int x=1;x<=3;x++)
52 for(int y=1;y<=3;y++)
53 for(int k=0;k<5;k++) {
54 const int tx = x + dx[k] , ty = y + dy[k];
55 if( judge(tx,ty) )
56 base.dat[cov(tx,ty)][cov(x,y)] = 1;
57 }
58 }
59
60 inline lli calc() {
61 lli ret = 1;
62 for(int i=1;i<=9;i++)
63 ret = ret * way.dat[i][pre[i]] % mod;
64 return ret;
65 }
66 inline void getans() {
67 init();
68 way = fastpow(base,T);
69
70 for(int i=1;i<=9;i++)
71 pre[i] = i;
72
73 do {
74 ans = ( ans + calc() ) % mod;
75 } while( next_permutation(pre+1,pre+10) );
76 }
77
78 int main() {
79 scanf("%lld",&T);
80 getans();
81
82 printf("%lld\n",ans);
83 return 0;
84 }View Code
T3：不知道起什么名字好的数学题
很显然的题目。
我一开始用μ反演，然后推出了一个可以用nloglogn筛出的东西，70分到手。
然后考虑怎么优化，提取了一个μ的前缀和，还有某个数的k次方的前缀和。
算法复杂度为n^(3/4)，然而k次方的前缀和手玩玩不出来，弃坑。
正解：用φ反演。
然后杜教筛φ即可。
对于k次方的前缀和，我们能看出他是一个k+1次的多项式，然后高斯消元求解系数即可。
考场70分代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #define lli long long int
6 #define debug cout
7 using namespace std;
8 const int maxn=1e6+1e2,lim=1e6;
9 const int mod=1e9+7;
10
11 lli sum[maxn];
12 int n,k;
13
14 inline lli slowpow(lli base) {
15 register lli ret = 1;
16 for(register int i=k;i;i--)
17 ret = ret * base % mod;
18 return ret;
19 }
20 inline void pre() {
21 static lli pows[maxn];
22 static int prime[maxn],mu[maxn],cnt;
23 static unsigned char vis[maxn];
24
25 mu[1] = 1 , pows[1] = 1;
26 for(lli i=2;i<=n;i++) {
27 if( !vis[i] ) {
28 prime[++cnt] = i,
29 mu[i] = -1 , pows[i] = slowpow(i);
30 }
31 for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++) {
32 const int tar = i * prime[j];
33 vis[tar] = 1 , pows[tar] = pows[i] * pows[prime[j]] % mod;
34 if( ! ( i % prime[j] ) ) {
35 mu[tar] = 0;
36 break;
37 }
38 mu[tar] = -mu[i];
39 }
40 }
41 for(lli i=1;i<=n;i++)
42 if( mu[i] ) {
43 for(lli j=1;i*j<=n;j++)
44 sum[i*j] += mu[i] * pows[j] % mod ,
45 sum[i*j] %= mod;
46 }
47 for(int i=1;i<=n;i++)
48 sum[i] = ( ( sum[i] + sum[i-1] ) % mod + mod ) % mod;
49 }
50
51 inline lli getans() {
52 lli ret = 0;
53 for(lli i=1,j;i<=n;i=j+1) {
54 j = n / ( n / i );
55 ret += ( sum[j] - sum[i-1] ) * ( n / i ) % mod * ( n / i ) % mod;
56 ret %= mod;
57 }
58 return ( ret + mod ) % mod;
59 }
60
61 int main() {
62 scanf("%d%d",&n,&k);
63
64 pre();
65
66 printf("%lld\n",getans());
67
68 return 0;
69 }View Code
求解系数代码：
1 #include<bits/stdc++.h>
2 #define lli long long int
3 #define debug cout
4 using namespace std;
5 const int maxn=100;
6 const int mod=1e9+7;
7
8 lli f[maxn][maxn];
9 int k;
10
11 inline lli rev(int base) {
12 lli now = base , ret = 1 , tme = mod - 2;
13 while(tme) {
14 if( tme & 1 )
15 ret = ret * now % mod;
16 now = now * now % mod;
17 tme >>= 1;
18 }
19 debug<<"base = "<<base<<"ret = "<<ret<<endl;
20 return ret;
21 }
22
23 inline lli slowpow(lli base,int tme) {
24 lli ret = 1;
25 for(int t=tme;t;t--)
26 ret = ret * base % mod;
27 return ret;
28 }
29 inline lli g(lli x) {
30 lli ret = 0;
31 for(int i=1;i<=x;i++)
32 ret = ( ret + slowpow(i,k-1) ) % mod;
33 //debug<<"x = "<<x<<"ret = "<<ret<<endl;
34 return ret;
35 }
36
37 inline void gen() {
38 for(int i=1;i<=k+1;i++) {
39 for(int j=0;j<=k;j++)
40 f[i][j] = slowpow(i,j);
41 f[i][k+1] = g(i);
42 }
43 for(int i=0;i<=k;i++)
44 for(int j=0;j<=k+1;j++)
45 f[i][j] = f[i+1][j];
46 }
47
48 inline void gauss() {
49 for(int i=0;i<=k;i++) {
50 int e = -1;
51 for(int j=i;j<=k;j++)
52 if( f[j][i] ) {
53 e = j;
54 break;
55 }
56 if( !~e ) {
57 puts("Unable to find a solution;");
58 exit(0);
59 }
60 debug<<"i = "<<i<<"e = "<<e<<endl;
61 if( e != i ) {
62 for(int j=0;j<=k+1;j++)
63 swap(f[i][j],f[e][j]);
64 e = i;
65 }
66 lli r = rev(f[i][i]);
67 debug<<"fii = "<<f[i][i]<<"rev = "<<r<<endl;
68 for(int j=0;j<=k+1;j++)
69 f[i][j] = f[i][j] * r % mod;
70 for(int j=0;j<=k+1;j++)
71 debug<<f[i][j]<<" ";debug<<endl;
72 for(int j=0;j<=k;j++)
73 if( j != i && f[j][i] ) {
74 const lli del = f[j][i];
75 for(int t=0;t<=k+1;t++)
76 f[j][t] = ( ( f[j][t] - f[i][t] * del % mod ) % mod + mod ) % mod;
77 }
78 }
79 }
80
81 inline void print() {
82 for(int i=0;i<=k;i++) {
83 for(int j=0;j<=k+1;j++) debug<<f[i][j]<<" ";debug<<endl;
84 }
85 }
86 int main() {
87 char com[100];
88 scanf("%d",&k);
89 sprintf(com,"dat%d.txt",k);
90 ++k;
91 gen();
92 print();
93 gauss();
94 debug<<"Ans = "<<endl;
95 print();
96 freopen(com,"w",stdout);
97 printf("{");
98 for(int i=0;i<=k;i++)
99 printf("%lld%c",f[i][k+1],i!=k?',':'}');
100 }View Code
考后AC代码：
1 #include<iostream>
2 #include<cstdio>
3 #include<cstring>
4 #include<algorithm>
5 #define lli long long int
6 #define debug cout
7 using namespace std;
8 const int maxn=5e6+1e2,lim=5e6;
9 const int mod=1e9+7;
10 const int muls[6][7] = {
11 {0,0,0,0,0,0,0},
12 {0,500000004,500000004,0,0,0,0},
13 {0,166666668,500000004,333333336,0,0,0},
14 {0,0,250000002,500000004,250000002,0,0},
15 {0,766666672,0,333333336,500000004,400000003,0},
16 {0,0,916666673,0,416666670,500000004,166666668}
17 };
18
19 lli sum[maxn],mem[maxn];
20 unsigned char vis[maxn];
21 lli n;
22 int k;
23
24 inline lli gk(lli x) {
25 x %= mod;
26 lli ret = 0 , now = 1;
27 for(int i=0;i<=k+1;i++) {
28 ret += now * muls[k][i] % mod;
29 ret %= mod;
30 now = now * x % mod;
31 }
32 return ret;
33 }
34
35 inline void sieve() {
36 static int prime[maxn],cnt;
37
38 sum[1] = 1;
39 for(lli i=2;i<=lim;i++) {
40 if( !sum[i] ) {
41 prime[++cnt] = i ,
42 sum[i] = i - 1;
43 }
44 for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=lim;j++) {
45 const int tar = i * prime[j];
46 if( ! ( i % prime[j] ) ) {
47 sum[tar] = sum[i] * prime[j];
48 break;
49 }
50 sum[tar] = sum[i] * ( prime[j] - 1 );
51 }
52 }
53 for(int i=1;i<=lim;i++)
54 sum[i] += sum[i-1] ,
55 sum[i] %= mod;
56 }
57
58 inline lli inisum(lli x) {
59 x %= mod;
60 return ( x * ( x + 1 ) >> 1 ) % mod;
61 }
62 inline lli getsum(lli x) {
63 if( x <= lim )
64 return sum[x];
65 const int t = n / x;
66 if( vis[t] )
67 return mem[t];
68 vis[t] = 1 , mem[t] = inisum(x);
69 for(lli i=2,j;i<=x;i=j+1) {
70 j = x / ( x / i );
71 mem[t] -= ( j - i + 1 ) * getsum( x / i ) % mod;
72 mem[t] %= mod;
73 }
74 return mem[t] = ( mem[t] + mod ) % mod;
75 }
76
77 inline lli calcr(lli x) {
78 lli ret = ( getsum(x) << 1 ) % mod - 1;
79 return ( ret % mod + mod ) % mod;
80 }
81 inline lli getans() {
82 lli ret = 0;
83 for(lli i=1,j;i<=n;i=j+1) {
84 j = n / ( n / i );
85 ret += ( ( gk(j) - gk(i-1) ) % mod + mod ) % mod * calcr( n / i ) % mod;
86 ret %= mod;
87 }
88 return ( ret + mod ) % mod;
89 }
90
91 int main() {
92 scanf("%lld%d",&n,&k);
93 sieve();
94
95 printf("%lld\n",getans());
96
97 return 0;
98 }View Code
最后补一张排名：
为何常数如此之大，然后我掉rank了。
转载于:https://www.cnblogs.com/Cmd2001/p/8261014.html
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