Summed-Area Variance Soft Shadow Mapping(SAVSM)：一

PCSS

PCSS是具有动态采样半径的PCF方法。其根据光源半径，以及光源，遮挡物与接收面的位置来决定PCF的采样半径。该方法分为三个步骤：

1. 计算遮挡物的平均深度。

2. 计算半影区域。

3. 执行PCF。

1. 计算遮挡物的平均深度

我们可以人为定义一个遮挡物搜索半径，将片段位置转化为光空间，采样搜索半径内的shadow map，累加所有深度小于当前深度的值，对其求平均即得到我们的平均遮挡物深度。下图假设了当前深度为7所找到的遮挡物深度（蓝色标记）。

然而我们可以使用一个更好的方法计算遮挡物的搜索半径。我们可以根据三角形相似的原理，来获得灯光覆盖的像素区域，如下图所示：

片段距离光源越远，则搜索半径越大，我们计算遮挡物半径的代码如下：

#define SHADOW_HEIGHT_WORLD (2.0f * tan_fov * shadow_near)float LinearizeDepth(float depth){float z=depth * 2.0f - 1.0f;float denominator = (shadow_far + shadow_near - (shadow_far - shadow_near) * z);return (2.0f * shadow_near * shadow_far) / denominator;
}float calBlockSearchRange(vec3 ndc_texCoord){float LS_depth = LinearizeDepth(ndc_texCoord.z);// world space rangefloat light_range = LightSize / LS_depth * (LS_depth - shadow_near);// pixel space rangefloat range_pixel = light_range / SHADOW_HEIGHT_WORLD;return range_pixel;
}

计算平均遮挡深度只需要对遮挡物搜索半径内的像素进行对比，并累加平均深度小于当前深度值即可。但是，如果计算得出的搜索半径很大，则会严重降低运行效率，因此我们使用柏松圆盘采样，使每次采样个数是一个固定值。代码如下：

float calBlockDepth(float pixel_range, vec3 ndc_texCoord){float ave_depth = 0.0f;int block_num = 0;float current_depth = ndc_texCoord.z;for (int i = 0; i < SAMPLE_NUMB; i++) {float t_depth = texture(depth_tex, ndc_texCoord.xy + pixel_range * PoissonDisk[i]).r;if(t_depth < current_depth - shadow_bias){ave_depth += LinearizeDepth(t_depth);block_num++;}}if(block_num < 1)return -1.0;elsereturn ave_depth / float(block_num);
}

2. 计算半影区域

我们假定光源总是平行于渲染的片段，根据三角形相似的原理，计算半影区，原理如下图：

值得注意的是，遮挡物搜索中采用的相似为光源的半径，而这里的相似采用光源的直径。我们还需要保证深度为线性，若shadow map为正交投影得出，则深度就是线性的。若使用透视投影得出，我们需要手动将其转为线性深度。计算半影区代码如下：

float calPenumbra(float depth,float block_dep){float linear_depth = LinearizeDepth(depth);float w_penumbra_world = (linear_depth - block_dep) * 2.0 * LightSize / block_dep;float w_penumbra_pixel = w_penumbra_world * shadow_near / (SHADOW_HEIGHT_WORLD * linear_depth);return w_penumbra_pixel;
}

3. 执行PCF

计算得到像素空间的半影区将作为PCF的采样半径，我们的代码如下：

float calPCF(float w_penumbra, vec3 ndc_texCoord){float t_shadow = 0.0f;float current_depth = ndc_texCoord.z;for (int i = 0; i < SAMPLE_NUMB; i++) {float sample_depth = texture(depth_tex, ndc_texCoord.xy + w_penumbra * PoissonDisk[i]).r;if(current_depth > 1.0f || current_depth - shadow_bias < sample_depth)t_shadow += 0.0f;elset_shadow += 1.0f;}return t_shadow / float(SAMPLE_NUMB);
}

同样使用柏松圆盘采样法进行采样。这里我们的柏松圆盘通过预计算的方式，硬编为采样数组。

柏松圆盘采样

柏松圆盘采样点的特点是任意一个采样点，距离其周围最近的采样点的距离始终在（Dmin，Dmax）之内。

其算法步骤如下：

1. 在n维空间中生成均匀网格（本文为2维），网格大小为 $r / \sqrt{n}$ ，r为最小距离Dmin。保证每个网格内最多存在一个采样点。

2. 创建两个队列，一个为操作队列，用来保存待操作的点。另一个为结果队列，保存所有满足条件的点。在空间内随机生成一个种子点，并加入操作队列与结果队列。

3. 从操作队列内pop一个点，如果队列为空，则算法结束。否则在取到点周围的（Dmin，Dmax）圆环半径内随机生成一个检测点b。

4. 判断检测点b的Dmin范围内是否存在其他点，如果不存在，则添加点b进操作队列和结果队列。如果存在其他点，则重新生成检测点b。如果重新生成超过k次，仍然在其周围存在其他点，我们则重新执行步骤3.。

生成点和领居判定如下图所示。

我们柏松圆盘采样代码如下：

void PCSS::calPoission(){//init gridint grid_num = cell_num * cell_num;grid.resize(grid_num, glm::vec2(out_of_size));// push first pointglm::vec2 firstPoint = glm::vec2(drand48(), drand48());processList.push(firstPoint);poissonDisk.push_back(firstPoint);glm::ivec2 grid_index = imageToGrid(firstPoint);grid[grid_index.y * cell_num + grid_index.x] = firstPoint;while (!processList.empty()) {glm::vec2 process_point = processList.front();processList.pop();for (int i = 0; i < pois_k; i++) {glm::vec2 new_point = calAround(process_point);//check that point is in the image region and have no neighborif(calCheckPoint(new_point)){processList.push(new_point);poissonDisk.push_back(new_point);glm::ivec2 new_grid_id = imageToGrid(new_point);grid[new_grid_id.y * cell_num + new_grid_id.x] = new_point;}}}}

根据需要我们用柏松圆盘计算得到固定的采样点硬编至PCSS的片段着色器内：

const vec2 PoissonDisk[SAMPLE_NUMB] = vec2[](vec2(-0.20707,0.680971),vec2(-0.568494,0.807044),vec2(0.0749105,0.436834),vec2(-0.455151,0.536164),vec2(0.238882,0.853848),vec2(-0.224585,0.315561),vec2(-0.49309,0.212044),vec2(-0.806367,0.336245),vec2(-0.96812,0.75486),vec2(0.373125,0.2635),vec2(-0.102639,-0.0619002),vec2(0.524274,0.574806),vec2(0.634103,0.967932),vec2(-0.385516,-0.314919),vec2(-0.714502,-0.160928),vec2(0.609902,-0.201941),vec2(0.21492,-0.15106),vec2(0.699132,0.190124),vec2(0.846728,0.451957),vec2(-0.0187435,-0.360953),vec2(0.923692,0.907769),vec2(-0.592013,-0.673695),vec2(0.0229522,-0.68713),vec2(-0.896051,-0.381052),vec2(-0.244224,-0.579614),vec2(-0.898701,-0.665722),vec2(0.475186,-0.734744),vec2(0.389989,-0.382208),vec2(0.946732,0.0353365),vec2(0.965636,-0.426523),vec2(-0.768483,-0.933271),vec2(-0.135119,-0.96675),vec2(0.156406,-0.959331),vec2(-0.480685,-0.946449),vec2(0.647589,-0.507713),vec2(0.975397,-0.769224),vec2(0.667647,-0.971078)
);

最后我们得到的PCSS结果如下：

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