单因素方差分析[转载]

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1.定义

单因素方差分析是指对单因素试验结果进行分析，检验因素对试验结果有无显著性影响的方法。

单因素方差分析是两个样本平均数比较的引伸，它是用来检验多个平均数之间的差异，从而确定因素对试验结果有无显著性影响的一种统计方法。

2.相关概念

因素：影响研究对象的某一指标、变量。
水平：因素变化的各种状态或因素变化所分的等级或组别。
单因素试验：考虑的因素只有一个的试验叫单因素试验。

3.例子

将抗生素注入人体会产生抗生素与血浆蛋白质结合的现象，以致减少了药效。

下表列出了5种常用的抗生素注入到牛的体内时，抗生素与血浆蛋白质结合的百分比。

现需要在显著性水平α = 0.05下检验这些百分比的均值有无显著的差异。设各总体服从正态分布，且方差相同。

说明：抗生素为因素，不同的5种抗生素就是这个因素的五个不同的水平。假定除抗生素这一因素外，其余的一切条件都相同。这就是单因素试验。

//我理解的就是控制变量，只有一个因素不同。

试验的目的是要考察这些抗生素与血浆蛋白质结合的百分比的均值有无显著的差异。即考察抗生素这一因素对这些百分比有无显著影响。

与通常的统计推断问题一样，方差分析的任务也是先根据实际情况提出原假设H₀与备择假设H₁，然后寻找适当的检验统计量进行假设检验。本节将借用上面的实例来讨论单因素试验的方差分析问题。

其中n1,n2....ns是每个因素中的样本数吧，然后总体求平均。

这样就转换成了最后一句，判断差异是否为0.

3.1检验所需统计量

这页还是比较好理解的。

SE是组内变异，SA是组间变异。

方差分析的基本思想：总变异分解为多个部分，每个部分由某因素的作用来解释，通过将某因素所致的变异与随机误差比较，从而推断该因素对测定结果有无影响。变异程度除与离均差平方和的大小有关外，还与自由度有关，将各部分离均差平方和除以自由度，比值称为均方差MS：

F=组间变异/组内变异。

3.2假设检验的拒绝域

//就是组间方差与组内方差进行比较，形成了一个服从F分布的检验统计量，然后根据F分布的结果进行判断是否拒绝原假设或者是接受。

F值接近于1（越小），就没有理由拒绝H0（来自相同总体），反之，F值越大，拒绝H0的理由越充分。当H0成立时，F统计量服从F分布，自由度v1和v2，Fv1,v2

//感觉上图的小于等于号应该换成大于等于号。

4.标准过程

4.1总变异

4.2组内变异

4.3组间变异

4.4关系

这里的v是指的自由度，但是我不太明白为什么组内的自由度是N-g???

4.5F统计量

4.6总结

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