1227讲解（递归deng）

递归：

迭代为人，递归为神。

老和尚讲故事

从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚他说：“从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚他说：‘从前有座山，山上有座庙，庙里有个老和尚，老和尚他说：’ ”...

void的函数调用自身

电影院问座位（递和归的过程）

假设黑暗中一群懒人在电影院里，某人想知道自己坐在哪一排，于是问前一排的人「你坐在哪一排？」，前面的人 (代号 A) 回答后，他就知道自己在哪一排了——只要把 A 的答案加一就行。不料 A 比他还懒，也不想数，也问他前面的人 B「你坐在哪一排？」，这样 A 可以用和他一模一样的步骤知道自己所在的排。然后 B 也如法炮制。直到他们这一串人问到了最前面的一排，第一排的人告诉问问题的人「我在第一排」。最后大家就都知道自己在哪一排了。

返回值

用递归方法来解决问题必须符合两个条件：

可以把一个问题转化成一个新的问题，而新问题的解法和原问题的解法完全相同，只是处理对象的规模不同。

必须要有一个明确的递归终止条件。

例，求n！

int f(int n){if(n==1) return 1;if(n>1) return n*f(n-1);
}
int main(){int n;cin>>n;cout<<f(n);
}

1242楼梯（记忆处理）

Description

楼梯有n(n<=40)阶台阶。
上楼可以一步上1阶，也可以一步上2阶。
编一程序计算上n阶台阶共有多少种不同的走法？

Input

输入n

Output

输出走法总数

Sample Input

Sample Output

long long f(int n){if(n==1)return 1;if(n==2)return 2;return f(n-1)+f(n-2);
}
int main(){int n;cin>>n;cout<<f(n); return 0;
}

中间有很多重复调用的过程，可以将已经调用过的记录下来直接使用，避免重复调用。

long long a[45]={0,1,2};
long long f(int n){if(a[n])return a[n];return a[n]=f(n-1)+f(n-2);
}
int main(){int n;cin>>n;cout<<f(n); return 0;
}

1244错排问题的推导

Description

某人写了n封信和n个信封,如果所有的信都装错了信封。求所有的信都装错信封共有多少种不同情况。

Input

输入n（n <=20）

Output

输出情况总数

Sample Input

Sample Output

如：1,2,3,4,5等n本书

当1和后面的n-1本书中的某本书交换位置时，剩下的n-2本书就是n-2的错排。因此排列方式为 (n-1)*f(n-2)（乘法原理）

如果交换的这本书不放在1的位置，那么就是n-1本书的错排。排列方式为 (n-1)*f(n-1)

总的排列方式为：(n-1)*f(n-2)+ (n-1)*f(n-1) （加法原理）

long long a[45];
long long f(int n){  if(n==1)return 0;if(n==2) return a[2]=1;if(a[n]) return a[n];return a[n]=(n-1)*(f(n-1)+f(n-2));
}
int main(){int n;cin>>n;cout<<f(n); return 0;
}

1241汉诺塔（要求写出调用过程）

Description

汉诺塔问题：设有三个塔座,依次命名为A,B,C。有n个直径不同的圆盘,由小到大依次编号为1,2,…,n。
开始时,它们全部按递减的次序插在塔座A上。现要求按下列规则把n个圆盘按次序插放在C塔座上。
(1)每次只能移动一个圆盘；
(2)圆盘可以从任一个塔座上移到另一个塔座上；
(3)任何时刻都不能把一个较大的圆盘压在较小的圆盘上。

Input

输入n(n<=20)

Output

输出移动过程

Sample Input

Sample Output

A->C

A->B

C->B

A->C

B->A

B->C

A->C

void hanoi(int n,char a,char b,char c){if(n==1){cout<<a<<"->"<<c<<endl;return;}if(n>1){hanoi(n-1,a,c,b);cout<<a<<"->"<<c<<endl;hanoi(n-1,b,a,c);}
}
int main(){int n;cin>>n;hanoi(n,'A','B','C'); return 0;
}

介绍重庆市第十届大学生程序设计比赛情况

做练习：A.狂小P猜密码

狂小P想解锁快乐C的iPhone，但是他只知道解锁密码由四位0~9的阿拉伯数字组成。

现在给你一个长度为10的数组d[0...9]，保证对于，有。di = 0表示数字i没有在解锁密码中出现，di = 1表示数字i在解锁密码中出现至少一次。

狂小P现在想知道有多少种解锁密码满足上述条件。

Input

输入仅一行，包含10个整数，表示d[0...9]。

Output

输出仅一个整数，表示答案。

Examples

input

1 1 1 1 0 0 0 0 0 0
output

input

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

output

不难的题目，但比赛中有时不能正确理解题意导致出错。

int a,s;
int main(){for(int i=0;i<10;i++){cin>>a;if(a==1)s++;}if(s==0||s>4)cout<<0;if(s==1)cout<<1;if(s==2)cout<<14;if(s==3)cout<<36;if(s==4)cout<<24;return 0;
}